Finite Group Databasebeta

← #33062166

Subgroups — #33062166

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623549C211yesmaximal, characteristic
2#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609100C212yesmaximal, complemented
5#22609093C212yesmaximal, complemented
6#22609086C212yesmaximal, complemented
7#22609079C212yesmaximal, complemented
8#22608669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989312C2211yescharacteristic
13#17989311C2211yescharacteristic
14#17989308—21no—
15#17989271—21no—
16#17989269—22no—
17#17989252C2211yescharacteristic
18#17989247—21no—
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989239—21no—
21#17989141—21no—
22#17989124—21no—
23#17989115—22no—
24C4×#11924029—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D73—21no—
28#17988879C2212yes—
29#17988879C2212yes—
30#17988874C2212yes—
31#17988874C2212yes—
32#17988869—21no—
33#17988869—21no—
34#17988864—21no—
35#17988864—21no—
36#17988627—21no—
37#17988627—21no—
38#17988611C2211yescharacteristic
39#17988611C2211yescharacteristic
40#17988586—21no—
41#17988586—21no—
42#17988333C2212yes—
43#17988333C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#17988316C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
50#491×C73—22no—
51#487×C73C2212yes—
52#487×C73C2212yes—
53#419×C73—22no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C2×Q8×D73—21no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924012—21no—
61#14556590—21no—
62#14556589—21no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556584—22no—
66#14556582—21no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556580—21no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556573—22no—
74#14556571—21no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556567—21no—
78#14556567—21no—
79#14556566—21no—
80#14556564—22no—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—22no—
89#14556556—21no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292D411yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—22no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556550D411yescharacteristic
102#14556550D411yescharacteristic
103#14556549—22no—
104#14556549—21no—
105#14556548—22no—
106#14556548—21no—
107#14556548—21no—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C42×D73—22no—
111C42×D73—21no—
112C42×D73—21no—
113#14556524—22no—
114#14556524—22no—
115#14556522—22no—
116#14556522—22no—
117C4⋊#10596831—21no—
118C4⋊#10596831—21no—
119C4⋊#10596831C2312yes—
120C4⋊#10596831C2312yes—
121#14556514—22no—
122#14556514—22no—
123#14556511—22no—
124#14556511—22no—
125C22×Q8×C73—21no—
126C2×M16×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2312yes—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73D412yes—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138#117×C73D412yes—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—24no—
143#103×C73—24no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—42no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170#11924012—42no—
171#11924012—42no—
172C2×#10596831—22no—
173C2×#10596831—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—22no—
209C2×Q8×C73—44no—
210C2×Q8×C73—41no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215M16×C73—42no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C42×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236Q8×C73—44no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—82no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268D292—44no—
269D292#13712yes—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—21no—
283Dic146—44no—
284Dic146#13712yes—
285C8×C73—42no—
286#10596831—42no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—82no—
304C4×C73#45412yes—
305C4×C73C2×#13711yescharacteristic
306C4×C73C2×#13711yescharacteristic
307C4×C73#57511yescharacteristic
308C4×C73#57511yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315#18538—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—41no—
317C2×C73#300711yescharacteristic
318C2×C73#300711yescharacteristic
319C2×C73C2×#45411yescharacteristic
320D73—42no—
321D73—81no—
322#3482—731no—
323#3139D7311yescharacteristic, complemented
324#3079—731no—
325#3079—731no—
326#1638—732no—
327#1637—732no—
328#1636—732no—
329#1635—732no—
330#1561—731no—
331#1489—731no—
332#1489—731no—
333C73#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—731no—
335#556—731no—
336#556—1461no—
337#552—1461no—
338#552—1462no—
339D4×Q8—731no—
340#548—1461no—
341#547—731no—
342#547—1461no—
343#533—1461no—
344#533C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
346#529—1461no—
347#529—1462no—
348C4×#41—731no—
349C4×#41—731no—
350C4×#41—1461no—
351C2×C4×Q8—1461no—
352#491—22no—
353#487C2×D7312yes—
354#487C2×D7312yes—
355#477—732no—
356#477—732no—
357#476—732no—
358#476—732no—
359#475—1461no—
360#475—1461no—
361#474—1461no—
362#474—1461no—
363#428—1461no—
364#428—1461no—
365#423—731no—
366#423—731no—
367#419—22no—
368#417—1461no—
369#417—1461no—
370C4×M16C2×D7311yescharacteristic
371#332—732no—
372#332—732no—
373Q8⋊C8—732no—
374Q8⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8—732no—
377C2×#41—731no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—1461no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1461no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8C22×D7312yes—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#125—1461no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125C22⋊D7312yes—
400#124—1462no—
401#124—1461no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1461no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436#117—731no—
437#117—731no—
438#117—1462no—
439#117—1461no—
440#117—1462no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117C22⋊D7312yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C42—1462no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—1462no—
453#107—1462no—
454#106—1462no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—732no—
457C4⋊C8—732no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8—1461no—
460#103—24no—
461#103—24no—
462#103—1462no—
463#103—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D7312yes—
468#41—2921no—
469#41—2921no—
470#41—2922no—
471#41—2922no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—2922no—
503M16—2922no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C42—22no—
543C42—1462no—
544C42—1462no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C42C23×D7311yescharacteristic
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23#1455655911yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—2924no—
565Q8—732no—
566Q8—1461no—
567Q8—1461no—
568Q8—1461no—
569D4—2924no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—732no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C8—2922no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—1462no—
619C22C2×#1455655911yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—1462no—
632C4#1798875912yes—
633C4#137×D7311yescharacteristic
634C4#137×D7311yescharacteristic
635C4#1798938611yescharacteristic
636C4#1798938611yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—2922no—
639C2—5841no—
640C2#2261918711yescharacteristic
641C2#2261918711yescharacteristic
642C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3139C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623549C2
hypercenter#3139D73
hypocenterC73#18538
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619740C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609100C2semidirect
5. #22609093C2semidirect
6. #22609086C2semidirect
7. #22609079C2semidirect
8. #22608669C2semidirect
9. #22608371C2semidirect
10. #22608371C2semidirect
11. C73×#3139C2semidirect
323. #3139D73semidirect
333. C73#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235492
#226197402
#226091002
#226090932
#226090862
#226090792
#226086692
#226083712
C73×#31392
#1853873