Finite Group Databasebeta

← #33062171

Subgroups — #33062171

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623550C211yesmaximal, characteristic
2#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989305—21no—
18#17989278—21no—
19#17989273—22no—
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17989245—21no—
22#17989242C2211yescharacteristic
23#17989239—21no—
24#17989142C2211yescharacteristic
25#17989139—21no—
26C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
27#17989120—22no—
28#17989116—21no—
29C4×#11924029C2211yescharacteristic
30#17989055—21no—
31C4×#11924027C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73—21no—
33#17988954—22no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988883C2211yescharacteristic
38#17988882C2211yescharacteristic
39#17988879C2211yescharacteristic
40#17988878C2211yescharacteristic
41#17988877C2211yescharacteristic
42#17988874C2211yescharacteristic
43#17988871—21no—
44#17988870—21no—
45#17988866—21no—
46#17988865—21no—
47#17988628—21no—
48#17988626—21no—
49#17988609C2211yescharacteristic
50#17988609C2211yescharacteristic
51#17988594—22no—
52#17988587—21no—
53#17988585—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924027D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556589—21no—
86#14556585—22no—
87#14556584—22no—
88#14556583—21no—
89#14556582D412yes—
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556577—22no—
93#14556576—22no—
94#14556573—22no—
95#14556573—22no—
96#14556571—21no—
97#14556570—21no—
98#14556569—22no—
99#14556568—22no—
100#14556567—21no—
101#14556567—21no—
102#14556564—22no—
103#14556562—21no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73D411yescharacteristic
106C4×Dic146—22no—
107C4×Dic146—21no—
108C4×Dic146C2311yescharacteristic
109#14556556—22no—
110#14556556—21no—
111#14556556—21no—
112#14556556D411yescharacteristic
113C4×D292—21no—
114C4×D292C2311yescharacteristic
115D4×Dic73D411yescharacteristic
116#14556553—21no—
117#14556553—21no—
118#14556553D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D73—21no—
120#14556551—22no—
121#14556551—22no—
122#14556551—21no—
123#14556549—21no—
124#14556549D412yes—
125#14556549D411yescharacteristic
126#14556549D411yescharacteristic
127#14556548—22no—
128#14556547—22no—
129#14556547—21no—
130C4⋊C4×D73—22no—
131C4⋊C4×D73—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C2×C4×Dic73—21no—
135C42×D73—22no—
136C42×D73—21no—
137C42×D73C2311yescharacteristic
138#14556525—21no—
139#14556524—21no—
140#14556524—21no—
141#14556523—21no—
142#14556522—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—22no—
150#14556515—22no—
151#14556515—21no—
152#14556514—21no—
153#14556514—22no—
154#14556513—21no—
155#14556512—21no—
156#14556511—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161#126×C73—22no—
162#124×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—41no—
178#11924028—42no—
179#11924028—42no—
180#11924027—22no—
181#11924027—41no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—41no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—42no—
188Q8×D73—42no—
189Q8×D73—44no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C22×Dic73—21no—
195C22×Dic73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—41no—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205#11924011—42no—
206#11924011—42no—
207#11924011—42no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73C2×D412yes—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—22no—
227#11924007—41no—
228#11924007—41no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—21no—
231#11924005—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—22no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D412yes—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C73—22no—
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C42×C73—22no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73C2411yescharacteristic
269C23×C73—21no—
270C22×D73—21no—
271C22×D73#12011yescharacteristic
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—42no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—44no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301D292—21no—
302D292—42no—
303D292#13712yes—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—22no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—82no—
316Dic146—21no—
317Dic146—44no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—42no—
321Dic146—82no—
322Dic146#13712yes—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325C8×C73—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73C2×#12011yescharacteristic
333C2×D73—21no—
334C2×D73—21no—
335C2×D73—22no—
336C2×D73—21no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—81no—
345C4×C73C2×#13711yescharacteristic
346C4×C73C2×#13711yescharacteristic
347C4×C73#57511yescharacteristic
348C4×C73#57511yescharacteristic
349Dic73—22no—
350Dic73—21no—
351Dic73—21no—
352Dic73—41no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—81no—
356Dic73#45412yes—
357#18538—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—81no—
359C2×C73#300711yescharacteristic
360C2×C73#300711yescharacteristic
361C2×C73C2×#45411yescharacteristic
362D73—41no—
363D73—42no—
364#3482—731no—
365#3139—731no—
366#3079—731no—
367#3079—731no—
368#1638—731no—
369#1638D7311yescharacteristic, complemented
370#1637—731no—
371#1637—731no—
372#1636—731no—
373#1636—731no—
374#1635—731no—
375#1635—731no—
376#1561—731no—
377#1489—731no—
378#1489—731no—
379C73#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#557—731no—
381#556—1461no—
382#556C2×D7311yescharacteristic
383#552—1461no—
384#552—1462no—
385D4×Q8—731no—
386#548—1461no—
387#547—731no—
