Finite Group Databasebeta

← #33062220

Subgroups — #33062220

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623549C211yesmaximal, characteristic
2#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609202C212yesmaximal, complemented
6#22609195C212yesmaximal, complemented
7#22609174C212yesmaximal, complemented
8#22609167C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13#17989312C2211yescharacteristic
14#17989311C2211yescharacteristic
15#17989308—21no—
16#17989271—21no—
17#17989269—22no—
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989247—21no—
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17989239—21no—
22#17989141—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989124—21no—
25#17989115—22no—
26C4×#11924029—21no—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D73—21no—
30#17988997—22no—
31#17988990C2212yes—
32#17988983C2212yes—
33#17988883—21no—
34#17988878—21no—
35#17988873C2212yes—
36#17988868C2212yes—
37#17988798—21no—
38#17988798C2212yes—
39#17988793—21no—
40#17988793C2212yes—
41#17988630—22no—
42#17988629—21no—
43#17988597—21no—
44#17988589—21no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic
46#17988317C2212yes—
47#17988317C2212yes—
48#17988314C2212yes—
49#17988314C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic
52#423×C73C2211yescharacteristic
53#332×C73C2212yes—
54#332×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×Dic146—21no—
59C2×Q8×D73—21no—
60#14556624—44no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924012—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591C2312yes—
68#14556590—21no—
69#14556589—21no—
70#14556586—22no—
71#14556586—22no—
72#14556584—22no—
73#14556582—21no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556580—21no—
77#14556577—22no—
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556573—22no—
81#14556571—21no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556566—21no—
87#14556564—22no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—22no—
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—22no—
96#14556556—21no—
97C4×D292—22no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99C4×D292D411yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556553—22no—
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556550D411yescharacteristic
109#14556550D411yescharacteristic
110#14556549—22no—
111#14556549—21no—
112#14556548—22no—
113#14556548—21no—
114#14556548—21no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊C4×D73—22no—
118C4⋊C4×D73—21no—
119C42×D73—22no—
120C42×D73—21no—
121C42×D73—21no—
122#14556525—22no—
123#14556524—24no—
124#14556523—22no—
125#14556522—24no—
126#14556516—22no—
127#14556516—22no—
128#14556516—22no—
129#14556513—22no—
130#14556502—21no—
131C4×#10596831C2312yes—
132C2×M16×C73—21no—
133C2×M16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#125×C73D412yes—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×Q8×C73—21no—
141#117×C73D412yes—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146C4⋊C8×C73C2312yes—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146—41no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160Q8×D73—42no—
161Q8×D73—42no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C22×Dic73—41no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176Dic292—44no—
177#11924017—44no—
178#11924012—24no—
179C2×#10596831—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221M16×C73—42no—
222M16×C73—42no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C4⋊C4×C73C2×D412yes—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C42×C73—22no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C23×C73#12011yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—82no—
267D292—21no—
268D292—21no—
269D292—21no—
270D292—44no—
271D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—42no—
282Dic146—21no—
283Dic146—21no—
284Dic146—21no—
285Dic146—44no—
286Dic146—42no—
287Dic146—42no—
288Dic146—82no—
289Dic146#13712yescomplemented
290C8×C73—42no—
291C8×C73—42no—
292#10596831—24no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73#45612yes—
309C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C73C2×#13711yescharacteristic
311C4×C73#57511yescharacteristic
312C4×C73#57511yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—82no—
320#18543—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—41no—
322C2×C73#300611yescharacteristic
323C2×C73#300711yescharacteristic
324C2×C73C2×#45611yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—81no—
327#3482—731no—
328#3165—731no—
329#3079—731no—
330#3039—731no—
331#1652—732no—
332#1651—732no—
333#1648—732no—
334#1647—732no—
335#1561D7311yescharacteristic, complemented
