Finite Group Databasebeta

← #33062147

Subgroups — #33062147

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620018C211yesmaximal, characteristic
4#22609102C214yesmaximal, complemented
5#22609040C214yesmaximal, complemented
6#22608647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989310—22no—
11#17989310—22no—
12#17989310—22no—
13#17989310C2214yes—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556586—22no—
16C2×#14556579—21no—
17C2×#14556567—21no—
18C2×C4×Dic146—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556549—21no—
21#17988946—22no—
22#17988937C2212yescomplemented
23#17988933C2212yescomplemented
24#17988903—21no—
25#17988874C2212yes—
26#17988779C2212yes—
27#17988720—21no—
28#17988697—22no—
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988588—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988332C2214yescomplemented
33Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yes—
35#532×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
37#480×C73—21no—
38#477×C73C2212yescomplemented
39#460×C73C2212yescomplemented
40#448×C73—21no—
41#440×C73—22no—
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146—21no—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46C2×#11924013—22no—
47C2×#11924012—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591D412yes—
51#14556591C2312yes—
52#14556586—28no—
53#14556586—28no—
54#14556579—24no—
55#14556579—24no—
56#14556567—24no—
57#14556567—24no—
58C4×Dic146—24no—
59C4×Dic146—24no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292D412yes—
63C4×D292C2312yes—
64#14556549—24no—
65#14556549—24no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73D412yes—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924007—22no—
70C2×#11924005—22no—
71C2×#11924005—22no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×C4×Dic73—22no—
74#14556522—22no—
75C4⋊#10596831C2312yes—
76#14556515—24no—
77#14556512—22no—
78#14556512—24no—
79#14556511—22no—
80C22⋊#10596831—21no—
81#14556502—21no—
82#14556502—21no—
83C4×#10596831C2312yes—
84C2×#41×C73—21no—
85C22×Q8×C73D411yescharacteristic
86C2×SD16×C73—22no—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88#127×C73C2311yescharacteristic
89#124×C73—21no—
90#121×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73D412yes—
95C4×Q8×C73C2312yes—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C42×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102#107×C73—22no—
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104#103×C73—22no—
105#102×C73—22no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—44no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—42no—
114C2×D292C2×D412yes—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—44no—
120#11924013—44no—
121#11924012—42no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73C2×D414yes—
129C4⋊Dic73C2×D412yes—
130#11924007—28no—
131#11924005—28no—
132#11924005—28no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135C4×Dic73—28no—
136#41×C73—44no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—42no—
140C2×Q8×C73C2×D412yes—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—41no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151SD16×C73—44no—
152C2×C8×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73C2×D412yes—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C42×C73—22no—
162C42×C73—22no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73—41no—
168C23×C73#12011yescharacteristic
169C22×D73—22no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173Q8×C73—22no—
174Q8×C73—22no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—42no—
177D4×C73—42no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—82no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—82no—
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—24no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—44no—
200D292—22no—
201D292—22no—
202D292—42no—
203C4×D73—44no—
204C4×D73—44no—
205Dic146—44no—
206Dic146—44no—
207C8×C73—42no—
208#10596831—42no—
209#10596831—42no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73#45412yes—
216C22×C73C2×#12011yescharacteristic
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—84no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73—81no—
228C4×C73#57512yes—
229C4×C73#57512yes—
230Dic73—44no—
231Dic73—42no—
232#18536—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73—161no—
235C2×C73#300511yescharacteristic
236C2×C73#300511yescharacteristic
237C2×C73C2×#45411yescharacteristic
238D73—82no—
239C2×#556—731no—
240#3141—731no—
241#3112D7311yescharacteristic, complemented
242#3109—731no—
243#1638—734no—
244#1628—734no—
245#1556—731no—
246#1491—731no—
247#1490—731no—
