Finite Group Databasebeta

← #33062173

Subgroups — #33062173

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623549C211yesmaximal, characteristic
2#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609104C212yesmaximal, complemented
6#22609097C212yesmaximal, complemented
7#22609090C212yesmaximal, complemented
8#22609083C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989312C2211yescharacteristic
13#17989311C2211yescharacteristic
14#17989308—21no—
15#17989271—21no—
16#17989269—22no—
17#17989252C2211yescharacteristic
18#17989247—21no—
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989239—21no—
21#17989141—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989124—21no—
24#17989115—22no—
25C4×#11924029—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D73—21no—
29#17988957—22no—
30#17988939C2212yes—
31#17988939C2212yes—
32#17988883C2212yes—
33#17988883C2212yes—
34#17988878C2212yes—
35#17988878C2212yes—
36#17988873—21no—
37#17988873—21no—
38#17988868—21no—
39#17988868—21no—
40#17988629—21no—
41#17988629—21no—
42#17988595—22no—
43#17988589—21no—
44#17988589—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic
46#17988317C2212yes—
47#17988317C2212yes—
48#17988314C2212yes—
49#17988314C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic
52#423×C73C2211yescharacteristic
53#332×C73C2212yes—
54#332×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×Dic146—21no—
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×#11924012—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591C2312yes—
65#14556590—21no—
66#14556589—21no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556584—22no—
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556580—21no—
74#14556577—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556573—22no—
78#14556571—21no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556567—21no—
82#14556567—21no—
83#14556566—21no—
84#14556564—22no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—22no—
93#14556556—21no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556553—22no—
100#14556553—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556550D411yescharacteristic
106#14556550D411yescharacteristic
107#14556549—22no—
108#14556549—21no—
109#14556548—22no—
110#14556548—21no—
111#14556548—21no—
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊C4×D73—22no—
115C4⋊C4×D73—21no—
116C42×D73—22no—
117C42×D73—21no—
118C42×D73—21no—
119#14556525—22no—
120#14556525—22no—
121#14556523—22no—
122#14556523—22no—
123#14556516—22no—
124#14556516—22no—
125#14556514—24no—
126#14556514—24no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556502—21no—
130C4×#10596831C2312yes—
131C2×M16×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#125×C73D412yes—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73—21no—
140#117×C73D412yes—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—44no—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158Q8×D73—42no—
159Q8×D73—42no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174#11924012—42no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217M16×C73—42no—
218M16×C73—42no—
219C2×C8×C73—22no—
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C42×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—41no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—82no—
263D292—21no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—44no—
267D292#13712yes—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—44no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278Dic146—21no—
279Dic146—21no—
280Dic146—21no—
281Dic146—44no—
282Dic146—44no—
283Dic146—82no—
284Dic146#13712yes—
285C8×C73—42no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73#45412yes—
304C4×C73C2×#13711yescharacteristic
305C4×C73C2×#13711yescharacteristic
306C4×C73#57511yescharacteristic
307C4×C73#57511yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—82no—
315#18538—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—41no—
317C2×C73#300711yescharacteristic
318C2×C73#300711yescharacteristic
319C2×C73C2×#45411yescharacteristic
320D73—42no—
321D73—81no—
322#3482—731no—
323#3139—731no—
324#3079—731no—
325#3079—731no—
326#1638—732no—
327#1637—732no—
328#1636—732no—
329#1635—732no—
330#1561D7311yescharacteristic, complemented
331#1489—731no—
332#1489—731no—
333C73#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—731no—
335#556—731no—
336#556—1461no—
337#552—1461no—
338#552—1462no—
339D4×Q8—731no—
340#548—1461no—
341#547—731no—
342#547—1461no—
343#533—1461no—
344#533C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—731no—
346#529—1461no—
347#529—1462no—
348C4×#41—731no—
349C4×#41—731no—
350C4×#41—1461no—
351C2×C4×Q8—1461no—
352#491—1462no—
353#487—732no—
354#487—732no—
355#477—732no—
356#477—732no—
357#476—732no—
358#476—732no—
359#475—1461no—
360#475—1461no—
361#474—1461no—
362#474—1461no—
363#428—1461no—
364#428—1461no—
365#423C2×D7311yescharacteristic
366#423C2×D7311yescharacteristic
367#419—1462no—
368#417—1461no—
369#417—1461no—
370C4×M16—731no—
371#332C2×D7312yes—
372#332C2×D7312yes—
373Q8⋊C8—732no—
374Q8⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8—732no—
377C2×#41—731no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—1461no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×Q8—1461no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1461no—
385C4⋊Q8—732no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#125—1461no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125D29212yes—
400#124—1462no—
401#124—1461no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1461no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436#117—731no—
437#117—731no—
438#117—1462no—
439#117—1461no—
440#117—1462no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117D29212yes—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C42—1462no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—1462no—
453#107—1462no—
454#106—1462no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D7312yes—
459C4⋊C8C22×D7312yes—
460#103—1462no—
461#103—1462no—
462#103—1464no—
463#103—1464no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466#97—1461no—
467C4×C8—732no—
468#41—2921no—
469#41—2921no—
470#41—2922no—
471#41—2922no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—2924no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—731no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×D29211yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—2922no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4C2×D29212yes—
530C4⋊C4C2×D29212yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C42—22no—
543C42—1462no—
544C42—1462no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42C2×D29211yescharacteristic
554C42C23×D7311yescharacteristic
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23#1455656111yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2924no—
563Q8—2924no—
564Q8—5842no—
565Q8—732no—
566Q8—1461no—
567Q8—1461no—
568Q8—1461no—
569D4—2924no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—732no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2924no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×D29211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2922no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—1462no—
619C22C2×#1455656111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—5842no—
631C4—1462no—
632C4#1798876212yes—
633C4#137×D7311yescharacteristic
634C4#137×D7311yescharacteristic
635C4#1798938311yescharacteristic
636C4#1798938311yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—2922no—
639C2—5841no—
640C2#2261919211yescharacteristic
641C2#2261919211yescharacteristic
642C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1561C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623549C2
hypercenter#1561D73
hypocenterC73#18538
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620313C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. #22619747C2semidirect
5. #22609104C2semidirect
6. #22609097C2semidirect
7. #22609090C2semidirect
8. #22609083C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608368C2semidirect
11. C73×#1561C2semidirect
330. #1561D73semidirect
333. C73#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235492
#226203132
#226197472
#226091042
#226090972
#226090902
#226090832
#226083682
C73×#15612
#1853873