Finite Group Databasebeta

← #33062221

Subgroups — #33062221

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623546C211yesmaximal, characteristic
2#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609203C212yesmaximal, complemented
6#22609196C212yesmaximal, complemented
7#22609175C212yesmaximal, complemented
8#22609168C212yesmaximal, complemented
9#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621—21no—
13#17989315C2211yescharacteristic
14#17989310C2211yescharacteristic
15#17989305—21no—
16#17989277—21no—
17#17989270—22no—
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989246—21no—
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17989236—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989141—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989121—21no—
26#17989117—22no—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C4×#11924027—21no—
29C2×C4×Dic146—21no—
30#17988996—22no—
31#17988992C2212yes—
32#17988985C2212yes—
33#17988883—21no—
34#17988878—21no—
35#17988873C2212yes—
36#17988868C2212yes—
37#17988797—21no—
38#17988797C2212yes—
39#17988792—21no—
40#17988792C2212yes—
41#17988629—22no—
42#17988629—21no—
43#17988611C2211yescharacteristic
44#17988595—21no—
45#17988589—21no—
46#17988334C2212yes—
47#17988332C2212yes—
48#17988319C2212yes—
49#17988316C2212yes—
50C4×#41×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yes—
54D4⋊C8×C73C2212yes—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146—21no—
59#14556621—44no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591C2312yes—
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556590—21no—
70#14556589—21no—
71#14556586—22no—
72#14556585—22no—
73#14556584—22no—
74#14556583—21no—
75#14556583D412yes—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556579—21no—
79#14556577—22no—
80#14556575—22no—
81#14556574—22no—
82#14556572—22no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—21no—
90#14556565—21no—
91#14556563—22no—
92C4×Dic146—22no—
93C4×Dic146—22no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101C4×D292D411yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556551—22no—
108#14556550D412yes—
109#14556550D411yescharacteristic
110#14556549—21no—
111#14556548—22no—
112#14556548—21no—
113#14556547—22no—
114C2×C4⋊Dic73—21no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C2×#11924007—22no—
118C2×C4×Dic73—22no—
119C42×D73—21no—
120#14556525—22no—
121#14556525—24no—
122#14556523—22no—
123#14556523—24no—
124C4⋊#10596831—21no—
125C4⋊#10596831C2312yes—
126#14556516—22no—
127#14556514—22no—
128#14556514—22no—
129#14556513—22no—
130C2×#41×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140#117×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147#11924028—22no—
148#11924028—41no—
149#11924027—42no—
150#11924027—42no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146—42no—
158C2×Dic146—42no—
159C2×Dic146—41no—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170#11924018—44no—
171#11924016—44no—
172#11924012—42no—
173C2×#10596831—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208#41×C73—22no—
209#41×C73—41no—
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219M16×C73—24no—
220M16×C73—42no—
221C2×C8×C73—22no—
222C2×C8×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C23×C73—21no—
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—21no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—44no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—44no—
271C2×Dic73—44no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—82no—
274D292—21no—
275D292—21no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—42no—
280Dic146—21no—
281Dic146—44no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—42no—
287Dic146—42no—
288Dic146—82no—
289Dic146#13712yescomplemented
290C8×C73—24no—
291C8×C73—42no—
292#10596831—42no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73#45612yes—
310C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C73C2×#13711yescharacteristic
312C4×C73#57511yescharacteristic
313C4×C73#57511yescharacteristic
314Dic73—22no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—82no—
320#18543—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—41no—
322C2×C73—42no—
323C2×C73#300611yescharacteristic
324C2×C73#300711yescharacteristic
325C2×C73C2×#45611yescharacteristic
326D73—81no—
327#3482—731no—
328#3165—731no—
329#3079—731no—
330#3039—731no—
331#1652—732no—
332#1651—732no—
333#1648—732no—
334#1647—732no—
335#1561—731no—
336#1489—731no—
337#1489D7311yescharacteristic, complemented
338C73#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1461no—
340#557—731no—
341#556—731no—
342#556—1461no—
343#552—1462no—
344#552—1461no—
345D4×Q8—731no—
346#548—1461no—
347#547—731no—
348#547—1461no—
349#533—731no—
