Finite Group Databasebeta

← #33062216

Subgroups — #33062216

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623552C211yesmaximal, characteristic
2#22620472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989311—21no—
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17989279—22no—
21#17989279—21no—
22#17989248—21no—
23#17989241—21no—
24#17989241C2211yescharacteristic
25#17989142—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
28#17989123—21no—
29#17989123—22no—
30C4×#11924029C2211yescharacteristic
31C4×#11924027—21no—
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic73—21no—
34#17988994—22no—
35#17988992C2211yescharacteristic
36#17988990C2211yescharacteristic
37#17988983C2211yescharacteristic
38#17988880—21no—
39#17988876—21no—
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988868C2211yescharacteristic
42#17988864C2211yescharacteristic
43#17988798C2211yescharacteristic
44#17988796—21no—
45#17988794C2211yescharacteristic
46#17988792C2211yescharacteristic
47#17988790—21no—
48#17988626—22no—
49#17988626—21no—
50#17988609C2211yescharacteristic
51#17988609C2211yescharacteristic
52#17988594—21no—
53#17988587—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75#14556620—44no—
76C2×Dic292—21no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556589—21no—
88#14556586—22no—
89#14556586—22no—
90#14556586—22no—
91#14556582—22no—
92#14556582—22no—
93#14556582—21no—
94#14556582D412yes—
95#14556580—22no—
96#14556580—21no—
97#14556575—22no—
98#14556575—22no—
99#14556575—22no—
100#14556571—21no—
101#14556571—21no—
102#14556571—21no—
103#14556567—22no—
104#14556567—21no—
105#14556565—22no—
106#14556565—21no—
107Q8×Dic73—22no—
108Q8×Dic73—22no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73D411yescharacteristic
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115#14556556—21no—
116#14556556D411yescharacteristic
117C4×D292—21no—
118C4×D292C2311yescharacteristic
119D4×Dic73D411yescharacteristic
120#14556553—21no—
121#14556553D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D73—22no—
123C4×C22⋊D73—21no—
124#14556551—22no—
125#14556551—21no—
126#14556549—22no—
127#14556549—21no—
128#14556549—21no—
129#14556549D412yes—
130#14556549D411yescharacteristic
131#14556549D411yescharacteristic
132#14556547—22no—
133#14556547—21no—
134C2×C4⋊Dic73—22no—
135C2×C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C2×C4×Dic73—22no—
139C2×C4×Dic73—21no—
140C42×D73—21no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556525—21no—
143#14556525—22no—
144#14556524—21no—
145#14556524—22no—
146#14556522—21no—
147#14556522—22no—
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
150#14556520—21no—
151#14556520—21no—
152#14556516—21no—
153#14556515—21no—
154#14556515—21no—
155#14556514—21no—
156#14556513—21no—
157#14556511—21no—
158#14556501—21no—
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C73—21no—
161C2×SD16×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C73—21no—
166C22⋊Q8×C73—22no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73—21no—
169C4×D4×C73C2311yescharacteristic
170#106×C73—21no—
171#106×C73—22no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—22no—
178#11924029—41no—
179#11924027—22no—
180#11924027—41no—
181#11924027—42no—
182#11924027—42no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—41no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—42no—
188Q8×D73—42no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C22×Dic73—22no—
194C22×Dic73—21no—
195C22×Dic73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—41no—
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203Dic292—42no—
204#11924018—42no—
205#11924016—42no—
206#11924011—24no—
207#11924011—42no—
208#11924011—42no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—22no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D412yes—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—41no—
229#11924007—41no—
230C22⋊Dic73—21no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73—22no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—42no—
254C2×Q8×C73—42no—
255C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73—21no—
259SD16×C73—42no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C73C2×D412yes—
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73—21no—
273C42×C73—21no—
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73—21no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73#12011yescharacteristic
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—44no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284Q8×C73#13712yescomplemented
285D4×C73—21no—
286D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—44no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—44no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—44no—
306C2×Dic73—42no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73#12011yescharacteristic
309C2×Dic73#12011yescharacteristic
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311D292—21no—
312D292—21no—
313D292—42no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—21no—
318C4×D73—22no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—42no—
323C4×D73—82no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—41no—
327Dic146—41no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—82no—
331C8×C73—22no—
332C8×C73—41no—
333C8×C73—41no—
334#10596831—22no—
335#10596831—41no—
336#10596831—41no—
337C22×C73—22no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73C2×#12011yescharacteristic
341C2×D73—21no—
342C2×D73—21no—
343C2×D73—21no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C4×C73—22no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—81no—
353C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C73C2×#13711yescharacteristic
355C4×C73#57511yescharacteristic
356C4×C73#57511yescharacteristic
357Dic73—21no—
358Dic73—21no—
359Dic73—41no—
360Dic73—42no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—81no—
364Dic73#45612yes—
365#18543—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—42no—
367C2×C73#300611yescharacteristic
