Finite Group Databasebeta

← #33062210

Subgroups — #33062210

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989310C211yesmaximal, characteristic
2#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620031C211yesmaximal, characteristic
5#22609203C214yesmaximal, complemented
6#22609190C214yesmaximal, complemented
7#22608649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608375C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989310—22no—
11#17989310—22no—
12#17989310—22no—
13#17989310C2214yes—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556586—22no—
17C2×#14556579—21no—
18C2×#14556567—21no—
19C2×C4×Dic146—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556549—21no—
22#17988996—22no—
23#17988992C2212yescomplemented
24#17988985C2212yescomplemented
25#17988923—21no—
26#17988917—21no—
27#17988872C2212yescomplemented
28#17988868C2212yes—
29#17988797C2212yescomplemented
30#17988793C2212yes—
31#17988743—21no—
32#17988740—21no—
33#17988692—22no—
34#17988689—22no—
35#17988644C2211yescharacteristic
36#17988629—22no—
37#17988334C2214yescomplemented
38#17988316C2214yes—
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C22×Dic146—21no—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924017—22no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591D412yes—
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556591C2312yes—
54#14556586—28no—
55#14556586—28no—
56#14556583—21no—
57#14556579—24no—
58#14556579—24no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556567—24no—
62#14556567—24no—
63C4×Dic146—24no—
64C4×Dic146—24no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292D412yes—
70C4×D292C2312yes—
71#14556550—21no—
72#14556549—24no—
73#14556549—24no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73D412yes—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×#11924007—22no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82#14556525—22no—
83#14556525—24no—
84#14556523—24no—
85#14556522—22no—
86C4⋊#10596831C2312yes—
87#14556516—22no—
88#14556515—22no—
89#14556514—22no—
90#14556513—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92#14556502—21no—
93C22×Q8×C73D411yescharacteristic
94C2×M16×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73D412yes—
98C4×Q8×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C22⋊C8×C73—21no—
105#97×C73—21no—
106#97×C73—21no—
107C4×C8×C73C2312yes—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—44no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—42no—
116C2×D292C2×D412yes—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—44no—
122#11924018—44no—
123#11924017—44no—
124C2×#10596831—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134C4⋊Dic73C2×D414yes—
135#11924007—28no—
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138C22⋊Dic73—41no—
139#11924005—28no—
140#11924005—28no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C4×Dic73—28no—
144C4×Dic73—41no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—42no—
147C2×Q8×C73C2×D412yes—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153M16×C73—24no—
154C2×C8×C73—22no—
155C2×C8×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73C2×D412yes—
160C42×C73—22no—
161C42×C73—22no—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73#12011yescharacteristic
167C22×D73—22no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171Q8×C73—22no—
172Q8×C73—22no—
173Q8×C73—42no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73#12011yescharacteristic
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—24no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—44no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193D292—22no—
194D292—22no—
195D292—42no—
196C4×D73—44no—
197C4×D73—44no—
198Dic146—44no—
199Dic146—44no—
200Dic146—42no—
201Dic146—42no—
202C8×C73—24no—
203C8×C73—42no—
204#10596831—42no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73#45612yes—
208C22×C73C2×#12011yescharacteristic
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—84no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—42no—
219C4×C73#57512yes—
220C4×C73#57512yes—
221Dic73—44no—
222Dic73—42no—
223Dic73—81no—
224Dic73—81no—
225#18542—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—22no—
227C2×C73#300511yescharacteristic
228C2×C73#300511yescharacteristic
229C2×C73C2×#45611yescharacteristic
230D73—82no—
231C2×#556—731no—
232#3165—731no—
233#3113—731no—
234#3110—731no—
235#1652—734no—
236#1650—734no—
237#1556—731no—
238#1491D7311yescharacteristic, complemented
