Finite Group Databasebeta

← #33062205

Subgroups — #33062205

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989310C211yesmaximal, characteristic
2#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620026C211yesmaximal, characteristic
4#22609199C214yesmaximal, complemented
5#22609186C214yesmaximal, complemented
6#22608647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608373C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989310—22no—
11#17989310—22no—
12#17989310—22no—
13#17989310C2214yes—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556586—22no—
16C2×#14556579—21no—
17C2×#14556567—21no—
18C2×C4×Dic146—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556549—21no—
21#17988997—22no—
22#17988990C2212yescomplemented
23#17988983C2212yescomplemented
24#17988920—21no—
25#17988864C2212yes—
26#17988789C2212yes—
27#17988737—21no—
28#17988685—22no—
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988630—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988332C2214yescomplemented
33Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yes—
35#533×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
37#483×C73—21no—
38#475×C73C2212yescomplemented
39#462×C73C2212yescomplemented
40#451×C73—21no—
41#441×C73—22no—
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146—21no—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46C2×#11924015—22no—
47C2×#11924012—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591D412yes—
51#14556591C2312yes—
52#14556586—28no—
53#14556586—28no—
54#14556579—24no—
55#14556579—24no—
56#14556567—24no—
57#14556567—24no—
58C4×Dic146—24no—
59C4×Dic146—24no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292D412yes—
63C4×D292C2312yes—
64#14556549—24no—
65#14556549—24no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73D412yes—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924007—22no—
70C2×#11924005—22no—
71C2×#11924005—22no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×C4×Dic73—22no—
74#14556524—22no—
75#14556524—24no—
76#14556522—24no—
77C4⋊#10596831C2312yes—
78#14556515—22no—
79#14556511—22no—
80C22⋊#10596831—21no—
81#14556502—21no—
82#14556502—21no—
83C4×#10596831C2312yes—
84C22×Q8×C73D411yescharacteristic
85C2×Q16×C73—22no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88#125×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73D412yes—
96C4×Q8×C73C2312yes—
97#117×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C42×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102#106×C73—22no—
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104#103×C73—22no—
105#103×C73—22no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—44no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—42no—
114C2×D292C2×D412yes—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—44no—
120#11924015—44no—
121#11924012—24no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73C2×D412yes—
129C4⋊Dic73C2×D414yes—
130#11924007—28no—
131#11924005—28no—
132#11924005—28no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135C4×Dic73—28no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—42no—
140C2×Q8×C73C2×D412yes—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146Q16×C73—44no—
147C2×C8×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—41no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C4⋊C4×C73C2×D412yes—
158C22⋊C4×C73—41no—
159C42×C73—22no—
160C42×C73—22no—
161C42×C73—41no—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73#12011yescharacteristic
167C22×D73—22no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171Q8×C73—22no—
172Q8×C73—22no—
173Q8×C73—42no—
174Q8×C73—42no—
175Q8×C73—42no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—24no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—44no—
195D292—22no—
196D292—22no—
197D292—42no—
198C4×D73—44no—
199C4×D73—44no—
200Dic146—44no—
201Dic146—44no—
202C8×C73—42no—
203#10596831—24no—
204#10596831—42no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73#45612yes—
208C22×C73C2×#12011yescharacteristic
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—84no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—42no—
219C4×C73—81no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73#57512yes—
222C4×C73#57512yes—
223Dic73—44no—
224Dic73—42no—
225#18542—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—22no—
227C2×C73#300511yescharacteristic
228C2×C73#300511yescharacteristic
229C2×C73C2×#45611yescharacteristic
230D73—82no—
231C2×#556—731no—
232#3165—731no—
233#3113D7311yescharacteristic, complemented
