Finite Group Databasebeta

← #33062174

Subgroups — #33062174

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623546C211yesmaximal, characteristic
2#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609106C212yesmaximal, complemented
6#22609099C212yesmaximal, complemented
7#22609091C212yesmaximal, complemented
8#22609084C212yesmaximal, complemented
9#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989315C2211yescharacteristic
13#17989310C2211yescharacteristic
14#17989305—21no—
15#17989277—21no—
16#17989270—22no—
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989246—21no—
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17989236—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989141—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989121—21no—
25#17989117—22no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×#11924027—21no—
28C2×C4×Dic146—21no—
29#17988956—22no—
30#17988938C2212yes—
31#17988938C2212yes—
32#17988883C2212yes—
33#17988882C2212yes—
34#17988878C2212yes—
35#17988877C2212yes—
36#17988873—21no—
37#17988872—21no—
38#17988868—21no—
39#17988867—21no—
40#17988630—21no—
41#17988629—21no—
42#17988611C2211yescharacteristic
43#17988597—22no—
44#17988589—21no—
45#17988588—21no—
46#17988334C2212yes—
47#17988332C2212yes—
48#17988319C2212yes—
49#17988316C2212yes—
50C4×#41×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yes—
54D4⋊C8×C73C2212yes—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146—21no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591C2312yes—
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556590—21no—
67#14556589—21no—
68#14556586—22no—
69#14556585—22no—
70#14556584—22no—
71#14556583—21no—
72#14556583D412yes—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556579—21no—
76#14556577—22no—
77#14556575—22no—
78#14556574—22no—
79#14556572—22no—
80#14556571—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—21no—
87#14556565—21no—
88#14556563—22no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—22no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556550D411yescharacteristic
106#14556550D412yes—
107#14556549—21no—
108#14556548—22no—
109#14556548—21no—
110#14556547—22no—
111C2×C4⋊Dic73—21no—
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73—21no—
114C2×#11924007—22no—
115C2×C4×Dic73—22no—
116C42×D73—21no—
117#14556525—22no—
118#14556524—22no—
119#14556523—22no—
120#14556522—22no—
121C4⋊#10596831—21no—
122C4⋊#10596831C2312yes—
123#14556516—22no—
124#14556516—24no—
125#14556516—24no—
126#14556515—22no—
127#14556513—22no—
128#14556512—22no—
129C2×#41×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73D411yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73D411yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73—21no—
139#117×C73D411yescharacteristic
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146#11924028—22no—
147#11924028—41no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146—44no—
157C2×Dic146—41no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168#11924012—42no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204#41×C73—22no—
205#41×C73—41no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215M16×C73—42no—
216M16×C73—42no—
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73#13712yes—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—44no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—44no—
267C2×Dic73—44no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—82no—
270D292—21no—
271D292—21no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—42no—
276Dic146—21no—
277Dic146—44no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—44no—
283Dic146—82no—
284Dic146#13712yes—
285C8×C73—42no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73#45412yes—
305C4×C73C2×#13711yescharacteristic
306C4×C73C2×#13711yescharacteristic
307C4×C73#57511yescharacteristic
308C4×C73#57511yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—82no—
315#18538—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—41no—
317C2×C73—42no—
318C2×C73#300711yescharacteristic
319C2×C73#300711yescharacteristic
320C2×C73C2×#45411yescharacteristic
321D73—81no—
322#3482—731no—
323#3139—731no—
324#3079—731no—
325#3079—731no—
326#1638—732no—
327#1637—732no—
328#1636—732no—
329#1635—732no—
330#1561—731no—
331#1489—731no—
332#1489D7311yescharacteristic, complemented
333C73#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—731no—
335#556—731no—
336#556—1461no—
337#552—1462no—
338#552—1461no—
339D4×Q8—731no—
340#548—1461no—
341#547—731no—
342#547—1461no—
343#533—731no—
344#533—1461no—
345C2×C4⋊Q8—731no—
346#529—1461no—
347#529—1462no—
348C4×#41—731no—
349C4×#41—1461no—
350C4×#41C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4×Q8—1461no—
352#491—1462no—
353#487—732no—
354#487—732no—
355#477—732no—
356#477—732no—
357#476—732no—
358#476—732no—
359#475—1461no—
360#475—1461no—
361#474—1461no—
362#474—1461no—
363#428—1461no—
364#428—1461no—
365#423—731no—
366#423C2×D7311yescharacteristic
367#419—1462no—
368#417—1461no—
369#417—1461no—
370C4×M16C2×D7311yescharacteristic
371#332—732no—
372#332—732no—
373Q8⋊C8—732no—
374Q8⋊C8C2×D7312yes—
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8C2×D7312yes—
377C2×#41—731no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41D29211yescharacteristic
380C22×Q8—1461no—
381C22×Q8—1461no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—732no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1461no—
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#125—732no—
397#125—1461no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400#124—1461no—
401#124—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1462no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×Q8—1462no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8D29211yescharacteristic
424C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4D29211yescharacteristic
435C4×D4C22×D7311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—731no—
438#117—732no—
439#117—1462no—
440#117—1462no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117D29211yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1462no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—1462no—
453#107—1462no—
454#106—1462no—
455#106—1462no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—732no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8C22×D7312yes—
460#103—1464no—
461#103—1464no—
462#103—1462no—
463#103—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D7312yes—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—2921no—
471#41—2922no—
472#41—2922no—
473#41—1462no—
474C2×Q8—2924no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—2921no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4C2×D29211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×D29211yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—2922no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1462no—
546C42—1462no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1462no—
550C42—1461no—
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42C2×D29211yescharacteristic
554C42C23×D7311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1461no—
557C23#1455656111yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—2924no—
561Q8—2924no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—5842no—
567Q8—732no—
568Q8—1461no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—2924no—
572D4—2922no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4#1455662412yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×D29211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2922no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22C2×#1455656111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2922no—
627C4—2921no—
628C4—2922no—
629C4—2921no—
630C4—5842no—
631C4—1462no—
632C4#1798876112yes—
633C4#137×D7311yescharacteristic
634C4C2×#1455662411yescharacteristic
635C4#1798938311yescharacteristic
636C4#1798938711yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—5841no—
640C2#2261919211yescharacteristic
641C2#2261919311yescharacteristic
642C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623546C2
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18538
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620312C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. #22619746C2semidirect
5. #22609106C2semidirect
6. #22609099C2semidirect
7. #22609091C2semidirect
8. #22609084C2semidirect
9. #22608668C2semidirect
10. #22608371C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
332. #1489D73semidirect
333. C73#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235462
#226203122
#226197472
#226197462
#226091062
#226090992
#226090912
#226090842
#226086682
#226083712
C73×#14892
#1853873