336#1489—731no—
337#1489—731no—
338C73#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1461no—
340#557—731no—
341#556—731no—
342#556—1461no—
343#552—1461no—
344#552—1462no—
345D4×Q8—731no—
346#548—1461no—
347#547—731no—
348#547—1461no—
349#533—1461no—
350#533C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—731no—
352#529—1461no—
353#529—1462no—
354C4×#41—731no—
355C4×#41—731no—
356C4×#41—1461no—
357C2×C4×Q8—1461no—
358#501—1462no—
359#500—732no—
360#498—732no—
361#477—1461no—
362#476—1461no—
363#475—732no—
364#474—732no—
365#462—732no—
366#462—1461no—
367#461—732no—
368#461—1461no—
369#428—1461no—
370#428—1462no—
371#423C2×D7311yescharacteristic
372#423C2×D7311yescharacteristic
373#419—1461no—
374#417—1461no—
375C4×M16—731no—
376#332C2×D7312yes—
377#332C2×D7312yes—
378Q8⋊C8—732no—
379Q8⋊C8—732no—
380D4⋊C8—732no—
381D4⋊C8—732no—
382C2×#41—731no—
383C2×#41—731no—
384C2×#41—1461no—
385C22×Q8—1461no—
386C22×Q8—1461no—
387#137—2924no—
388C2×Q16—1462no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1461no—
393C4⋊Q8—732no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#125—1461no—
405#125—1462no—
406#125—1462no—
407#125D29212yes—
408#124—1462no—
409#124—1461no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1461no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—1462no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444#117—731no—
445#117—731no—
446#117—1462no—
447#117—1461no—
448#117—1462no—
449#117—1461no—
450#117—1461no—
451#117D29212yes—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1462no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C42—1462no—
457C2×C42—1461no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460#107—1462no—
461#107—1464no—
462#106—1462no—
463#106—1464no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8C22×D7312yes—
467C4⋊C8C22×D7312yes—
468#103—1462no—
469#103—1462no—
470#103—1462no—
471#102—1462no—
472#97—1461no—
473C4×C8—732no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2922no—
477#41—2922no—
478#41—1462no—
479#41—1462no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2922no—
483C2×Q8—2922no—
484C2×Q8—2922no—
485C2×Q8—2922no—
486C2×Q8—2921no—
487C2×Q8—731no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×D29211yescharacteristic
508Q16—2924no—
509SD16—2924no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—1464no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1462no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4C2×D29212yes—
539C4⋊C4C2×D29212yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—22no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C42D4×D7311yescharacteristic
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C42C2×D29211yescharacteristic
563C42C23×D7311yescharacteristic
564C23—1461no—
565C23—1461no—
566C23#1455656111yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—2924no—
572Q8—2922no—
573Q8—2922no—
574Q8—5842no—
575Q8—732no—
576Q8—1461no—
577Q8—1461no—
578Q8—1461no—
579D4—2924no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—732no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585D4—1461no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2924no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—5842no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4#1455656111yescharacteristic
612C2×C4#1455656111yescharacteristic
613C2×C4#1455656111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C22×D29211yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—1464no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—1462no—
629C22C2×#1455656111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—5842no—
641C4—1462no—
642C4#1798877212yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
644C4#137×D7311yescharacteristic
645C4#1798938311yescharacteristic
646C4#1798938611yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—2922no—
649C2—5841no—
650C2#2261918411yescharacteristic
651C2#2261919211yescharacteristic
652C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1561C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623549C2
hypercenter#1561D73
hypocenterC73#18543
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620478C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. #22619419C2semidirect
5. #22609202C2semidirect
6. #22609195C2semidirect
7. #22609174C2semidirect
8. #22609167C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608368C2semidirect
11. C73×#1561C2semidirect
289. Dic146#137semidirect
335. #1561D73semidirect
338. C73#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235492
#226204782
#226197472
#226194192
#226092022
#226091952
#226091742
#226091672
#226083682
C73×#15612
#1854373