Finite Group Databasebeta

← #33062178

Subgroups — #33062178

Order 18688.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989241C211yesmaximal, characteristic
2#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609214C214yesmaximal, complemented
5#22609164C214yesmaximal, complemented
6#22608649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924027—21no—
11#17989241—22no—
12#17989241—22no—
13#17989241—22no—
14#17989241C2214yes—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556575—22no—
17C2×#14556571—21no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic73—21no—
21#17988997—22no—
22#17988990C2212yescomplemented
23#17988983C2212yescomplemented
24#17988920—21no—
25#17988864C2212yescomplemented
26#17988789C2212yescomplemented
27#17988737—21no—
28#17988685—22no—
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988630—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988334C2214yescomplemented
33D4⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yescomplemented
35#533×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
37#484×C73—21no—
38#474×C73C2212yescomplemented
39#461×C73C2212yescomplemented
40#450×C73—21no—
41#440×C73—22no—
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924027—24no—
44C2×#11924027—24no—
45C2×#11924027—48no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—22no—
49C23×Dic73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924012—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D412yes—
56#14556591C2312yes—
57#14556575—28no—
58#14556575—28no—
59#14556571—24no—
60#14556571—24no—
61#14556565—24no—
62#14556565—24no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292D412yes—
66C4×D292C2312yes—
67C2×C4⋊Dic73—24no—
68C2×C4⋊Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73—24no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73D412yes—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—21no—
75#14556524—22no—
76#14556524—24no—
77#14556522—24no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79#14556515—22no—
80#14556511—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556502—21no—
83#14556502—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C22×D4×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73—21no—
87C2×SD16×C73—22no—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#125×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73D412yes—
98C4×D4×C73C2312yes—
99#117×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—22no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105#103×C73—22no—
106#102×C73—22no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110#11924027—416no—
111#11924027—48no—
112#11924027—48no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—44no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—28no—
120C2×C22⋊D73—48no—
121C22×Dic73—28no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—48no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—44no—
128#11924015—44no—
129#11924012—24no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—28no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D414yes—
139#11924005—28no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142C24×C73—21no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×D4×C73—24no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73C2×D412yes—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—44no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155SD16×C73—44no—
156C2×C8×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C42×C73—41no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73—24no—
174C23×C73—22no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—42no—
184D4×C73—24no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—416no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—24no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—416no—
208D292—22no—
209D292—22no—
210D292—42no—
211C4×D73—44no—
212C4×D73—44no—
213Dic146—44no—
214Dic146—44no—
215C8×C73—42no—
216#10596831—24no—
217#10596831—42no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—24no—
221C22×C73—48no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73#45612yes—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—84no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C4×C73#57512yes—
239Dic73—44no—
240Dic73—42no—
241#18539—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—22no—
243C2×C73—44no—
244C2×C73#300311yescharacteristic
245C2×C73#300511yescharacteristic
246C2×C73C2×#45611yescharacteristic
247D73—82no—
248C2×#547—731no—
249#3165—731no—
250#3110—731no—
251#3110D7311yescharacteristic, complemented
252#1654—734no—
253#1647—734no—
254#1556—731no—
255#1490—731no—
256#1490—731no—
257C73#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—1461no—
259#547—734no—
260#547—1462no—
261#547—1462no—
262#547—1462no—
263#533C2×D7311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—731no—
265C2×#123—1462no—
266C2×C22⋊Q8—1461no—
267C2×#121—1461no—
268C2×C4×D4—731no—
269C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
270C22×C4⋊C4—1461no—
271#501—1462no—
272#500—732no—
273#498—732no—
274#484—21no—
275#484—1461no—
276#474—732no—
277#474C2×D7312yescomplemented
278#461—732no—
279#461C2×D7312yescomplemented
280#450—21no—
281#450—1461no—
282#440—22no—
283#440—1462no—
284#432—731no—
285#432C2×D7311yescharacteristic
286#428—1462no—
287C4×M16—731no—
288#332—734no—
289D4⋊C8—734no—
290D4⋊C8—734no—
291C2×#41—2928no—
292C2×#41—1464no—
293C2×#41—1464no—
294C22×Q8—1461no—
295C22×D4—731no—
296C22×D4—1462no—
297C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—1462no—
300C23×C4—1461no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×M16—1461no—
304C4⋊Q8—732no—
305C4⋊Q8—732no—
306C4⋊Q8—1461no—
307C4⋊Q8—1461no—
308C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
310#125—21no—
311#123—1468no—
312#123—1468no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1464no—
317#121—1464no—
318#121—1464no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—732no—
324C4×D4—732no—
325C4×D4—1461no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4C22⋊D7312yes—
328C4×D4C22×D7312yes—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—731no—
331C2×C4⋊C4—732no—
332C2×C4⋊C4—1464no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1464no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C42C22×D7311yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—1464no—
343#107—1462no—
344#106—1464no—
345C4⋊C8—732no—
346C4⋊C8C22×D7312yes—
347#103—22no—
348#103—1462no—
349#102—22no—
350#102—1462no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1461no—
353#97—21no—
354#97—1461no—
355#97—1461no—
356C4×C8—732no—
357C24—21no—
358C24—1461no—
359#41—29216no—
360#41—2928no—
361#41—2928no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—2924no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—2928no—
371C2×D4—732no—
372C2×D4—1468no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—2924no—
380C22×C4—2928no—
381C22×C4—1468no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4D4×D7311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
389SD16—44no—
390SD16—2924no—
391M16—1464no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1462no—
394C2×C8—1462no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—732no—
403C4⋊C4—734no—
404C4⋊C4—1468no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1468no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C42—41no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—2922no—
426C23—2922no—
427C23—2922no—
428C23—1462no—
429C23#1455655911yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—2924no—
433Q8—2924no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4—2922no—
437D4—29216no—
438D4—1462no—
439D4—1462no—
440D4#1455661614yes—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2924no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2924no—
453C2×C4—29216no—
454C2×C4—2924no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1464no—
457C2×C4#1455655911yescharacteristic
458C2×C4#1455655911yescharacteristic
459C2×C4#1455655911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—2922no—
465C8—1464no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—48no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—2922no—
473C22—2922no—
474C22—2922no—
475C22—5844no—
476C22#1798876812yes—
477C22C2×#1455655911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—2922no—
486C4—2924no—
487C4C2×#1455661612yes—
488C4#1798938312yes—
489C2—22no—
490C2—44no—
491C2—5842no—
492C2#2261915711yescharacteristic
493C2#2261917011yescharacteristic
494C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3110C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989241C2
hypercenter#3110D73
hypocenterC73#18539
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620478C2semidirect
3. #22620026C2semidirect
4. #22609214C2semidirect
5. #22609164C2semidirect
6. #22608649C2semidirect
7. #22608374C2semidirect
8. #22608373C2semidirect
9. C73×#3110C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988983C22semidirect
25. #17988864C22semidirect
26. #17988789C22semidirect
32. #17988334C22semidirect
33. D4⋊#10596831C22semidirect
34. #17988314C22semidirect
38. #474×C73C22semidirect
39. #461×C73C22semidirect
251. #3110D73semidirect
257. C73#18539semidirect
277. #474C2×D73semidirect
279. #461C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892412
#226204782
#226200262
#226092142
#226091642
#226086492
#226083742
#226083732
C73×#31102
#1853973