Finite Group Databasebeta

← #33062183

Subgroups — #33062183

Order 18688.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989241C211yesmaximal, characteristic
2#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609218C214yesmaximal, complemented
6#22609168C214yesmaximal, complemented
7#22608647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924027—21no—
11#17989241—22no—
12#17989241—22no—
13#17989241—22no—
14#17989241C2214yes—
15#17989144C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556575—22no—
18C2×#14556571—21no—
19C2×#14556565—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic73—21no—
22#17988996—22no—
23#17988992C2212yescomplemented
24#17988985C2212yescomplemented
25#17988923—21no—
26#17988922—21no—
27#17988868C2212yescomplemented
28#17988867C2212yescomplemented
29#17988793C2212yescomplemented
30#17988792C2212yescomplemented
31#17988740—21no—
32#17988738—21no—
33#17988689—22no—
34#17988687—22no—
35#17988644C2211yescharacteristic
36#17988629—22no—
37#17988332C2214yescomplemented
38#17988316C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924027—24no—
44C2×#11924027—24no—
45C2×#11924027—48no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×D292D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—22no—
49C23×Dic73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924016—22no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D412yes—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2312yes—
59#14556583—21no—
60#14556575—28no—
61#14556575—28no—
62#14556571—24no—
63#14556571—24no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556565—24no—
67#14556565—24no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292D412yes—
73C4×D292C2312yes—
74#14556550—21no—
75C2×C4⋊Dic73—24no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73—24no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73D412yes—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—21no—
83#14556525—22no—
84#14556525—24no—
85#14556524—22no—
86#14556523—24no—
87C4⋊#10596831C2312yes—
88#14556516—22no—
89#14556514—22no—
90#14556513—22no—
91#14556512—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93#14556502—21no—
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73D412yes—
100C4×D4×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106#97×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109C23×D73—21no—
110#11924027—416no—
111#11924027—48no—
112#11924027—48no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—44no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—42no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—28no—
122C2×C22⋊D73—48no—
123C22×Dic73—28no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—48no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—44no—
130#11924017—44no—
131#11924016—44no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—28no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D414yes—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146C22⋊Dic73—41no—
147#11924005—28no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150C4×Dic73—41no—
151C24×C73—21no—
152C2×D4×C73—24no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—44no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162M16×C73—24no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73C2×D412yes—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73—24no—
174C23×C73—22no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182D4×C73—24no—
183D4×C73—22no—
184D4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—44no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D73—416no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—24no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—44no—
203C2×Dic73—416no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206D292—22no—
207D292—22no—
208D292—42no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—44no—
211Dic146—44no—
212Dic146—44no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215C8×C73—24no—
216C8×C73—42no—
217#10596831—42no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—24no—
221C22×C73—48no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73#45612yes—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—84no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C4×C73#57512yes—
237Dic73—44no—
238Dic73—42no—
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241#18539—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—22no—
243C2×C73—44no—
244C2×C73#300311yescharacteristic
245C2×C73#300511yescharacteristic
246C2×C73C2×#45611yescharacteristic
247D73—82no—
248C2×#547—731no—
249#3165—731no—
250#3110—731no—
251#3110—731no—
252#1654—734no—
253#1647—734no—
254#1556—731no—
255#1490—731no—
256#1490D7311yescharacteristic, complemented
257C73#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—1461no—
259#547—734no—
260#547—1462no—
