Finite Group Databasebeta

← #33062159

Subgroups — #33062159

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609039C212yesmaximal, complemented
5#22609032C212yesmaximal, complemented
6#22609026C212yesmaximal, complemented
7#22609019C212yesmaximal, complemented
8#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13#17989316C2211yescharacteristic, complemented
14#17989307—21no—
15#17989307C2211yescharacteristic, complemented
16#17989276—22no—
17#17989276—21no—
18Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
19#17989244—21no—
20#17989242—21no—
21#17989242C2211yescharacteristic, complemented
22#17989144—21no—
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989119—22no—
25#17989119—21no—
26C4×#11924028—21no—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D73—21no—
29#17988951—22no—
30#17988933C2212yes—
31#17988933C2212yes—
32#17988784—21no—
33#17988784C2212yes—
34#17988779—21no—
35#17988779C2212yes—
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988592—21no—
38#17988592—22no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988334C2212yescomplemented
41#17988332C2212yescomplemented
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44D4⋊#10596831C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
47C2×#127×C73C2211yescharacteristic
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#460×C73—21no—
50#460×C73C2212yes—
51#459×C73—21no—
52#459×C73C2212yes—
53#423×C73C2211yescharacteristic
54#418×C73—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58#14556617—44no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924012—21no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556584—22no—
70#14556583—22no—
71#14556583D412yes—
72#14556582—22no—
73#14556582—21no—
74#14556578—22no—
75#14556578—21no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556571—22no—
80#14556571—21no—
81#14556570—22no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556562—22no—
87#14556562—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—22no—
96#14556556—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556550—22no—
105#14556550—21no—
106#14556550D412yes—
107#14556550D411yescharacteristic
108#14556548—22no—
109#14556548—21no—
110C4⋊C4×D73—22no—
111C4⋊C4×D73—21no—
112C42×D73—22no—
113C42×D73—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831C2312yes—
116#14556512—24no—
117#14556512—24no—
118#14556512—22no—
119#14556512—22no—
120#14556502—21no—
121C4×#10596831C2312yes—
122C2×#41×C73D411yescharacteristic
123C22×D4×C73—21no—
124C22×D4×C73—21no—
125C22×D4×C73—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
127C2×SD16×C73—22no—
128C2×D8×C73—22no—
129C2×M16×C73—21no—
130#127×C73—21no—
131#127×C73—21no—
132#127×C73—21no—
133#127×C73C2312yes—
134C4×Q8×C73D411yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73D411yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141#117×C73D411yescharacteristic
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146#102×C73—22no—
147#102×C73—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—41no—
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156Q8×D73—42no—
157Q8×D73—42no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166#11924016—44no—
167#11924013—44no—
168#11924012—42no—
169#11924012—42no—
170C2×#10596831—22no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C24×C73—41no—
203#41×C73—22no—
204#41×C73—41no—
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—42no—
211C2×D4×C73—42no—
212C2×D4×C73—42no—
213C2×D4×C73—44no—
214C2×D4×C73—42no—
215C2×D4×C73—41no—
216C2×D4×C73—41no—
217C2×D4×C73—41no—
218C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225SD16×C73—44no—
226D8×C73—44no—
227M16×C73—42no—
228C2×C8×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2411yescharacteristic
243C23×C73—21no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—82no—
246C23×C73—82no—
247C23×C73—82no—
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—44no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—82no—
261D4×C73—82no—
262D4×C73—82no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—44no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288D292—21no—
289D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C4×D73—42no—
291C4×D73—44no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—42no—
296Dic146—21no—
297Dic146—21no—
298Dic146—44no—
299Dic146—41no—
300Dic146—41no—
301Dic146—41no—
302Dic146—41no—
303C8×C73—42no—
304#10596831—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—82no—
313C22×C73—82no—
314C22×C73—82no—
315C22×C73—164no—
316C22×C73C2×#12011yescharacteristic
317C2×D73—22no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C4×C73—22no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73#45412yes—
327C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C73#57511yescharacteristic
330C4×C73#57511yescharacteristic
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—42no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336#18537—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—41no—
338C2×C73—81no—
339C2×C73—162no—
340C2×C73#300611yescharacteristic
341C2×C73#300611yescharacteristic
342C2×C73C2×#45411yescharacteristic
343D73—42no—
344#3482—731no—
345#3138—731no—
346#3038—731no—
347#3038D7311yescharacteristic, complemented
348#1628—732no—
349#1627—732no—
350#1626—732no—
