Finite Group Databasebeta

← #33062163

Subgroups — #33062163

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609044C212yesmaximal, complemented
6#22609037C212yesmaximal, complemented
7#22609029C212yesmaximal, complemented
8#22609022C212yesmaximal, complemented
9#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556616—21no—
14#17989315C2211yescharacteristic, complemented
15#17989310C2211yescharacteristic, complemented
16#17989305—21no—
17#17989277—21no—
18#17989270—22no—
19D4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
20#17989246—21no—
21#17989241C2211yescharacteristic, complemented
22#17989236—21no—
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989141—21no—
25C2×#14556588C2211yescharacteristic
26#17989121—21no—
27#17989117—22no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29C4×#11924027—21no—
30C2×C4×Dic146—21no—
31#17988952—22no—
32#17988934C2212yes—
33#17988934C2212yes—
34#17988788—21no—
35#17988788C2212yes—
36#17988787—21no—
37#17988787C2212yes—
38#17988783—21no—
39#17988783C2212yes—
40#17988782—21no—
41#17988782C2212yes—
42#17988611C2211yescharacteristic
43#17988593—21no—
44#17988593—22no—
45#17988591—21no—
46#17988334C2212yescomplemented
47#17988332C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988316C2212yescomplemented
50C4×#41×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61#14556619—44no—
62#14556616—44no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×D584—22no—
66C2×#11924013—22no—
67C2×#11924012—21no—
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556590—21no—
71#14556589—21no—
72#14556588—21no—
73#14556588—21no—
74#14556588—21no—
75#14556588C2312yes—
76#14556586—22no—
77#14556585—22no—
78#14556584—22no—
79#14556583—21no—
80#14556583D412yes—
81#14556581—22no—
82#14556581—22no—
83#14556579—21no—
84#14556577—22no—
85#14556575—22no—
86#14556574—22no—
87#14556572—22no—
88#14556571—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556569—22no—
93#14556568—22no—
94#14556567—21no—
95#14556565—21no—
96#14556563—22no—
97C4×Dic146—22no—
98C4×Dic146—22no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146D411yescharacteristic
104C4×Dic146C2311yescharacteristic
105#14556556—21no—
106C4×D292D411yescharacteristic
107C4×D292C2311yescharacteristic
108D4×Dic73—21no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112#14556551—22no—
113#14556550D412yes—
114#14556550D411yescharacteristic
115#14556549—21no—
116#14556548—22no—
117#14556548—21no—
118#14556547—22no—
119C2×C4⋊Dic73—21no—
120C2×#11924007—22no—
121C2×C4×Dic73—22no—
122C42×D73—21no—
123C4⋊#10596831—21no—
124C4⋊#10596831C2312yes—
125#14556513—24no—
126#14556513—24no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556511—22no—
130#14556511—22no—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C2×M16×C73—21no—
133C2×M16×C73—21no—
134C4×Q8×C73D411yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73D411yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141#117×C73D411yescharacteristic
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148C23×D73—41no—
149#11924028—22no—
150#11924028—41no—
151#11924027—42no—
152#11924027—42no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146—42no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—44no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292—42no—
167C2×D292—41no—
168C2×D292—41no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—21no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73—22no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178#11924017—44no—
179#11924015—44no—
180D584—44no—
181#11924013—44no—
182#11924012—42no—
183C2×#10596831—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D412yes—
190C4⋊Dic73C2×D412yes—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—21no—
197#11924007—22no—
198#11924007—22no—
199#11924007—21no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—22no—
213C4×Dic73—21no—
214#41×C73—22no—
215#41×C73—41no—
216C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225M16×C73—42no—
226M16×C73—42no—
227C2×C8×C73—22no—
228C2×C8×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2411yescharacteristic
243C23×C73—21no—
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—82no—
249C22×D73—82no—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—44no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—44no—
281C2×Dic73—44no—
282D292—21no—
283D292—21no—
284D292—44no—
285D292—42no—
286D292—42no—
287D292—42no—
288D292—42no—
289D292—82no—
290D292—82no—
291D292—82no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—42no—
296Dic146—21no—
297Dic146—44no—
298Dic146—41no—
299Dic146—41no—
300Dic146—41no—
301Dic146—41no—
302Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C73—42no—
304C8×C73—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—82no—
317C2×D73—82no—
318C2×D73—82no—
319C2×D73—164no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73#45412yes—
327C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C73#57511yescharacteristic
330C4×C73#57511yescharacteristic
331Dic73—22no—
332Dic73—42no—
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336#18537—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—41no—
338C2×C73—42no—
339C2×C73#300611yescharacteristic
340C2×C73#300611yescharacteristic
341C2×C73C2×#45411yescharacteristic
342D73—81no—
343D73—162no—
344#3482—731no—
345#3138—731no—
346#3038—731no—
347#3038—731no—
348#1628—732no—
349#1627—732no—
350#1626—732no—
351#1625—732no—
352#1561—731no—
353#1489—731no—
354#1489D7311yescharacteristic, complemented
355C73#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
358#557—731no—
359#556—731no—
360#556—1461no—
361#552—1462no—
362#552—1461no—
363D4×Q8—731no—
364#548—1461no—