239#1490—731no—
240C73#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#556—734no—
242#556—1462no—
243#556—1462no—
244#556—1462no—
245#533—731no—
246C2×C4⋊Q8—731no—
247C2×#126—1462no—
248C2×#124—1461no—
249C2×C22⋊Q8—1461no—
250C2×C4×Q8—1461no—
251C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
252C2×C4×D4—731no—
253C2×#117—1461no—
254#501—1462no—
255#500—732no—
256#498—732no—
257#484—1461no—
258#483—1461no—
259#475—732no—
260#474—732no—
261#462—732no—
262#461—732no—
263#451—1461no—
264#450—1461no—
265#441—1462no—
266#440—1462no—
267#432—731no—
268#432C2×D7311yescharacteristic
269#428—1462no—
270C4×M16C2×D7311yescharacteristic
271#332—734no—
272Q8⋊C8C2×D7314yescomplemented
273D4⋊C8—734no—
274C22×Q8—1461no—
275C22×Q8D29211yescharacteristic
276C22×D4—731no—
277C23×C4—1461no—
278C2×Q16—1462no—
279C2×SD16—1462no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—732no—
282C4⋊Q8—732no—
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8—731no—
285C4⋊Q8—1461no—
286C4⋊Q8—1461no—
287#126—1468no—
288#126—1468no—
289#125—1461no—
290#124—1464no—
291#124—1464no—
292C22⋊Q8—1461no—
293C22⋊Q8—1461no—
294C22⋊Q8—1464no—
295C22⋊Q8—1464no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—1464no—
299C4×Q8—1464no—
300C4×Q8—1461no—
301C4×Q8—1461no—
302C4×Q8D29212yes—
303C4×Q8C22×D7312yes—
304C4×D4—732no—
305C4×D4—732no—
306C4×D4—1461no—
307C4×D4—1461no—
308#117—1461no—
309#117—1464no—
310#117—1464no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—731no—
313C2×C4⋊C4—732no—
314C2×C4⋊C4—1462no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1462no—
318C2×C22⋊C4—1462no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—1462no—
322C2×C42C22×D7311yescharacteristic
323#107—1464no—
324#107—1462no—
325#106—1464no—
326#106—1462no—
327C4⋊C8—732no—
328C4⋊C8C22×D7312yes—
329#103—1462no—
330#103—1462no—
331#103—1462no—
332#102—1462no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1461no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—1461no—
338C4×C8C22×D7312yes—
339C24—1461no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—2924no—
343C2×Q8—1461no—
344C2×Q8—1461no—
345C2×Q8—1462no—
346C2×Q8—1462no—
347C2×Q8C2×D29212yes—
348C2×D4—2922no—
349C2×D4—732no—
350C2×D4—1461no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—2924no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4C2×D29211yescharacteristic
361Q16—2924no—
362SD16—2924no—
363M16—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1462no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—732no—
373C4⋊C4—734no—
374C4⋊C4—1468no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4C2×D29212yes—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—1468no—
386C22⋊C4—1468no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—2921no—
392C42—1468no—
393C42D4×D7311yescharacteristic
394C42D4×D7311yescharacteristic
395C42C2×D29211yescharacteristic
396C42C23×D7311yescharacteristic
397C23—2922no—
398C23—2922no—
399C23—2922no—
400C23—1462no—
401C23#1455656111yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—42no—
405Q8—2924no—
406Q8—2924no—
407Q8—2922no—
408Q8—2922no—
409D4—2922no—
410D4—1462no—
411D4—1462no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—2924no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4—1464no—
427C2×C4#1455656111yescharacteristic
428C2×C4#1455656111yescharacteristic
429C2×C4#1455656111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
432C2×C4C22×D29211yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—2922no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22—5844no—
442C22#1798877112yes—
443C22C2×#1455656111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—2922no—
451C4—2924no—
452C4—5841no—
453C4—5841no—
454C4#1798938612yes—
455C4#1798938712yes—
456C2—22no—
457C2—5842no—
458C2#2261917611yescharacteristic
459C2#2261917711yescharacteristic
460C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#18542
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620477C2semidirect
3. #22620061C2semidirect
5. #22609203C2semidirect
6. #22609190C2semidirect
7. #22608649C2semidirect
9. C73×#1491C2semidirect
23. #17988992C22semidirect
24. #17988985C22semidirect
27. #17988872C22semidirect
29. #17988797C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
42. Q8⋊C8×C73C22semidirect
238. #1491D73semidirect
240. C73#18542semidirect
272. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893102
#226204772
#226200612
#226200312
#226092032
#226091902
#226086492
#226083752
C73×#14912
#1854273