Finite Group Databasebeta

← #33062161

Subgroups — #33062161

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609041C212yesmaximal, complemented
5#22609034C212yesmaximal, complemented
6#22609027C212yesmaximal, complemented
7#22609020C212yesmaximal, complemented
8#22608669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13C2×#14556616—21no—
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15#17988953—22no—
16#17988935C2212yes—
17#17988935C2212yes—
18#17988787—21no—
19#17988787—21no—
20#17988787C2212yes—
21#17988787C2212yes—
22#17988782—21no—
23#17988782—21no—
24#17988782C2212yes—
25#17988782C2212yes—
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988611C2211yescharacteristic
28#17988591—21no—
29#17988591—21no—
30#17988591—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988333C2212yescomplemented
33#17988333C2212yescomplemented
34Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
35Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
36D4⋊#10596831C2212yescomplemented
37D4⋊#10596831C2212yescomplemented
38#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#556×C73—21no—
40#556×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#552×C73—22no—
42#552×C73—21no—
43D4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#548×C73—21no—
45#547×C73—21no—
46#547×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#533×C73—21no—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#529×C73—21no—
50#529×C73—22no—
51C4×#41×C73—21no—
52C4×#41×C73C2211yescharacteristic
53C4×#41×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—21no—
58#14556616—44no—
59#14556616—44no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924012—21no—
65C2×#11924012—21no—
66C2×#11924012—21no—
67#14556588—21no—
68#14556588—21no—
69#14556588—21no—
70#14556588C2312yes—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75#14556511—24no—
76#14556511—24no—
77#14556511—22no—
78#14556511—22no—
79#14556511—22no—
80#14556511—22no—
81#14556502—21no—
82C4×#10596831C2312yes—
83C2×#41×C73—21no—
84C2×#41×C73D411yescharacteristic
85C2×#41×C73D411yescharacteristic
86C22×Q8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73—21no—
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#126×C73—22no—
92#126×C73—22no—
93#126×C73—22no—
94#125×C73—22no—
95#125×C73—22no—
96#125×C73—21no—
97#125×C73D412yes—
98#124×C73—22no—
99#124×C73—21no—
100#123×C73—22no—
101#123×C73—22no—
102#123×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110#121×C73—22no—
111#121×C73—21no—
112C4×Q8×C73—22no—
113C4×Q8×C73—22no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4×D4×C73—22no—
124C4×D4×C73—22no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73D411yescharacteristic
131C4×D4×C73D411yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—22no—
135#117×C73—22no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73—21no—
138#117×C73—21no—
139#117×C73D411yescharacteristic
140#117×C73D411yescharacteristic
141#117×C73D412yes—
142C2×C4⋊C4×C73—22no—
143C2×C4⋊C4×C73—21no—
144C2×C42×C73—22no—
145C2×C42×C73—21no—
146C2×C42×C73—21no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—41no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—44no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160#11924015—44no—
161#11924015—44no—
162#11924013—44no—
163#11924013—44no—
164#11924012—42no—
165#11924012—42no—
166#11924012—42no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—22no—
170#41×C73—22no—
171#41×C73—22no—
172#41×C73—41no—
173#41×C73—41no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—42no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73—22no—
231C42×C73—22no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—22no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2411yescharacteristic
243C23×C73—21no—
244C23×C73—21no—
245C23×C73#12011yescharacteristic
246C22×D73—42no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—82no—
249C22×D73—82no—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—44no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—41no—
257Q8×C73—41no—
258Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259D4×C73—21no—
260D4×C73—21no—
261D4×C73—21no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—44no—
265D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—44no—
282C2×C4×C73—44no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295D292—44no—
296D292—42no—
297D292—42no—
298D292—42no—
299D292—42no—
300D292—82no—
301D292—82no—
302D292—82no—
303#10596831—42no—
304#10596831—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—22no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C2×D73—82no—
317C2×D73—82no—
318C2×D73—82no—
319C2×D73—164no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73#45412yes—
332C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C73#57511yescharacteristic
335C4×C73#57511yescharacteristic
336#18537—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—41no—
338C2×C73—42no—
339C2×C73—81no—
340C2×C73#300611yescharacteristic
341C2×C73#300611yescharacteristic
342C2×C73C2×#45411yescharacteristic
343D73—162no—
