Finite Group Databasebeta

← #33062191

Subgroups — #33062191

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989252C211yesmaximal, characteristic
2#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620031C211yesmaximal, characteristic
5#22609195C214yesmaximal, complemented
6#22609181C214yesmaximal, complemented
7#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608373C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D73—21no—
11#17989252—22no—
12#17989252—22no—
13#17989252—22no—
14#17989252C2214yes—
15#17989144C2211yescharacteristic
16C2×#14556590—21no—
17C2×#14556569—22no—
18C2×#14556567—21no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556553—21no—
22#17988993—22no—
23#17988990C2212yescomplemented
24#17988983C2212yescomplemented
25#17988923—21no—
26#17988918—21no—
27#17988873C2212yescomplemented
28#17988868C2212yes—
29#17988798C2212yescomplemented
30#17988793C2212yes—
31#17988745—21no—
32#17988740—21no—
33#17988695—22no—
34#17988689—22no—
35#17988627—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988317C2214yescomplemented
38#17988314C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2211yescharacteristic
41#432×C73C2211yescharacteristic
42#332×C73C2214yescomplemented
43C22×Dic146—22no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C2×Q8×D73—24no—
46C2×Q8×D73—24no—
47C2×Q8×D73—48no—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556590—24no—
57#14556590—24no—
58#14556583—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556569—28no—
62#14556569—28no—
63#14556567—24no—
64#14556567—24no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146D412yes—
70C4×Dic146C2312yes—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292D412yes—
74C4×D292C2312yes—
75#14556553—24no—
76#14556553—24no—
77#14556550—21no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556525—22no—
86#14556524—24no—
87#14556523—22no—
88#14556522—24no—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556516—22no—
92#14556513—22no—
93#14556502—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73D412yes—
99C4⋊Q8×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D412yes—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—24no—
112C2×Dic146—28no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—48no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117Q8×D73—416no—
118Q8×D73—48no—
119Q8×D73—48no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C2×C4×D73—28no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—48no—
130C2×C4×D73—44no—
131Dic292—44no—
132#11924017—44no—
133#11924012—24no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—28no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149#11924005—28no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—41no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—44no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73C2×D414yes—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73#12011yescharacteristic
173C22×D73—24no—
174C22×D73—22no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177Q8×C73—44no—
178Q8×C73—44no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—24no—
183C2×C4×C73—44no—
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic73—24no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198D292—24no—
199D292—22no—
200D292#13714yes—
201C4×D73—416no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—44no—
204Dic146—24no—
205Dic146—22no—
206Dic146—416no—
207Dic146—42no—
208Dic146—42no—
209Dic146AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C8×C73—42no—
211C8×C73—42no—
212#10596831—24no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73#45612yes—
216C22×C73C2×#12011yescharacteristic
217C2×D73—24no—
218C2×D73—48no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—44no—
226C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C4×C73C2×#13712yes—
228Dic73—24no—
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233#18540—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—22no—
235C2×C73#300311yescharacteristic
236C2×C73#300411yescharacteristic
237C2×C73C2×#45611yescharacteristic
238D73—44no—
239C2×D4×Q8—731no—
240#3165—731no—
241#3113—731no—
242#3110—731no—
243#1651—734no—
244#1649—734no—
245#1556D7311yescharacteristic, complemented
246#1491—731no—
247#1490—731no—
248C73#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×Q8—1461no—
250D4×Q8—734no—
251D4×Q8—1462no—
252D4×Q8—1462no—
253D4×Q8—1462no—
254#533—731no—
255C2×C4⋊Q8—1461no—
256C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
257C2×C22⋊Q8—1461no—
258C2×C22⋊Q8—1462no—
259C2×C4×Q8—731no—
260C2×C4×D4—731no—
261C2×C4×D4—1461no—
