Finite Group Databasebeta

← #33062152

Subgroups — #33062152

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620023C211yesmaximal, characteristic
5#22609106C214yesmaximal, complemented
6#22609044C214yesmaximal, complemented
7#22608649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989310—22no—
11#17989310—22no—
12#17989310—22no—
13#17989310C2214yes—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556586—22no—
17C2×#14556579—21no—
18C2×#14556567—21no—
19C2×C4×Dic146—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556549—21no—
22#17988947—22no—
23#17988938C2212yescomplemented
24#17988934C2212yescomplemented
25#17988906—21no—
26#17988900—21no—
27#17988882C2212yescomplemented
28#17988878C2212yes—
29#17988787C2212yescomplemented
30#17988783C2212yes—
31#17988726—21no—
32#17988723—21no—
33#17988700—22no—
34#17988685—22no—
35#17988644C2211yescharacteristic
36#17988589—22no—
37#17988334C2214yescomplemented
38#17988316C2214yes—
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146—21no—
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×D584—22no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591D412yes—
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556591C2312yes—
54#14556588C2311yescharacteristic
55#14556586—28no—
56#14556586—28no—
57#14556579—24no—
58#14556579—24no—
59#14556579—21no—
60#14556567—24no—
61#14556567—24no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×Dic146—24no—
65C4×Dic146—24no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292D412yes—
71C4×D292C2312yes—
72#14556549—24no—
73#14556549—24no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73D412yes—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×#11924007—22no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82#14556524—22no—
83#14556523—22no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556516—24no—
86#14556515—22no—
87#14556513—22no—
88#14556513—22no—
89#14556513—24no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92#14556502—21no—
93C22×Q8×C73D411yescharacteristic
94C2×M16×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73D412yes—
98C4×Q8×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C22⋊C8×C73—21no—
105#97×C73—21no—
106#97×C73—21no—
107C4×C8×C73C2312yes—
108C23×D73—21no—
109#11924028—44no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—44no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—42no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—44no—
126C2×C4×D73—41no—
127#11924015—44no—
128D584—44no—
129C2×#10596831—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73C2×D414yes—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—28no—
139#11924005—28no—
140#11924005—28no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—41no—
144#11924005—41no—
145C4×Dic73—28no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—42no—
148C2×Q8×C73C2×D412yes—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154M16×C73—42no—
155C2×C8×C73—22no—
156C2×C8×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73C2×D412yes—
161C42×C73—22no—
162C42×C73—22no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73#12011yescharacteristic
168C22×D73—22no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—41no—
173Q8×C73—22no—
174Q8×C73—22no—
175Q8×C73—42no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D73—82no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—24no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—44no—
194C2×Dic73—41no—
195D292—22no—
196D292—22no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199D292—42no—
200D292—42no—
201C4×D73—44no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—82no—
204Dic146—44no—
205Dic146—44no—
206Dic146—42no—
207C8×C73—42no—
208C8×C73—42no—
209#10596831—42no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73#45412yes—
213C22×C73C2×#12011yescharacteristic
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—84no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73#57512yes—
228C4×C73#57512yes—
229Dic73—44no—
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232#18536—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73#300511yescharacteristic
235C2×C73#300511yescharacteristic
236C2×C73C2×#45411yescharacteristic
237D73—82no—
238D73—161no—
239C2×#556—731no—
240#3141—731no—
241#3112—731no—
242#3109—731no—
243#1638—734no—
244#1628—734no—
245#1556—731no—
246#1491D7311yescharacteristic, complemented
247#1490—731no—
248C73#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—734no—
250#556—1462no—
251#556—1462no—
252#556—1462no—
253#532—731no—
254C2×C4⋊Q8—731no—
255C2×#126—1462no—
256C2×#124—1461no—
257C2×C22⋊Q8—1461no—
258C2×C4×Q8—1461no—