234#3110—731no—
235#1652—734no—
236#1650—734no—
237#1556—731no—
238#1491—731no—
239#1490—731no—
240C73#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#556—734no—
242#556—1462no—
243#556—1462no—
244#556—1462no—
245#533C2×D7311yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—731no—
247C2×#126—1462no—
248C2×#124—1461no—
249C2×C22⋊Q8—1461no—
250C2×C4×Q8—1461no—
251C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
252C2×C4×D4—731no—
253C2×#117—1461no—
254#501—1462no—
255#500—732no—
256#498—732no—
257#484—1461no—
258#483—21no—
259#475C2×D7312yescomplemented
260#474—732no—
261#462C2×D7312yescomplemented
262#461—732no—
263#451—21no—
264#450—1461no—
265#441—22no—
266#440—1462no—
267#432—731no—
268#432C2×D7311yescharacteristic
269#428—1462no—
270C4×M16—731no—
271#332—734no—
272Q8⋊C8—734no—
273D4⋊C8—734no—
274C22×Q8—1461no—
275C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
276C22×D4—731no—
277C23×C4—1461no—
278C2×Q16—22no—
279C2×SD16—1462no—
280C2×M16—1461no—
281C4⋊Q8—732no—
282C4⋊Q8—732no—
283C4⋊Q8—1461no—
284C4⋊Q8—1461no—
285C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
287#126—1468no—
288#126—1468no—
289#125—21no—
290#124—1464no—
291#124—1464no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—1464no—
295C22⋊Q8—1464no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1464no—
301C4×Q8—1464no—
302C4×Q8C22⋊D7312yes—
303C4×Q8C22×D7312yes—
304C4×D4—732no—
305C4×D4—732no—
306C4×D4—1461no—
307C4×D4—1461no—
308#117—21no—
309#117—1464no—
310#117—1464no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—731no—
313C2×C4⋊C4—732no—
314C2×C4⋊C4—1462no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1462no—
318C2×C22⋊C4—1462no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—1462no—
322C2×C42C22×D7311yescharacteristic
323#107—1464no—
324#107—1462no—
325#106—22no—
326#106—1464no—
327C4⋊C8—732no—
328C4⋊C8C22×D7312yes—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—1462no—
332#102—1462no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1461no—
335#97—21no—
336#97—1461no—
337#97—1461no—
338C4×C8—732no—
339C24—1461no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—2924no—
345C2×Q8—1462no—
346C2×Q8—1462no—
347C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
348C2×D4—2922no—
349C2×D4—732no—
350C2×D4—1461no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—2924no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361Q16—44no—
362SD16—2924no—
363M16—1464no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—1462no—
366C2×C8—1462no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—732no—
377C4⋊C4—734no—
378C4⋊C4—1468no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1468no—
386C22⋊C4—1468no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—1468no—
393C42D4×D7311yescharacteristic
394C42D4×D7311yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
396C42C23×D7311yescharacteristic
397C23—2922no—
398C23—2922no—
399C23—2922no—
400C23—1462no—
401C23#1455655911yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—2924no—
408Q8—2924no—
409D4—2922no—
410D4—1462no—
411D4—1462no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—2924no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2924no—
424C2×C4—2924no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4—1464no—
427C2×C4#1455655911yescharacteristic
428C2×C4#1455655911yescharacteristic
429C2×C4#1455655911yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—2922no—
435C8—1464no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22—5844no—
442C22#1798876812yes—
443C22C2×#1455655911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—2922no—
453C4—2924no—
454C4#1798938512yes—
455C4#1798938612yes—
456C2—22no—
457C2—5842no—
458C2#2261917111yescharacteristic
459C2#2261917211yescharacteristic
460C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3113C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#3113D73
hypocenterC73#18542
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620478C2semidirect
4. #22609199C2semidirect
5. #22609186C2semidirect
6. #22608647C2semidirect
7. #22608378C2semidirect
9. C73×#3113C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988983C22semidirect
32. #17988332C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
38. #475×C73C22semidirect
39. #462×C73C22semidirect
233. #3113D73semidirect
240. C73#18542semidirect
259. #475C2×D73semidirect
261. #462C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893102
#226204782
#226200262
#226091992
#226091862
#226086472
#226083782
#226083732
C73×#31132
#1854273