Finite Group Databasebeta

← #33062170

Subgroups — #33062170

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623553C211yesmaximal, characteristic
2#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609101C212yesmaximal, complemented
5#22609094C212yesmaximal, complemented
6#22609088C212yesmaximal, complemented
7#22609081C212yesmaximal, complemented
8#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989316C2211yescharacteristic
13#17989307—21no—
14#17989307C2211yescharacteristic
15#17989276—22no—
16#17989276—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17989244—21no—
19#17989242—21no—
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17989144—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989119—22no—
24#17989119—21no—
25C4×#11924028—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D73—21no—
28#17988955—22no—
29#17988937C2212yes—
30#17988937C2212yes—
31#17988879C2212yes—
32#17988874C2212yes—
33#17988869—21no—
34#17988864—21no—
35#17988627—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988596—22no—
38#17988586—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988334C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44D4⋊#10596831C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C4×#41×C73C2211yescharacteristic
48#477×C73C2212yes—
49#476×C73C2212yes—
50#475×C73—21no—
51#474×C73—21no—
52#428×C73—21no—
53#423×C73C2211yescharacteristic
54#417×C73—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—22no—
68#14556583D412yes—
69#14556582—22no—
70#14556582—21no—
71#14556578—22no—
72#14556578—21no—
73#14556573—22no—
74#14556573—22no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—21no—
78#14556570—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556562—22no—
84#14556562—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—22no—
93#14556556—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556550—22no—
102#14556550—21no—
103#14556550D411yescharacteristic
104#14556550D412yes—
105#14556548—22no—
106#14556548—21no—
107C4⋊C4×D73—22no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C42×D73—22no—
110C42×D73—21no—
111#14556524—22no—
112#14556522—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556515—24no—
116#14556515—24no—
117#14556514—22no—
118#14556511—22no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C2×#41×C73D411yescharacteristic
122C22×Q8×C73—21no—
123C2×M16×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2312yes—
128C4×Q8×C73D411yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73D411yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135#117×C73D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#107×C73—22no—
141#106×C73—22no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—41no—
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—42no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164#11924012—42no—
165#11924012—42no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198#41×C73—22no—
199#41×C73—41no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—44no—
202C2×Q8×C73—41no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213M16×C73—42no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—44no—
238Q8×C73—82no—
239Q8×C73#13712yes—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—42no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—82no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—44no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270D292—21no—
271D292#13712yes—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—42no—
278Dic146—21no—
279Dic146—21no—
280Dic146—44no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285C8×C73—42no—
286#10596831—42no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C2×D73—22no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—82no—
305C4×C73#45412yes—
306C4×C73C2×#13711yescharacteristic
307C4×C73C2×#13711yescharacteristic
308C4×C73#57511yescharacteristic
309C4×C73#57511yescharacteristic
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315#18538—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—41no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73#300711yescharacteristic
319C2×C73#300711yescharacteristic
320C2×C73C2×#45411yescharacteristic
321D73—42no—
322#3482—731no—
323#3139—731no—
324#3079—731no—
325#3079D7311yescharacteristic, complemented
326#1638—732no—
327#1637—732no—
328#1636—732no—
329#1635—732no—
330#1561—731no—
331#1489—731no—
332#1489—731no—
333C73#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—731no—
335#556—731no—
336#556—1461no—
337#552—1462no—
338#552—1461no—
339D4×Q8—731no—
340#548—1461no—
341#547—731no—
342#547—1461no—
343#533—731no—
344#533—1461no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
346#529—1462no—
347#529—1461no—
348C4×#41—731no—
349C4×#41—1461no—
350C4×#41C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4×Q8—1461no—
352#491—1462no—
353#487—732no—
354#487—732no—
355#477—732no—
356#477C2×D7312yes—
357#476—732no—
358#476C2×D7312yes—
359#475—21no—
360#475—1461no—
361#474—21no—
362#474—1461no—
363#428—21no—
364#428—1461no—
365#423—731no—
366#423C2×D7311yescharacteristic
367#419—1462no—
368#417—21no—
369#417—1461no—
370C4×M16—731no—
371#332—732no—
372#332—732no—
373Q8⋊C8—732no—
374Q8⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8—732no—
377C2×#41—731no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1461no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8C22×D7312yes—
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#125—732no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1461no—
400#124—1462no—
401#124—1461no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—1462no—
413#121—1461no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
435C4×D4C22×D7311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—731no—
438#117—732no—
439#117—1462no—
440#117—1461no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443#117C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1462no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—1462no—
454#106—22no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—732no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8C22×D7312yes—
460#103—22no—
461#103—1462no—
462#103—1464no—
463#103—1464no—
464#102—22no—
465#102—1462no—
466#97—1461no—
467C4×C8—732no—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—2921no—
471#41—2922no—
472#41—2922no—
473#41—1462no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—731no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—2922no—
503M16—2922no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—732no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1462no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C42C23×D7311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1461no—
557C23#1455655911yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—2924no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—1461no—
567Q8—1461no—
568Q8#1455662212yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—2922no—
573D4—2924no—
574D4—732no—
575D4—1461no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2924no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C8—2922no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—1462no—
619C22C2×#1455655911yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—2922no—
628C4—2921no—
629C4—2922no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4#1798875812yes—
633C4#137×D7311yescharacteristic
634C4C2×#1455662211yescharacteristic
635C4#1798938511yescharacteristic
636C4#1798938611yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—2922no—
640C2#2261918711yescharacteristic
641C2#2261918911yescharacteristic
642C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3079C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623553C2
hypercenter#3079D73
hypocenterC73#18538
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620311C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609101C2semidirect
5. #22609094C2semidirect
6. #22609088C2semidirect
7. #22609081C2semidirect
8. #22608668C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608368C2semidirect
11. C73×#3079C2semidirect
325. #3079D73semidirect
333. C73#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235532
#226203112
#226197402
#226091012
#226090942
#226090882
#226090812
#226086682
#226083702
#226083682
C73×#30792
#1853873