259C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
260C2×C4×D4—731no—
261C2×#117—1461no—
262#489—1462no—
263#487—732no—
264#486—732no—
265#481—1461no—
266#480—1461no—
267#477—732no—
268#476—732no—
269#460—732no—
270#459—732no—
271#448—1461no—
272#447—1461no—
273#442—1462no—
274#440—1462no—
275#432—731no—
276#432C2×D7311yescharacteristic
277#417—1462no—
278C4×M16C2×D7311yescharacteristic
279#332—734no—
280Q8⋊C8C2×D7314yescomplemented
281D4⋊C8—734no—
282C2×#41—1461no—
283C22×Q8—1461no—
284C22×Q8D29211yescharacteristic
285C22×D4—731no—
286C23×C4—1461no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×D8—1462no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—732no—
291C4⋊Q8—732no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8—1461no—
294C4⋊Q8—1461no—
295#127—731no—
296#126—1468no—
297#126—1468no—
298#124—1464no—
299#124—1464no—
300#124—1461no—
301C22⋊Q8—1464no—
302C22⋊Q8—1464no—
303#121—1461no—
304#121—1461no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1464no—
308C4×Q8—1464no—
309C4×Q8D29212yes—
310C4×Q8C22×D7312yes—
311C4×D4—732no—
312C4×D4—732no—
313C4×D4—1461no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1461no—
317#117—1464no—
318#117—1464no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—732no—
322C2×C4⋊C4—1462no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1462no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1462no—
330C2×C42C22×D7311yescharacteristic
331#107—1462no—
332#106—1462no—
333C4⋊C8—732no—
334C4⋊C8C22×D7312yes—
335#103—1464no—
336#103—1462no—
337#102—1464no—
338#102—1462no—
339#102—1462no—
340#102—1462no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1461no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—1461no—
346C4×C8C22×D7312yes—
347C24—1461no—
348#41—2924no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—2924no—
352C2×Q8—1461no—
353C2×Q8—1462no—
354C2×Q8—1462no—
355C2×Q8C2×D29212yes—
356C2×D4—2922no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—732no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1461no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4—1461no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—2924no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4D4×D7311yescharacteristic
373C22×C4C2×D29211yescharacteristic
374SD16—2924no—
375D8—2924no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—734no—
384C4⋊C4—732no—
385C4⋊C4—1468no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4C2×D29212yes—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—1468no—
396C22⋊C4—1468no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1468no—
402C42D4×D7311yescharacteristic
403C42D4×D7311yescharacteristic
404C42C2×D29211yescharacteristic
405C42C23×D7311yescharacteristic
406C23—2922no—
407C23—2922no—
408C23—2922no—
409C23—2921no—
410C23—1462no—
411C23#1455656111yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—2924no—
416Q8—2922no—
417Q8—2924no—
418D4—2922no—
419D4—2922no—
420D4—2922no—
421D4—2922no—
422D4—5842no—
423D4—1462no—
424D4—1462no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—2924no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2924no—
435C2×C4—2924no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1464no—
440C2×C4#1455656111yescharacteristic
441C2×C4#1455656111yescharacteristic
442C2×C4#1455656111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
445C2×C4C22×D29211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2922no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—2922no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—5844no—
455C22—5841no—
456C22—5841no—
457C22—5841no—
458C22#1798876112yes—
459C22C2×#1455656111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—2922no—
467C4—2924no—
468C4—5841no—
469C4#1798938612yes—
470C4#1798938712yes—
471C2—22no—
472C2—5842no—
473C2—11681no—
474C2#2261917611yescharacteristic
475C2#2261917711yescharacteristic
476C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620023C2
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#18536
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989310C2semidirect
2. #22620325C2semidirect
3. #22620053C2semidirect
5. #22609106C2semidirect
6. #22609044C2semidirect
7. #22608649C2semidirect
8. #22608375C2semidirect
9. C73×#1491C2semidirect
23. #17988938C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
27. #17988882C22semidirect
29. #17988787C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
42. Q8⋊C8×C73C22semidirect
246. #1491D73semidirect
248. C73#18536semidirect
280. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893102
#226203252
#226200532
#226200232
#226091062
#226090442
#226086492
#226083752
C73×#14912
#1853673