262#501—1462no—
263#500—732no—
264#498—732no—
265#484—1461no—
266#483—1461no—
267#475—732no—
268#474—732no—
269#462—732no—
270#461—732no—
271#451—1461no—
272#450—1461no—
273#441—1462no—
274#440—1462no—
275#432C2×D7311yescharacteristic
276#432C2×D7311yescharacteristic
277#428—1462no—
278C4×M16—731no—
279#332C2×D7314yescomplemented
280Q8⋊C8—734no—
281D4⋊C8—734no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—2928no—
284C22×Q8—731no—
285C22×Q8—1462no—
286C22×Q8—1464no—
287C22×Q8—1464no—
288C22×D4—731no—
289C23×C4—1462no—
290C23×C4—1461no—
291C2×Q16—1462no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×M16—1461no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—1464no—
299C4⋊Q8—1464no—
300C4⋊Q8D29212yes—
301C4⋊Q8C22×D7312yes—
302#125—1461no—
303C22⋊Q8—1461no—
304C22⋊Q8—1461no—
305C22⋊Q8—1468no—
306C22⋊Q8—1464no—
307C22⋊Q8—1464no—
308C22⋊Q8—1468no—
309C4×Q8—732no—
310C4×Q8—732no—
311C4×Q8—1461no—
312C4×Q8—1461no—
313C4×Q8—1461no—
314C4×Q8—1461no—
315C4×D4—732no—
316C4×D4—732no—
317C4×D4—1464no—
318C4×D4—1464no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321#117—1461no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—731no—
324C2×C4⋊C4—731no—
325C2×C4⋊C4—1462no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4D29212yes—
328C2×C22⋊C4—1462no—
329C2×C22⋊C4—1461no—
330C2×C42—1461no—
331C2×C42C22×D7311yescharacteristic
332#107—1462no—
333#107—1464no—
334#106—1462no—
335#106—1464no—
336C4⋊C8C22×D7312yes—
337C4⋊C8C22×D7312yes—
338#103—1462no—
339#103—1462no—
340#103—1462no—
341#102—1462no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—1461no—
347C4×C8—732no—
348C24—1461no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—2928no—
353C2×Q8—2928no—
354C2×Q8—29216no—
355C2×Q8—2928no—
356C2×Q8—732no—
357C2×Q8—1468no—
358C2×Q8—1464no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×D4—732no—
363C2×D4—1464no—
364C2×D4—1461no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—2924no—
367C22×C4—2928no—
368C22×C4—1468no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4D4×D7311yescharacteristic
375C22×C4D4×D7311yescharacteristic
376C22×C4C2×D29211yescharacteristic
377Q16—2924no—
378SD16—2924no—
379M16—1464no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1462no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—732no—
389C4⋊C4—732no—
390C4⋊C4—1468no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4C2×D29214yes—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—1468no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1462no—
404C42—2921no—
405C42—1462no—
406C42—1462no—
407C42D4×D7311yescharacteristic
408C42D4×D7311yescharacteristic
409C42C2×D29211yescharacteristic
410C42C23×D7311yescharacteristic
411C23—2922no—
412C23—2922no—
413C23—1464no—
414C23—1462no—
415C23#1455656111yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—29216no—
419Q8—2922no—
420Q8—2922no—
421Q8—734no—
422Q8—1464no—
423Q8—1462no—
424D4—734no—
425D4—1464no—
426D4—1462no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—2924no—
433C2×C4—29216no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2924no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1464no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4#1455656111yescharacteristic
444C2×C4#1455656111yescharacteristic
445C2×C4#1455656111yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
448C2×C4C22×D29211yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—1464no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—2928no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—1464no—
458C22#1798877212yes—
459C22C2×#1455656111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—2922no—
466C4—2922no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C4—1464no—
470C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
471C4#137×D7312yes—
472C2—22no—
473C2—2924no—
474C2#2261916011yescharacteristic
475C2#2261916711yescharacteristic
476C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1556C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1556D73
hypocenterC73#18540
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620473C2semidirect
3. #22620062C2semidirect
5. #22609195C2semidirect
6. #22609181C2semidirect
7. #22608377C2semidirect
9. C73×#1556C2semidirect
23. #17988990C22semidirect
24. #17988983C22semidirect
27. #17988873C22semidirect
29. #17988798C22semidirect
37. #17988317C22semidirect
42. #332×C73C22semidirect
245. #1556D73semidirect
248. C73#18540semidirect
279. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892522
#226204732
#226200622
#226200312
#226091952
#226091812
#226083772
#226083732
C73×#15562
#1854073