Finite Group Databasebeta

← #33062172

Subgroups — #33062172

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609103C212yesmaximal, complemented
5#22609096C212yesmaximal, complemented
6#22609089C212yesmaximal, complemented
7#22609082C212yesmaximal, complemented
8#22608669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3482C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13#17988957—22no—
14#17988939C2212yes—
15#17988939C2212yes—
16#17988882C2212yes—
17#17988882C2212yes—
18#17988877C2212yes—
19#17988877C2212yes—
20#17988872—21no—
21#17988872—21no—
22#17988867—21no—
23#17988867—21no—
24#17988630—21no—
25#17988630—21no—
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988611C2211yescharacteristic
28#17988595—22no—
29#17988588—21no—
30#17988588—21no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988333C2212yes—
33#17988333C2212yes—
34Q8⋊#10596831C2212yes—
35Q8⋊#10596831C2212yes—
36D4⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yes—
38#557×C73C2211yescharacteristic
39#556×C73—21no—
40#556×C73C2211yescharacteristic
41#552×C73—22no—
42#552×C73—21no—
43D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
44#548×C73—21no—
45#547×C73—21no—
46#547×C73C2211yescharacteristic
47#533×C73—21no—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#529×C73—21no—
50#529×C73—22no—
51C4×#41×C73—21no—
52C4×#41×C73C2211yescharacteristic
53C4×#41×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73—21no—
55C22×Dic146—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591C2312yes—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65#14556524—22no—
66#14556524—22no—
67#14556522—22no—
68#14556522—22no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73#14556515—22no—
74#14556515—22no—
75#14556514—24no—
76#14556514—24no—
77#14556512—22no—
78#14556512—22no—
79#14556502—21no—
80C4×#10596831C2312yes—
81C2×#41×C73—21no—
82C2×#41×C73D411yescharacteristic
83C2×#41×C73D411yescharacteristic
84C22×Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#126×C73—22no—
90#126×C73—22no—
91#126×C73—22no—
92#125×C73—22no—
93#125×C73—22no—
94#125×C73—21no—
95#125×C73D412yes—
96#124×C73—22no—
97#124×C73—21no—
98#123×C73—22no—
99#123×C73—22no—
100#123×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—21no—
110C4×Q8×C73—22no—
111C4×Q8×C73—22no—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73D411yescharacteristic
118C4×Q8×C73D411yescharacteristic
119C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73D411yescharacteristic
129C4×D4×C73D411yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—22no—
133#117×C73—22no—
134#117×C73—21no—
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73D411yescharacteristic
138#117×C73D411yescharacteristic
139#117×C73D412yes—
140C2×C4⋊C4×C73—22no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73—22no—
143C2×C42×C73—21no—
144C2×C42×C73—21no—
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—44no—
148C2×Dic146—41no—
149C22×Dic73—41no—
150#11924012—42no—
151#11924012—42no—
152#11924012—42no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—22no—
162#41×C73—41no—
163#41×C73—41no—
164#41×C73—42no—
165#41×C73—42no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—42no—
170C2×Q8×C73—42no—
171C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73—22no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73#12011yescharacteristic
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—44no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73#13712yes—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—44no—
251D4×C73#13712yes—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—44no—
268C2×C4×C73—44no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—82no—
283Dic146—44no—
284Dic146—82no—
285#10596831—42no—
286#10596831—42no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73#45412yes—
310C4×C73C2×#13711yescharacteristic
311C4×C73C2×#13711yescharacteristic
312C4×C73#57511yescharacteristic
313C4×C73#57511yescharacteristic
314Dic73—82no—
315#18538—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—41no—
317C2×C73—42no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73#300711yescharacteristic
320C2×C73#300711yescharacteristic
321C2×C73C2×#45411yescharacteristic
322#3482D7311yescharacteristic
323#3139—731no—
324#3079—731no—
325#3079—731no—
326#1638—732no—
327#1637—732no—
328#1636—732no—
329#1635—732no—
330#1561—731no—
331#1489—731no—
332#1489—731no—
333C73#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557C2×D7311yescharacteristic
335#556—21no—
336#556C2×D7311yescharacteristic
337#552—22no—
338#552—21no—
339D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
340#548—21no—
341#547—21no—
342#547C2×D7311yescharacteristic
343#533—21no—
344#533C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—731no—
346#529—21no—
347#529—22no—
348C4×#41—21no—
349C4×#41C2×D7311yescharacteristic
350C4×#41C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4×Q8—21no—
352#491—1462no—
353#487—732no—
354#487—732no—
355#477—732no—
356#477—732no—
357#476—732no—
358#476—732no—
359#475—1461no—
360#475—1461no—
361#474—1461no—
362#474—1461no—
363#428—1461no—
364#428—1461no—
365#423—731no—
366#423—731no—
367#419—1462no—
368#417—1461no—
369#417—1461no—
370C4×M16—731no—
371#332—732no—
372#332—732no—
373Q8⋊C8—732no—
374Q8⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8—732no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—732no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#125—22no—
397#125—22no—
398#125—21no—
399#125C22⋊D7312yes—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
433C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
434C4×D4C22×D7311yescharacteristic
435C4×D4C22×D7311yescharacteristic
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D7311yescharacteristic
442#117C22⋊D7311yescharacteristic
443#117C22⋊D7312yes—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—1462no—
453#107—1462no—
454#106—1462no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—732no—
457C4⋊C8—732no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8—1461no—
460#103—1462no—
461#103—1462no—
462#103—1464no—
463#103—1464no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466#97—1461no—
467C4×C8—732no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—2921no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501M16—2922no—
502M16—2922no—
503M16—2922no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C42C23×D7311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23#1455656011yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—2924no—
567Q8—5842no—
568Q8#1455662112yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4#1455662112yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4#1455656011yescharacteristic
602C2×C4#1455656011yescharacteristic
603C2×C4#1455656011yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C8—2922no—
608C8—2922no—
609C8—2922no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22C2×#1455656011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—5842no—
632C4#1798876012yes—
633C4C2×#1455662111yescharacteristic
634C4C2×#1455662111yescharacteristic
635C4#1798938511yescharacteristic
636C4#1798938511yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—81no—
640C2#2261919111yescharacteristic
641C2#2261919111yescharacteristic
642C2C2×#1798876011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3482C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3482D73
hypocenterC73#18538
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620313C2semidirect
2. #22619746C2semidirect
3. #22619746C2semidirect
4. #22609103C2semidirect
5. #22609096C2semidirect
6. #22609089C2semidirect
7. #22609082C2semidirect
8. #22608669C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608370C2semidirect
333. C73#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203132
#226197462
#226091032
#226090962
#226090892
#226090822
#226086692
#226083702
C73×#34822
#1853873