Finite Group Databasebeta

← #33062182

Subgroups — #33062182

Order 18688.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989240C211yesmaximal, characteristic
2#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609216C214yesmaximal, complemented
6#22609167C214yesmaximal, complemented
7#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924029—21no—
11#17989240—22no—
12#17989240—22no—
13#17989240—22no—
14#17989240C2214yes—
15#17989144C2211yescharacteristic
16C2×#14556576—22no—
17C2×#14556567—21no—
18C2×#14556566—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988993—22no—
23#17988990C2212yescomplemented
24#17988983C2212yescomplemented
25#17988923—21no—
26#17988923—21no—
27#17988868C2212yescomplemented
28#17988868C2212yescomplemented
29#17988793C2212yescomplemented
30#17988793C2212yescomplemented
31#17988740—21no—
32#17988740—21no—
33#17988689—22no—
34#17988689—22no—
35#17988627—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988314C2214yescomplemented
38#17988314C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2211yescharacteristic
41#432×C73C2211yescharacteristic
42#332×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924029—24no—
44C2×#11924029—24no—
45C2×#11924029—48no—
46C22×D292—22no—
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556583—21no—
58#14556576—28no—
59#14556576—28no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556567—24no—
63#14556567—24no—
64#14556566—24no—
65#14556566—24no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292D412yes—
73C4×D292D412yes—
74C4×D292C2312yes—
75C4×D292C2312yes—
76#14556550—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924007—22no—
80C4⋊C4×D73—24no—
81C4⋊C4×D73—24no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85#14556525—22no—
86#14556525—22no—
87#14556524—24no—
88#14556522—24no—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556502—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73D412yes—
99C4⋊Q8×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D412yes—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C23×D73—21no—
111#11924029—416no—
112#11924029—48no—
113#11924029—48no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—28no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292—48no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×D292C2×D412yes—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C2×C4×D73—28no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73—48no—
134#11924017—44no—
135#11924017—44no—
136#11924012—24no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—28no—
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150#11924005—28no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—41no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—44no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73C2×D414yes—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73#12011yescharacteristic
174C22×D73—24no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182Q8×C73—44no—
183Q8×C73—44no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—24no—
188C2×C4×C73—44no—
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201D292—24no—
202D292—22no—
203D292—22no—
204D292—22no—
205D292—42no—
206D292—416no—
207D292AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C4×D73—44no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—416no—
211C4×D73—44no—
212C4×D73—44no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215C8×C73—42no—
216C8×C73—42no—
217#10596831—24no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73#45612yes—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C2×D73—24no—
223C2×D73—48no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—84no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—44no—
235C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C4×C73#57512yes—
237Dic73—42no—
238Dic73—42no—
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241#18539—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—22no—
243C2×C73#300311yescharacteristic
244C2×C73#300511yescharacteristic
245C2×C73C2×#45611yescharacteristic
246D73—44no—
247D73—82no—
248C2×#547—731no—
249#3165—731no—
250#3110—731no—
251#3110—731no—
252#1654—734no—
253#1647—734no—
254#1556D7311yescharacteristic, complemented
255#1490—731no—
256#1490—731no—
257C73#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—1461no—
259#547—734no—
260#547—1462no—
261#547—1462no—
262#547—1462no—
263#533—731no—
264C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
265C2×#123—1462no—
266C2×C22⋊Q8—1461no—
267C2×#121—1461no—
268C2×C4×D4—731no—
269C2×C4×D4—731no—
270C22×C4⋊C4—1461no—
271#501—1462no—
272#500—732no—
273#498—732no—
274#484—1461no—
275#484—1461no—
276#474—732no—
277#474—732no—
278#461—732no—
279#461—732no—
280#450—1461no—
281#450—1461no—
282#440—1462no—
283#440—1462no—
284#432C2×D7311yescharacteristic
285#432C2×D7311yescharacteristic
286#428—1462no—
287C4×M16—731no—
288#332C2×D7314yescomplemented
289D4⋊C8—734no—
290D4⋊C8—734no—
291C2×#41—2928no—
292C2×#41—1464no—
293C2×#41—1464no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—731no—
296C22×D4—731no—
297C22×D4—1462no—
298C23×C4—1462no—
299C23×C4—1461no—
300C23×C4—1461no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×M16—1461no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8D29212yes—
309C4⋊Q8C22×D7312yes—
310#125—1461no—
311#123—1468no—
312#123—1468no—
313C22⋊Q8—1461no—
314C22⋊Q8—1461no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1464no—
317#121—1464no—
318#121—1464no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×D4—732no—
322C4×D4—732no—
323C4×D4—732no—
324C4×D4—732no—
325C4×D4—1461no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1461no—
329#117—1461no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—1464no—
334C2×C4⋊C4—1464no—
335C2×C4⋊C4—1462no—
336C2×C4⋊C4D29212yes—
337C2×C22⋊C4—1462no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C42C22×D7311yescharacteristic
341#107—1462no—
342#107—1462no—
343#107—1464no—
344#106—1464no—
345C4⋊C8C22×D7312yes—
346C4⋊C8C22×D7312yes—
347#103—1462no—
348#103—1462no—
349#102—1462no—
350#102—1462no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—1461no—
356C4×C8—732no—
357C24—1461no—
358C24—1461no—
359#41—2928no—
360#41—29216no—
361#41—2928no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×D4—2922no—
368C2×D4—2928no—
369C2×D4—732no—
370C2×D4—732no—
371C2×D4—1468no—
372C2×D4—1464no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—2924no—
377C22×C4—2924no—
378C22×C4—2928no—
379C22×C4—1468no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4D4×D7311yescharacteristic
388C22×C4C2×D29211yescharacteristic
389SD16—2924no—
390SD16—2924no—
391M16—1464no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1462no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—732no—
401C4⋊C4—732no—
402C4⋊C4—1468no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4C2×D29214yes—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—1468no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C42—2921no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42C2×D29211yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—2922no—
422C23—2922no—
423C23—2922no—
424C23—2922no—
425C23—2922no—
426C23—1464no—
427C23—1462no—
428C23—1462no—
429C23#1455656111yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—2922no—
433Q8—2922no—
434D4—2922no—
435D4—29216no—
436D4—734no—
437D4—1464no—
438D4—1462no—
439D4—1462no—
440D4—1462no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4—2924no—
448C2×C4—29216no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2924no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4#1455656111yescharacteristic
458C2×C4#1455656111yescharacteristic
459C2×C4#1455656111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C22×D29211yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—1464no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—2928no—
469C22—2922no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22—2922no—
474C22—5844no—
475C22—1464no—
476C22#1798877212yes—
477C22C2×#1455656111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—5841no—
486C4—5841no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
488C4#1798938612yes—
489C2—22no—
490C2—2924no—
491C2—5842no—
492C2#2261916011yescharacteristic
493C2#2261917711yescharacteristic
494C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1556C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989240C2
hypercenter#1556D73
hypocenterC73#18539
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620473C2semidirect
3. #22620031C2semidirect
4. #22620031C2semidirect
5. #22609216C2semidirect
6. #22609167C2semidirect
7. #22608373C2semidirect
8. #22608373C2semidirect
9. C73×#1556C2semidirect
23. #17988990C22semidirect
24. #17988983C22semidirect
27. #17988868C22semidirect
28. #17988868C22semidirect
29. #17988793C22semidirect
30. #17988793C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
38. #17988314C22semidirect
42. #332×C73C22semidirect
254. #1556D73semidirect
257. C73#18539semidirect
288. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892402
#226204732
#226200312
#226092162
#226091672
#226083732
C73×#15562
#1853973