344#3482D7311yescharacteristic, complemented
345#3138—731no—
346#3038—731no—
347#3038—731no—
348#1628—732no—
349#1627—732no—
350#1626—732no—
351#1625—732no—
352#1561—731no—
353#1489—731no—
354#1489—731no—
355C73#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
358#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#556—21no—
360#556C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#552—22no—
362#552—21no—
363D4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#548—21no—
365#547—21no—
366#547C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#533—21no—
368#533C2×D7311yescharacteristic
369C2×#127—731no—
370#529—21no—
371#529—22no—
372C4×#41—21no—
373C4×#41C2×D7311yescharacteristic
374C4×#41C2×D7311yescharacteristic
375C2×C4×Q8—21no—
376#490—1462no—
377#486—732no—
378#486—732no—
379#460—732no—
380#460—732no—
381#460—1461no—
382#460—1461no—
383#459—732no—
384#459—732no—
385#459—1461no—
386#459—1461no—
387#423—731no—
388#423—731no—
389#418—1462no—
390#418—1461no—
391#418—1461no—
392C4×M16—731no—
393#332—732no—
394#332—732no—
395Q8⋊C8—732no—
396Q8⋊C8—732no—
397D4⋊C8—732no—
398D4⋊C8—732no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
401C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
402C22×Q8—21no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1461no—
406AGL(1,ℤ/8)—2924no—
407AGL(1,ℤ/8)—2924no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×D8—1462no—
411C2×D8—1462no—
412C2×M16—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419#127—732no—
420#127—1461no—
421#127—1461no—
422#127—1461no—
423#126—22no—
424#126—22no—
425#126—22no—
426#125—22no—
427#125—22no—
428#125—21no—
429#125C22⋊D7312yes—
430#124—22no—
431#124—21no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
453C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
454C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
463C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
464C4×D4C22×D7311yescharacteristic
465C4×D4C22×D7311yescharacteristic
466#117—22no—
467#117—22no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470#117—21no—
471#117C22⋊D7311yescharacteristic
472#117C22⋊D7311yescharacteristic
473#117C22⋊D7312yes—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42C22×D7311yescharacteristic
480C4⋊C8—732no—
481C4⋊C8—732no—
482C4⋊C8—1461no—
483C4⋊C8—1461no—
484#102—1462no—
485#102—1462no—
486#102—1462no—
487#102—1462no—
488#102—1464no—
489#102—1464no—
490#97—1461no—
491C4×C8—732no—
492C24—2921no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—2924no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533SD16—2924no—
534SD16—2924no—
535D8—2924no—
536D8—2924no—
537M16—2922no—
538M16—2922no—
539M16—2922no—
540C2×C8—1462no—
541C2×C8—1462no—
542C2×C8—1462no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
586C42C23×D7311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—2922no—
590C23—5842no—
591C23—5842no—
592C23—5842no—
593C23#1455656011yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—44no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8#1455661612yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—2924no—
610D4—2922no—
611D4—2922no—
612D4—2922no—
613D4—2922no—
614D4—5842no—
615D4—5842no—
616D4—5842no—
617D4#1455661612yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4#1455656011yescharacteristic
642C2×C4#1455656011yescharacteristic
643C2×C4#1455656011yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
647C8—2922no—
648C8—2922no—
649C8—2922no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—5842no—
660C22—5842no—
661C22—5842no—
662C22—11684no—
663C22C2×#1455656011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4#1798876012yes—
676C4C2×#1455661611yescharacteristic
677C4C2×#1455661611yescharacteristic
678C4#1798938511yescharacteristic
679C4#1798938511yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—11682no—
684C2#2261918311yescharacteristic
685C2#2261918311yescharacteristic
686C2C2×#1798876011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3482C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3482D73
hypocenterC73#18537
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620307C2semidirect
2. #22619411C2semidirect
3. #22619411C2semidirect
4. #22609041C2semidirect
5. #22609034C2semidirect
6. #22609027C2semidirect
7. #22609020C2semidirect
8. #22608669C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608370C2semidirect
11. C73×#3482C2semidirect
32. #17988333C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. Q8⋊#10596831C22semidirect
35. Q8⋊#10596831C22semidirect
36. D4⋊#10596831C22semidirect
37. D4⋊#10596831C22semidirect
38. #557×C73C22semidirect
40. #556×C73C22semidirect
43. D4×Q8×C73C22semidirect
46. #547×C73C22semidirect
258. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. #3482D73semidirect
355. C73#18537semidirect
358. #557C2×D73semidirect
360. #556C2×D73semidirect
363. D4×Q8C2×D73semidirect
366. #547C2×D73semidirect
602. Q8#14556616semidirect
617. D4#14556616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203072
#226194112
#226090412
#226090342
#226090272
#226090202
#226086692
#226083702
C73×#34822
#1853773