350#533—1461no—
351C2×C4⋊Q8—731no—
352#529—1461no—
353#529—1462no—
354C4×#41—731no—
355C4×#41—1461no—
356C4×#41C2×D7311yescharacteristic
357C2×C4×Q8—1461no—
358#501—1462no—
359#500—732no—
360#498—732no—
361#477—1461no—
362#476—1461no—
363#475—732no—
364#474—732no—
365#462—732no—
366#462—1461no—
367#461—732no—
368#461—1461no—
369#428—1461no—
370#428—1462no—
371#423—731no—
372#423C2×D7311yescharacteristic
373#419—1461no—
374#417—1461no—
375C4×M16C2×D7311yescharacteristic
376#332—732no—
377#332—732no—
378Q8⋊C8—732no—
379Q8⋊C8C2×D7312yes—
380D4⋊C8—732no—
381D4⋊C8C2×D7312yes—
382C2×#41—731no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41D29211yescharacteristic
385C22×Q8—1461no—
386C22×Q8—1461no—
387#137—2924no—
388C2×Q16—1462no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1461no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—732no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8—1461no—
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#125—732no—
405#125—1461no—
406#125—1462no—
407#125—1462no—
408#124—1461no—
409#124—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1462no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8D29211yescharacteristic
432C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4D29211yescharacteristic
443C4×D4C22×D7311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—731no—
446#117—732no—
447#117—1462no—
448#117—1462no—
449#117—1461no—
450#117—1461no—
451#117D29211yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1462no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1462no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460#107—1462no—
461#107—1464no—
462#106—1462no—
463#106—1464no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—732no—
466C4⋊C8—1461no—
467C4⋊C8C22×D7312yes—
468#103—1462no—
469#103—1462no—
470#103—1462no—
471#102—1462no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D7312yes—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—2921no—
477#41—2922no—
478#41—2922no—
479#41—1462no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—2922no—
483C2×Q8—2922no—
484C2×Q8—2921no—
485C2×Q8—731no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4C2×D29211yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×D29211yescharacteristic
508Q16—2924no—
509SD16—2924no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—2922no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1462no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—732no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1462no—
555C42—1462no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C42—1462no—
559C42—1461no—
560C42D4×D7311yescharacteristic
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C42C2×D29211yescharacteristic
563C42C23×D7311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1461no—
566C23#1455656111yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—2924no—
570Q8—2921no—
571Q8—2921no—
572Q8—2921no—
573Q8—2921no—
574Q8—2922no—
575Q8—2922no—
576Q8—5842no—
577Q8—732no—
578Q8—1461no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—2924no—
582D4—2922no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585D4#1455661912yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2924no—
600C2×C4—2924no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—5842no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4#1455656111yescharacteristic
612C2×C4#1455656111yescharacteristic
613C2×C4#1455656111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C22×D29211yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—42no—
619C8—2922no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22C2×#1455656111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2921no—
637C4—2922no—
638C4—2922no—
639C4—2921no—
640C4—5842no—
641C4—1462no—
642C4#1798877112yes—
643C4C2×#1455661911yescharacteristic
644C4#137×D7311yescharacteristic
645C4#1798938311yescharacteristic
646C4#1798938711yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—5841no—
650C2#2261918511yescharacteristic
651C2#2261919211yescharacteristic
652C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623546C2
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18543
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620477C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. #22619418C2semidirect
5. #22609203C2semidirect
6. #22609196C2semidirect
7. #22609175C2semidirect
8. #22609168C2semidirect
9. #22608668C2semidirect
10. #22608371C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
289. Dic146#137semidirect
337. #1489D73semidirect
338. C73#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235462
#226204772
#226197472
#226194182
#226092032
#226091962
#226091752
#226091682
#226086682
#226083712
C73×#14892
#1854373