351#1625—732no—
352#1561—731no—
353#1489—731no—
354#1489—731no—
355C73#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
358#557—731no—
359#556—731no—
360#556—1461no—
361#552—1462no—
362#552—1461no—
363D4×Q8—731no—
364#548—1461no—
365#547—731no—
366#547—1461no—
367#533—731no—
368#533—1461no—
369C2×#127C2×D7311yescharacteristic
370#529—1462no—
371#529—1461no—
372C4×#41—731no—
373C4×#41—1461no—
374C4×#41C2×D7311yescharacteristic
375C2×C4×Q8—1461no—
376#490—1462no—
377#486—732no—
378#486—732no—
379#460—21no—
380#460—732no—
381#460—1461no—
382#460C2×D7312yes—
383#459—21no—
384#459—732no—
385#459—1461no—
386#459C2×D7312yes—
387#423—731no—
388#423C2×D7311yescharacteristic
389#418—21no—
390#418—1462no—
391#418—1461no—
392C4×M16—731no—
393#332—732no—
394#332—732no—
395Q8⋊C8—732no—
396Q8⋊C8—732no—
397D4⋊C8—732no—
398D4⋊C8—732no—
399C2×#41—731no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
402C22×Q8—1461no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—2924no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—1462no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C4⋊Q8—731no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8—1461no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D7312yes—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#126—1462no—
426#125—732no—
427#125—1462no—
428#125—1462no—
429#125—1461no—
430#124—1462no—
431#124—1461no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442#121—1462no—
443#121—1461no—
444C4×Q8—731no—
445C4×Q8—731no—
446C4×Q8—1461no—
447C4×Q8—1462no—
448C4×Q8—1462no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
454C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—731no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
465C4×D4C22×D7311yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—731no—
468#117—732no—
469#117—1462no—
470#117—1461no—
471#117—1462no—
472#117—1461no—
473#117C22⋊D7311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1462no—
475C2×C4⋊C4—1461no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—1462no—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42C22×D7311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—732no—
482C4⋊C8—1461no—
483C4⋊C8C22×D7312yes—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—1462no—
487#102—1462no—
488#102—1464no—
489#102—1464no—
490#97—1461no—
491C4×C8—732no—
492C24—41no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—2921no—
496#41—2922no—
497#41—2922no—
498#41—1462no—
499C2×Q8—2922no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—731no—
502C2×Q8—1462no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—2924no—
535D8—44no—
536D8—2924no—
537M16—42no—
538M16—2922no—
539M16—2922no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1462no—
542C2×C8—1462no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—732no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1462no—
578C42—1462no—
579C42—1462no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42D4×D7311yescharacteristic
584C42D4×D7311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
586C42C23×D7311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—1461no—
593C23#1455655911yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—2924no—
596Q8—2921no—
597Q8—2921no—
598Q8—2921no—
599Q8—2921no—
600Q8—1461no—
601Q8—1461no—
602Q8#1455661712yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—2922no—
615D4—2924no—
616D4—732no—
617D4—1461no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2924no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2924no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4#1455655911yescharacteristic
642C2×C4#1455655911yescharacteristic
643C2×C4#1455655911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—2922no—
649C8—2922no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22—1462no—
663C22C2×#1455655911yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2922no—
671C4—2921no—
672C4—2922no—
673C4—2921no—
674C4—2921no—
675C4#1798875812yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
677C4C2×#1455661711yescharacteristic
678C4#1798938311yescharacteristic
679C4#1798938511yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—162no—
683C2—2922no—
684C2#2261917911yescharacteristic
685C2#2261918111yescharacteristic
686C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3038C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3038D73
hypocenterC73#18537
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623553C2semidirect
2. #22620305C2semidirect
3. #22619407C2semidirect
4. #22609039C2semidirect
5. #22609032C2semidirect
6. #22609026C2semidirect
7. #22609019C2semidirect
8. #22608668C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608368C2semidirect
11. C73×#3038C2semidirect
13. #17989316C22semidirect
15. #17989307C22semidirect
18. Q8×D292C22semidirect
21. #17989242C22semidirect
40. #17988334C22semidirect
41. #17988332C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
44. D4⋊#10596831C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
251. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #3038D73semidirect
355. C73#18537semidirect
602. Q8#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235532
#226203052
#226194072
#226090392
#226090322
#226090262
#226090192
#226086682
#226083702
#226083682
C73×#30382
#1853773