388#547—1461no—
389#533—731no—
390#533—1461no—
391C2×C4⋊Q8—731no—
392#529—1462no—
393#529—1461no—
394C4×#41—731no—
395C4×#41—731no—
396C4×#41—1461no—
397C2×C4×Q8—1461no—
398#491—1462no—
399#487—731no—
400#487—731no—
401#487—731no—
402#487C2×D7311yescharacteristic
403#477—731no—
404#477—731no—
405#477—731no—
406#477C2×D7311yescharacteristic
407#476—731no—
408#476—731no—
409#476—731no—
410#476C2×D7311yescharacteristic
411#475—1461no—
412#475—1461no—
413#474—1461no—
414#474—1461no—
415#428—1461no—
416#428—1461no—
417#423—731no—
418#423—731no—
419#419—1462no—
420#417—1461no—
421#417—1461no—
422C4×M16—731no—
423#332—731no—
424#332—731no—
425#332—731no—
426#332C2×D7311yescharacteristic
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
431D4⋊C8—731no—
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
435C2×#41—731no—
436C2×#41—731no—
437C2×#41—1461no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×Q8—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C2×M16—1461no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
452#126—22no—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#125—732no—
456#125—1461no—
457#125—1462no—
458#125—1462no—
459#124—21no—
460#124—1462no—
461#123—1462no—
462#123—1462no—
463#123—1462no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—1462no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1462no—
471#121—1462no—
472#121—1461no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—731no—
475C4×Q8—731no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1462no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1462no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×D4—731no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—731no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4C22×D7311yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—731no—
497#117—731no—
498#117—732no—
499#117—1462no—
500#117—1461no—
501#117—1461no—
502#117—1462no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4—1462no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C42—731no—
508C2×C42—1461no—
509C2×C42—1462no—
510C2×C42—1461no—
511#107—21no—
512#107—1461no—
513#107—1461no—
514#107—1461no—
515#106—21no—
516#106—1461no—
517#106—1461no—
518#106—1461no—
519C4⋊C8—731no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—1461no—
522C4⋊C8—1461no—
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—22no—
527#103—1461no—
528#103—1462no—
529#103—1462no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1462no—
533#102—21no—
534#102—1461no—
535#102—1461no—
536#102—1461no—
537#97—1461no—
538C4×C8—731no—
539C4×C8C22×D7311yescharacteristic
540#41—2922no—
541#41—2922no—
542#41—2921no—
543#41—2921no—
544#41—1462no—
545#41—1462no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—2921no—
549C2×Q8—2922no—
550C2×Q8—2922no—
551C2×Q8—2924no—
552C2×Q8—731no—
553C2×Q8—1462no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
557C2×D4—731no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—2921no—
564C22×C4—731no—
565C22×C4—731no—
566C22×C4—731no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1461no—
574M16—2922no—
575M16—2922no—
576M16—2922no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1461no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8—1461no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—2921no—
590C4⋊C4—732no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—731no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4D4×D7312yes—
607C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1461no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—731no—
623C42—731no—
624C42—731no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C42—1462no—
628C42—1461no—
629C42—1461no—
630C42—1462no—
631C42—1461no—
632C42C23×D7311yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—731no—
635C23—1461no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2922no—
642Q8—2924no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—5842no—
646Q8—732no—
647Q8—1461no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—2922no—
651D4—2924no—
652D4—2922no—
653D4—732no—
654D4—1461no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—2924no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—2921no—
691C8—2921no—
692C8—2921no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—2921no—
697C22—2921no—
698C22—1462no—
699C22—1461no—
700C22—1461no—
701C22—1461no—
702C22#120×D7311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—2922no—
710C4—2921no—
711C4—2921no—
712C4—5841no—
713C4—732no—
714C4—1462no—
715C4—1461no—
716C4—1461no—
717C4#137×D7311yescharacteristic
718C4#137×D7311yescharacteristic
719C4#1798938411yescharacteristic
720C4#1798938411yescharacteristic
721C2—81no—
722C2—2922no—
723C2—2921no—
724C2#2261918811yescharacteristic
725C2#2261918811yescharacteristic
726C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1638C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623550C2
hypercenter#1638D73
hypocenterC73#18538
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620308C2semidirect
3. #22619745C2semidirect
4. #22619743C2semidirect
5. #22609103C2semidirect
6. #22609097C2semidirect
7. #22609093C2semidirect
8. #22609091C2semidirect
9. #22609087C2semidirect
10. #22609085C2semidirect
11. #22609081C2semidirect
12. #22608667C2semidirect
13. #22608369C2semidirect
14. #22608367C2semidirect
15. C73×#1638C2semidirect
369. #1638D73semidirect
379. C73#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235502
#226203082
#226197452
#226197432
#226091032
#226090972
#226090932
#226090912
#226090872
#226090852
#226090812
#226086672
#226083692
#226083672
C73×#16382
#1853873