Finite Group Databasebeta

← #33062199

Subgroups — #33062199

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22620472C211yesmaximal, characteristic
3#22620063C211yesmaximal, characteristic
4#22620060C211yesmaximal, characteristic
5#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608646C211yesmaximal, characteristic
13#22608376C211yesmaximal, characteristic
14#22608376C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989315—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989314—22no—
20#17989314—21no—
21#17989313—21no—
22#17989312—21no—
23#17989312C2211yescharacteristic
24#17989142C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D73—21no—
26C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
27#125×D73—22no—
28#125×D73—21no—
29C4×Q8×D73—21no—
30C4×Q8×D73—21no—
31C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988994—22no—
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988990C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988919—21no—
38#17988916—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988869C2211yescharacteristic
42#17988798C2211yescharacteristic
43#17988797C2211yescharacteristic
44#17988794C2211yescharacteristic
45#17988744—21no—
46#17988741—21no—
47#17988694—21no—
48#17988693—21no—
49#17988691—21no—
50#17988691—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988626—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×Q8×D73D411yescharacteristic
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556590—22no—
83#14556590—21no—
84#14556590D412yes—
85#14556589—21no—
86#14556589—21no—
87#14556589—21no—
88#14556583—22no—
89#14556583—21no—
90#14556582—22no—
91#14556582—21no—
92#14556582—22no—
93#14556582—21no—
94#14556582—21no—
95#14556581—22no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556581—22no—
100#14556581—22no—
101#14556571—21no—
102#14556567—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73D411yescharacteristic
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108C4×Dic146—22no—
109C4×Dic146—22no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116#14556556—22no—
117#14556556—22no—
118#14556556—21no—
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121#14556556—21no—
122#14556556—21no—
123#14556556D411yescharacteristic
124#14556556D411yescharacteristic
125#14556549—21no—
126C4⋊C4×D73—22no—
127C4⋊C4×D73—22no—
128C4⋊C4×D73—22no—
129C4⋊C4×D73—21no—
130C4⋊C4×D73—21no—
131C4⋊C4×D73—21no—
132C4⋊C4×D73D412yes—
133C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
135C42×D73—22no—
136C42×D73—21no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—22no—
140#14556524—22no—
141#14556523—21no—
142#14556522—21no—
143#14556522—22no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156#14556501—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—22no—
164#125×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—22no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—22no—
184Q8×D73—22no—
185Q8×D73—41no—
186Q8×D73—41no—
187Q8×D73—42no—
188Q8×D73—42no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197Dic292—42no—
198#11924018—42no—
199#11924018—42no—
200#11924011—24no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—41no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D412yes—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—22no—
230#11924007—41no—
231#11924005—41no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—41no—
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249Q16×C73—42no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D412yes—
264C42×C73—22no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C22×D73#12011yescharacteristic
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73#13712yes—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C4×D73—24no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—21no—
298C4×D73—21no—
299C4×D73—21no—
300C4×D73—21no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—44no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—42no—
305Dic146—24no—
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—42no—
310Dic146—44no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146#13712yes—
316C8×C73—22no—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319#10596831—22no—
320#10596831—41no—
321#10596831—41no—
322C22×C73C2×#12011yescharacteristic
323C2×D73—21no—
324C2×D73—21no—
325C2×D73#45612yes—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—81no—
333C4×C73C2×#13711yescharacteristic
334C4×C73C2×#13711yescharacteristic
335C4×C73#57511yescharacteristic
336C4×C73#57511yescharacteristic
337Dic73—21no—
338Dic73—22no—
339Dic73—21no—
340Dic73—21no—
341Dic73—41no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—81no—
346#18541—731nomaximal, Sylow
347C2×C73#300411yescharacteristic
348C2×C73#300511yescharacteristic
349C2×C73C2×#45611yescharacteristic
350D73—22no—
351C2×#557—731no—
352#3165—731no—
353#3113—731no—
354#3113—731no—
355#1653—731no—
356#1653—731no—
357#1653—731no—
358#1653D7311yescharacteristic, complemented
359#1648—731no—
360#1648—731no—
361#1648—731no—
362#1648—731no—
363#1556—731no—
364#1491—731no—
365#1491—731no—
366C73#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#557—731no—
368#557—731no—
369#557—731no—