248C73#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—734no—
250#556—1462no—
251#556—1462no—
252#556—1462no—
253#532C2×D7311yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8—731no—
255C2×#126—1462no—
256C2×#124—1461no—
257C2×C22⋊Q8—1461no—
258C2×C4×Q8—1461no—
259C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
260C2×C4×D4—731no—
261C2×#117—1461no—
262#489—1462no—
263#487—732no—
264#486—732no—
265#481—1461no—
266#480—21no—
267#477C2×D7312yescomplemented
268#476—732no—
269#460C2×D7312yescomplemented
270#459—732no—
271#448—21no—
272#447—1461no—
273#442—1462no—
274#440—22no—
275#432—731no—
276#432C2×D7311yescharacteristic
277#417—1462no—
278C4×M16—731no—
279#332—734no—
280Q8⋊C8—734no—
281D4⋊C8—734no—
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—1461no—
284C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
285C22×D4—731no—
286C23×C4—1461no—
287C2×SD16—22no—
288C2×D8—1462no—
289C2×M16—1461no—
290C4⋊Q8—732no—
291C4⋊Q8—732no—
292C4⋊Q8—1461no—
293C4⋊Q8—1461no—
294C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
295#127C22×D7311yescharacteristic
296#126—1468no—
297#126—1468no—
298#124—21no—
299#124—1464no—
300#124—1464no—
301C22⋊Q8—1464no—
302C22⋊Q8—1464no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1464no—
308C4×Q8—1464no—
309C4×Q8C22⋊D7312yes—
310C4×Q8C22×D7312yes—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—732no—
314C4×D4—732no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1461no—
317#117—1464no—
318#117—1464no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—732no—
322C2×C4⋊C4—1462no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1462no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1462no—
330C2×C42C22×D7311yescharacteristic
331#107—22no—
332#106—1462no—
333C4⋊C8—732no—
334C4⋊C8C22×D7312yes—
335#103—22no—
336#103—1464no—
337#102—22no—
338#102—1462no—
339#102—1464no—
340#102—1462no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1461no—
343#97—21no—
344#97—1461no—
345#97—1461no—
346C4×C8—732no—
347C24—1461no—
348#41—44no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—2924no—
353C2×Q8—1462no—
354C2×Q8—1462no—
355C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—2922no—
361C2×D4—732no—
362C2×D4—1461no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—2924no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4D4×D7311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374SD16—44no—
375D8—2924no—
376M16—2922no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1462no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—734no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1468no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1468no—
396C22⋊C4—1468no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1468no—
402C42D4×D7311yescharacteristic
403C42D4×D7311yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C42C23×D7311yescharacteristic
406C23—41no—
407C23—2922no—
408C23—2922no—
409C23—2922no—
410C23—1462no—
411C23#1455655911yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—2924no—
417Q8—2924no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—2922no—
423D4—1462no—
424D4—1462no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—2924no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2924no—
437C2×C4—2924no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1464no—
440C2×C4#1455655911yescharacteristic
441C2×C4#1455655911yescharacteristic
442C2×C4#1455655911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2922no—
448C8—2922no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—5844no—
458C22#1798875812yes—
459C22C2×#1455655911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—2922no—
468C4—2924no—
469C4#1798938512yes—
470C4#1798938612yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—5842no—
474C2#2261917111yescharacteristic
475C2#2261917211yescharacteristic
476C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3112C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620018C2
hypercenter#3112D73
hypocenterC73#18536
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989310C2semidirect
2. #22620324C2semidirect
4. #22609102C2semidirect
5. #22609040C2semidirect
6. #22608647C2semidirect
7. #22608378C2semidirect
8. #22608373C2semidirect
9. C73×#3112C2semidirect
22. #17988937C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
32. #17988332C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
38. #477×C73C22semidirect
39. #460×C73C22semidirect
241. #3112D73semidirect
248. C73#18536semidirect
267. #477C2×D73semidirect
269. #460C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893102
#226203242
#226200182
#226091022
#226090402
#226086472
#226083782
#226083732
C73×#31122
#1853673