261#547—1462no—
262#547—1462no—
263#533—731no—
264C2×C4⋊Q8—731no—
265C2×#123—1462no—
266C2×C22⋊Q8—1461no—
267C2×#121—1461no—
268C2×C4×D4—731no—
269C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
270C22×C4⋊C4—1461no—
271#501—1462no—
272#500—732no—
273#498—732no—
274#484—1461no—
275#484—1461no—
276#474—732no—
277#474—732no—
278#461—732no—
279#461—732no—
280#450—1461no—
281#450—1461no—
282#440—1462no—
283#440—1462no—
284#432—731no—
285#432C2×D7311yescharacteristic
286#428—1462no—
287C4×M16C2×D7311yescharacteristic
288#332—734no—
289D4⋊C8—734no—
290D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
291C2×#41—2928no—
292C2×#41—1464no—
293C2×#41—1464no—
294C22×Q8—1461no—
295C22×D4—731no—
296C22×D4—1462no—
297C22×D4D29211yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—1462no—
300C23×C4—1461no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—732no—
305C4⋊Q8—732no—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—1461no—
309C4⋊Q8—1461no—
310#125—1461no—
311#123—1468no—
312#123—1468no—
313C22⋊Q8—1461no—
314C22⋊Q8—1461no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1464no—
317#121—1464no—
318#121—1464no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—732no—
324C4×D4—732no—
325C4×D4—1461no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4D29212yes—
328C4×D4C22×D7312yes—
329#117—1461no—
330C2×C4⋊C4—731no—
331C2×C4⋊C4—732no—
332C2×C4⋊C4—1464no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1464no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C42C22×D7311yescharacteristic
341#107—1464no—
342#107—1462no—
343#107—1462no—
344#106—1464no—
345C4⋊C8—732no—
346C4⋊C8C22×D7312yes—
347#103—1462no—
348#103—1462no—
349#102—1462no—
350#102—1462no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1461no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—1461no—
356C4×C8C22×D7312yes—
357C24—21no—
358C24—1461no—
359#41—29216no—
360#41—2928no—
361#41—2928no—
362C2×Q8—2924no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—2928no—
371C2×D4—732no—
372C2×D4—1468no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4C2×D29212yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—2924no—
380C22×C4—2928no—
381C22×C4—1468no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4D4×D7311yescharacteristic
388C22×C4C2×D29211yescharacteristic
389SD16—2924no—
390SD16—2924no—
391M16—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1462no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—732no—
399C4⋊C4—734no—
400C4⋊C4—1468no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4C2×D29212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—1468no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C42—2921no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42C2×D29211yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—2922no—
426C23—2922no—
427C23—2922no—
428C23—1462no—
429C23#1455656111yescharacteristic
430Q8—2924no—
431Q8—2924no—
432Q8—2922no—
433Q8—2922no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4—2922no—
437D4—29216no—
438D4—1462no—
439D4—1462no—
440D4#1455661914yes—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—2924no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2924no—
451C2×C4—29216no—
452C2×C4—2924no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1464no—
457C2×C4#1455656111yescharacteristic
458C2×C4#1455656111yescharacteristic
459C2×C4#1455656111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C22×D29211yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—42no—
465C8—2922no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—48no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—2922no—
473C22—2922no—
474C22—2922no—
475C22—5844no—
476C22#1798877112yes—
477C22C2×#1455656111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—2922no—
484C4—2924no—
485C4—5841no—
486C4—5841no—
487C4C2×#1455661912yes—
488C4#1798938312yes—
489C2—22no—
490C2—44no—
491C2—5842no—
492C2#2261916111yescharacteristic
493C2#2261917511yescharacteristic
494C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1490C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989241C2
hypercenter#1490D73
hypocenterC73#18539
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620477C2semidirect
3. #22620031C2semidirect
4. #22620030C2semidirect
5. #22609218C2semidirect
6. #22609168C2semidirect
7. #22608647C2semidirect
8. #22608375C2semidirect
9. C73×#1490C2semidirect
23. #17988992C22semidirect
24. #17988985C22semidirect
27. #17988868C22semidirect
28. #17988867C22semidirect
29. #17988793C22semidirect
30. #17988792C22semidirect
37. #17988332C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
42. D4⋊C8×C73C22semidirect
256. #1490D73semidirect
257. C73#18539semidirect
290. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892412
#226204772
#226200312
#226200302
#226092182
#226091682
#226086472
#226083752
C73×#14902
#1853973