370#557—1461no—
371#557—1461no—
372#557—1461no—
373#557—1461no—
374#557—1462no—
375#557C2×D7311yescharacteristic
376#533—731no—
377C2×C4⋊Q8—731no—
378C2×C4⋊Q8—1461no—
379C2×#125—1461no—
380C2×#125—1462no—
381C2×C4×Q8—731no—
382C2×C4×Q8—731no—
383C2×C4×Q8—1461no—
384C2×C4×Q8—1461no—
385#501—1462no—
386#500—731no—
387#500—731no—
388#498—731no—
389#498C2×D7311yescharacteristic
390#483—1461no—
391#483—1461no—
392#475—731no—
393#475—731no—
394#475—731no—
395#475C2×D7311yescharacteristic
396#462—731no—
397#462—731no—
398#462—731no—
399#462C2×D7311yescharacteristic
400#451—1461no—
401#451—1461no—
402#441—1461no—
403#441—1461no—
404#441—1461no—
405#441—1461no—
406#432—731no—
407#432—731no—
408#428—1462no—
409C4×M16—731no—
410#332—731no—
411#332—731no—
412#332—731no—
413#332C2×D7311yescharacteristic
414Q8⋊C8—731no—
415Q8⋊C8—731no—
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8—731no—
418Q8⋊C8—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
422C22×Q8—731no—
423C22×Q8—731no—
424C22×Q8—1461no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—1461no—
427C2×Q16—1461no—
428C2×Q16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—732no—
432C4⋊Q8—731no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—1461no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8—1461no—
437C4⋊Q8—1462no—
438C4⋊Q8—1462no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
443#125—22no—
444#125—21no—
445#125—1461no—
446#125—1462no—
447#125—1461no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1461no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125—1462no—
454#125—1462no—
455#125—1462no—
456#125—1462no—
457#125—1461no—
458C22⋊Q8—1461no—
459C22⋊Q8—1461no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—731no—
463C4×Q8—731no—
464C4×Q8—731no—
465C4×Q8—731no—
466C4×Q8—731no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8—1461no—
469C4×Q8—1461no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×Q8—1462no—
473C4×Q8—1462no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1462no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
485C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
486#117—1461no—
487C2×C4⋊C4—731no—
488C2×C4⋊C4—731no—
489C2×C4⋊C4—732no—
490C2×C4⋊C4—1461no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C4⋊C4—1461no—
493C2×C4⋊C4—1462no—
494C2×C4⋊C4—1462no—
495C2×C4⋊C4—1462no—
496C2×C42—731no—
497C2×C42—1461no—
498C2×C42—1461no—
499C2×C42—1462no—
500#107—1462no—
501#107—1462no—
502#106—22no—
503#106—21no—
504#106—1462no—
505#106—1461no—
506#106—1461no—
507#106—1461no—
508C4⋊C8—731no—
509C4⋊C8—731no—
510C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1461no—
515#103—1461no—
516#103—1461no—
517#103—1461no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520C22⋊C8—1461no—
521C22⋊C8—1461no—
522#97—1461no—
523#97—1461no—
524#97—1461no—
525C4×C8—731no—
526C4×C8C22×D7311yescharacteristic
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—2921no—
530C2×Q8—2921no—
531C2×Q8—2922no—
532C2×Q8—2922no—
533C2×Q8—731no—
534C2×Q8—731no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1462no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
543C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552Q16—42no—
553Q16—2922no—
554Q16—2922no—
555Q16—2922no—
556M16—1464no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—732no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7312yes—
601C22⋊C4—2921no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—2921no—
606C42—731no—
607C42—731no—
608C42—731no—
609C42—1461no—
610C42—1461no—
611C42—1461no—
612C42—1461no—
613C42—1462no—
614C42—1462no—
615C42—1462no—
616C42—1461no—
617C42—1461no—
618C42C23×D7311yescharacteristic
619C23—731no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2922no—
628Q8—2924no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—732no—
634Q8—1464no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638Q8#1455662012yes—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2924no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1464no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2921no—
671C8—2921no—
672C8—1462no—
673C22—732no—
674C22—1461no—
675C22—1461no—
676C22#120×D7311yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—2922no—
685C4—2921no—
686C4—2921no—
687C4—2921no—
688C4—5841no—
689C4—1461no—
690C4—1462no—
691C4—1461no—
692C4—1461no—
693C4#137×D7311yescharacteristic
694C4C2×#1455662011yescharacteristic
695C4#1798938411yescharacteristic
696C4#1798938611yescharacteristic
697C2—1462no—
698C2#2261916211yescharacteristic
699C2#2261917411yescharacteristic
700C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D73#120
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#18541
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609207C2semidirect
6. #22609206C2semidirect
7. #22609205C2semidirect
8. #22609176C2semidirect
9. #22609175C2semidirect
10. #22609174C2semidirect
11. #22609173C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
358. #1653D73semidirect
366. C73#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D732
#226204722
#226200632
#226200602
#226092072
#226092062
#226092052
#226091762
#226091752
#226091742
#226091732
#226086462
#226083762
C73×#16532
#1854173