368C2×C73#300711yescharacteristic
369C2×C73C2×#45611yescharacteristic
370D73—41no—
371D73—81no—
372#3482—731no—
373#3165—731no—
374#3079—731no—
375#3039—731no—
376#1652—731no—
377#1652—731no—
378#1651—731no—
379#1651D7311yescharacteristic, complemented
380#1648—731no—
381#1648—731no—
382#1647—731no—
383#1647—731no—
384#1561—731no—
385#1489—731no—
386#1489—731no—
387C73#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#137—1461no—
389#557—731no—
390#556—731no—
391#556—1461no—
392#552—1461no—
393#552—1462no—
394D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
395#548—1461no—
396#547—731no—
397#547—1461no—
398#533—731no—
399#533—1461no—
400C2×C4⋊Q8—731no—
401#529—1462no—
402#529—1461no—
403C4×#41—731no—
404C4×#41—731no—
405C4×#41—1461no—
406C2×C4×Q8—1461no—
407#501—1462no—
408#500—731no—
409#500—731no—
410#498—731no—
411#498C2×D7311yescharacteristic
412#477—1461no—
413#476—1461no—
414#475—731no—
415#475C2×D7311yescharacteristic
416#474—731no—
417#474—731no—
418#462—731no—
419#462—731no—
420#462—1461no—
421#461—731no—
422#461—1461no—
423#461C2×D7311yescharacteristic
424#428—1461no—
425#428—1462no—
426#423—731no—
427#423—731no—
428#419—1461no—
429#417—1461no—
430C4×M16—731no—
431#332—731no—
432#332—731no—
433#332—731no—
434#332C2×D7311yescharacteristic
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
443C2×#41—731no—
444C2×#41—731no—
445C2×#41—1461no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—1461no—
448#137—2924no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×Q16—1461no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×M16—1461no—
454C2×M16—1461no—
455C2×M16—1461no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8—1461no—
463C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
465#126—1462no—
466#126—1462no—
467#126—1462no—
468#125—732no—
469#125—1462no—
470#125—1462no—
471#125—1461no—
472#124—1461no—
473#124—1462no—
474#123—1462no—
475#123—1462no—
476#123—1462no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1461no—
484#121—1461no—
485#121—1462no—
486C4×Q8—731no—
487C4×Q8—731no—
488C4×Q8—731no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—731no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1462no—
507C4×D4C22×D7311yescharacteristic
508#117—731no—
509#117—731no—
510#117—732no—
511#117—1461no—
512#117—1461no—
513#117—1462no—
514#117—1461no—
515#117—1462no—
516C2×C4⋊C4—1461no—
517C2×C4⋊C4—1461no—
518C2×C4⋊C4—1461no—
519C2×C4⋊C4—1462no—
520C2×C42—731no—
521C2×C42—1461no—
522C2×C42—1461no—
523C2×C42—1462no—
524#107—1461no—
525#107—1462no—
526#107—1461no—
527#107—1462no—
528#106—21no—
529#106—22no—
530#106—1461no—
531#106—1462no—
532C4⋊C8—731no—
533C4⋊C8—731no—
534C4⋊C8—1461no—
535C4⋊C8—1461no—
536C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#103—1461no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546#97—1461no—
547C4×C8—731no—
548C4×C8C22×D7311yescharacteristic
549#41—2922no—
550#41—2922no—
551#41—2921no—
552#41—2921no—
553#41—1462no—
554#41—1462no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—2921no—
561C2×Q8—2922no—
562C2×Q8—2922no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
567C2×D4—731no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1462no—
571C2×D4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—731no—
577C22×C4—731no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4—1461no—
584Q16—2922no—
585Q16—2922no—
586SD16—42no—
587SD16—2922no—
588M16—2922no—
589M16—2922no—
590M16—1464no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1461no—
595C2×C8—1461no—
596C2×C8—1461no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—2921no—
603C4⋊C4—2921no—
604C4⋊C4—731no—
605C4⋊C4—731no—
606C4⋊C4—732no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7312yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C42—21no—
635C42—731no—
636C42—731no—
637C42—731no—
638C42—1461no—
639C42—1461no—
640C42—1462no—
641C42—1461no—
642C42—1461no—
643C42—1462no—
644C42—1462no—
645C42—1461no—
646C42C23×D7311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—731no—
649C23—1461no—
650Q8—21no—
651Q8—44no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—2921no—
657Q8—2921no—
658Q8—2921no—
659Q8—2921no—
660Q8—5842no—
661Q8—1461no—
662Q8—1461no—
663Q8#1455662012yescomplemented
664D4—21no—
665D4—2922no—
666D4—2924no—
667D4—2922no—
668D4—1461no—
669D4—1461no—
670D4#1455661812yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2924no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—731no—
691C2×C4—1462no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—2921no—
707C8—2921no—
708C8—1462no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—2921no—
713C22—2921no—
714C22—2921no—
715C22—1461no—
716C22—1461no—
717C22—1461no—
718C22#120×D7311yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—2921no—
726C4—2922no—
727C4—2921no—
728C4—2921no—
729C4—5841no—
730C4—732no—
731C4—1461no—
732C4—1461no—
733C4C2×#1455661811yescharacteristic
734C4C2×#1455662011yescharacteristic
735C4#1798938311yescharacteristic
736C4#1798938611yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—2921no—
739C2—5841no—
740C2#2261918211yescharacteristic
741C2#2261918611yescharacteristic
742C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1651C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623552C2
hypercenter#1651D73
hypocenterC73#18543
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620472C2semidirect
3. #22619741C2semidirect
4. #22619413C2semidirect
5. #22609202C2semidirect
6. #22609198C2semidirect
7. #22609194C2semidirect
8. #22609176C2semidirect
9. #22609172C2semidirect
10. #22609168C2semidirect
11. #22609164C2semidirect
12. #22608667C2semidirect
13. #22608369C2semidirect
14. #22608367C2semidirect
15. C73×#1651C2semidirect
284. Q8×C73#137semidirect
379. #1651D73semidirect
387. C73#18543semidirect
663. Q8#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235522
#226204722
#226197412
#226194132
#226092022
#226091982
#226091942
#226091762
#226091722
#226091682
#226091642
#226086672
#226083692
#226083672
C73×#16512
#1854373