365#547—731no—
366#547—1461no—
367#533—731no—
368#533—1461no—
369C2×#127—731no—
370#529—1461no—
371#529—1462no—
372C4×#41—731no—
373C4×#41—1461no—
374C4×#41C2×D7311yescharacteristic
375C2×C4×Q8—1461no—
376#490—1462no—
377#486—732no—
378#486—732no—
379#460—732no—
380#460—732no—
381#460—1461no—
382#460—1461no—
383#459—732no—
384#459—732no—
385#459—1461no—
386#459—1461no—
387#423—731no—
388#423C2×D7311yescharacteristic
389#418—1462no—
390#418—1461no—
391#418—1461no—
392C4×M16C2×D7311yescharacteristic
393#332—732no—
394#332—732no—
395Q8⋊C8—732no—
396Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
397D4⋊C8—732no—
398D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
399C2×#41—731no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41D29211yescharacteristic
402C22×Q8—1461no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1461no—
406AGL(1,ℤ/8)—2924no—
407AGL(1,ℤ/8)—2924no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×D8—1462no—
411C2×D8—1462no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1461no—
415C4⋊Q8—731no—
416C4⋊Q8—731no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8—1461no—
419#127—732no—
420#127—1461no—
421#127—1461no—
422#127—1461no—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#126—1462no—
426#125—732no—
427#125—1461no—
428#125—1462no—
429#125—1462no—
430#124—1461no—
431#124—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442#121—1461no—
443#121—1462no—
444C4×Q8—731no—
445C4×Q8—731no—
446C4×Q8—1461no—
447C4×Q8—1461no—
448C4×Q8—1462no—
449C4×Q8—1462no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×Q8D29211yescharacteristic
454C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—731no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4D29211yescharacteristic
465C4×D4C22×D7311yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—731no—
468#117—732no—
469#117—1462no—
470#117—1462no—
471#117—1461no—
472#117—1461no—
473#117D29211yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C4⋊C4—1462no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—1462no—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42C22×D7311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—732no—
482C4⋊C8—1461no—
483C4⋊C8C22×D7312yes—
484#102—1462no—
485#102—1462no—
486#102—1464no—
487#102—1464no—
488#102—1462no—
489#102—1462no—
490#97—21no—
491C4×C8C22×D7312yes—
492C24—2921no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—2921no—
496#41—2922no—
497#41—2922no—
498#41—1462no—
499C2×Q8—2922no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—731no—
502C2×Q8—1462no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2924no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—731no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4C2×D29211yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C2×D29211yescharacteristic
533SD16—2924no—
534SD16—2924no—
535D8—2924no—
536D8—2924no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—2922no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1462no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—732no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1462no—
578C42—1462no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42—1462no—
582C42—1461no—
583C42D4×D7311yescharacteristic
584C42D4×D7311yescharacteristic
585C42C2×D29211yescharacteristic
586C42C23×D7311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—2922no—
589C23—5842no—
590C23—5842no—
591C23—5842no—
592C23—1461no—
593C23#1455656111yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—2924no—
597Q8—2921no—
598Q8—2921no—
599Q8—2921no—
600Q8—2921no—
601Q8—732no—
602Q8—1461no—
603D4—21no—
604D4—42no—
605D4—2924no—
606D4—2924no—
607D4—2922no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—2922no—
611D4—2922no—
612D4—5842no—
613D4—5842no—
614D4—5842no—
615D4—1461no—
616D4—1461no—
617D4#1455661912yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2924no—
632C2×C4—2924no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4#1455656111yescharacteristic
642C2×C4#1455656111yescharacteristic
643C2×C4#1455656111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4C22×D29211yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—2922no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—5842no—
660C22—5842no—
661C22—5842no—
662C22—11684no—
663C22C2×#1455656111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2922no—
671C4—2921no—
672C4—2922no—
673C4—2921no—
674C4—1462no—
675C4#1798876112yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
677C4C2×#1455661911yescharacteristic
678C4#1798938611yescharacteristic
679C4#1798938711yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—5841no—
683C2—11682no—
684C2#2261918411yescharacteristic
685C2#2261918511yescharacteristic
686C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18537
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623546C2semidirect
2. #22620306C2semidirect
3. #22619412C2semidirect
4. #22619411C2semidirect
5. #22609044C2semidirect
6. #22609037C2semidirect
7. #22609029C2semidirect
8. #22609022C2semidirect
9. #22608668C2semidirect
10. #22608371C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
14. #17989315C22semidirect
15. #17989310C22semidirect
19. D4×Dic146C22semidirect
21. #17989241C22semidirect
46. #17988334C22semidirect
47. #17988332C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
254. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. #1489D73semidirect
355. C73#18537semidirect
396. Q8⋊C8C2×D73semidirect
398. D4⋊C8C2×D73semidirect
617. D4#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235462
#226203062
#226194122
#226194112
#226090442
#226090372
#226090292
#226090222
#226086682
#226083712
C73×#14892
#1853773