Finite Group Databasebeta

← #33062226

Subgroups — #33062226

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623546C211yesmaximal, characteristic
2#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609214C212yesmaximal, complemented
5#22609207C212yesmaximal, complemented
6#22609186C212yesmaximal, complemented
7#22609179C212yesmaximal, complemented
8#22608668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13#17989315C2211yescharacteristic
14#17989310C2211yescharacteristic
15#17989305—21no—
16#17989277—21no—
17#17989270—22no—
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989246—21no—
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17989236—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989141—21no—
24#17989121—21no—
25#17989117—22no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×#11924027—21no—
28C2×C4×Dic146—21no—
29#17988993—22no—
30#17988990C2212yes—
31#17988983C2212yes—
32#17988794—21no—
33#17988794C2212yes—
34#17988789—21no—
35#17988789C2212yes—
36#17988627—22no—
37#17988611C2211yescharacteristic
38#17988596—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988334C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44D4⋊#10596831C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C4×#41×C73C2211yescharacteristic
48#477×C73—21no—
49#476×C73—21no—
50#475×C73C2212yes—
51#474×C73C2212yes—
52#428×C73—21no—
53#423×C73C2211yescharacteristic
54#417×C73—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146—21no—
58#14556622—44no—
59C2×#11924018—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924012—21no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556590—21no—
66#14556589—21no—
67#14556586—22no—
68#14556585—22no—
69#14556584—22no—
70#14556583—21no—
71#14556583D412yes—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556579—21no—
75#14556577—22no—
76#14556575—22no—
77#14556574—22no—
78#14556572—22no—
79#14556571—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—21no—
86#14556565—21no—
87#14556563—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—22no—
104#14556550D412yes—
105#14556550D411yescharacteristic
106#14556549—21no—
107#14556548—22no—
108#14556548—21no—
109#14556547—22no—
110C2×C4⋊Dic73—21no—
111C2×#11924007—22no—
112C2×C4×Dic73—22no—
113C42×D73—21no—
114#14556524—24no—
115#14556522—24no—
116C4⋊#10596831—21no—
117C4⋊#10596831C2312yes—
118#14556515—22no—
119#14556515—22no—
120#14556502—21no—
121C4×#10596831C2312yes—
122C2×#41×C73D411yescharacteristic
123C22×Q8×C73—21no—
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2312yes—
129C4×Q8×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73D411yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C42×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—22no—
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#103×C73—22no—
146#102×C73—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—41no—
149#11924027—42no—
150#11924027—42no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165#11924018—44no—
166#11924015—44no—
167#11924012—24no—
168#11924012—42no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201#41×C73—22no—
202#41×C73—41no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73—42no—
205C2×Q8×C73—42no—
206C2×Q8×C73—41no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—41no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217M16×C73—42no—
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C23×C73—21no—
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—42no—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—82no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73#13712yescomplemented
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—44no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—44no—
276C2×Dic73—44no—
277D292—21no—
278D292—21no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—42no—
283Dic146—21no—
284Dic146—44no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C8×C73—42no—
291#10596831—24no—
292#10596831—42no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—82no—
310C4×C73#45612yes—
311C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C73C2×#13711yescharacteristic
313C4×C73#57511yescharacteristic
314C4×C73#57511yescharacteristic
315Dic73—22no—
316Dic73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320#18544—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—41no—
322C2×C73—42no—
323C2×C73#300611yescharacteristic
324C2×C73#300711yescharacteristic
325C2×C73C2×#45611yescharacteristic
326D73—81no—
327#3482—731no—
328#3165—731no—
329#3079D7311yescharacteristic, complemented
330#3039—731no—
331#1654—732no—
332#1653—732no—
333#1650—732no—
334#1649—732no—
335#1561—731no—
336#1489—731no—
337#1489—731no—
338C73#1854411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1461no—
340#557—731no—
341#556—731no—
342#556—1461no—
343#552—1462no—
344#552—1461no—
345D4×Q8—731no—
346#548—1461no—
347#547—731no—
348#547—1461no—
349#533—731no—
350#533—1461no—
351C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
352#529—1461no—
353#529—1462no—
354C4×#41—731no—
355C4×#41—1461no—
356C4×#41C2×D7311yescharacteristic
357C2×C4×Q8—1461no—
358#501—1462no—
359#500—732no—
360#498—732no—
361#477—21no—
362#476—21no—
363#475C2×D7312yes—
364#474C2×D7312yes—
365#462—732no—
366#462—1461no—
367#461—732no—
368#461—1461no—
369#428—21no—
370#428—1462no—
371#423—731no—
372#423C2×D7311yescharacteristic
373#419—1461no—
374#417—21no—
375C4×M16—731no—
376#332—732no—
377#332—732no—
378Q8⋊C8—732no—
379Q8⋊C8—732no—
380D4⋊C8—732no—
381D4⋊C8—732no—
382C2×#41—731no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1461no—
387#137—2924no—
388C2×Q16—1462no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8C22×D7312yes—
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#125—732no—
405#125—1461no—
406#125—1462no—
407#125—1462no—
408#124—1461no—
409#124—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1462no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
443C4×D4C22×D7311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—731no—
446#117—732no—
447#117—1462no—
448#117—1462no—
449#117—1461no—
450#117—1461no—
451#117C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1462no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1462no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1464no—
462#106—22no—
463#106—1464no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—732no—
466C4⋊C8—1461no—
467C4⋊C8C22×D7312yes—
468#103—22no—
469#103—1462no—
470#103—1462no—
471#102—22no—
472#97—1461no—
473C4×C8—732no—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—2921no—
477#41—2922no—
478#41—2922no—
479#41—1462no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—2922no—
485C2×Q8—2922no—
486C2×Q8—731no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508Q16—2924no—
509SD16—2924no—
510M16—42no—
511M16—2922no—
512M16—1464no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1462no—
515C2×C8—1462no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1462no—
555C42—1462no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C42—1462no—
559C42—1461no—
560C42D4×D7311yescharacteristic
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
563C42C23×D7311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1461no—
566C23#1455655911yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—2924no—
573Q8—2921no—
574Q8—2921no—
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577Q8—732no—
578Q8—1461no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—2924no—
582D4—2922no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585D4#1455662212yescomplemented
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2924no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4#1455655911yescharacteristic
612C2×C4#1455655911yescharacteristic
613C2×C4#1455655911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—2922no—
619C8—1464no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22C2×#1455655911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—2922no—
638C4—2921no—
639C4—2922no—
640C4—2921no—
641C4—1462no—
642C4#1798876812yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
644C4C2×#1455662211yescharacteristic
645C4#1798938311yescharacteristic
646C4#1798938511yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—5841no—
650C2#2261917911yescharacteristic
651C2#2261918911yescharacteristic
652C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3079C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623546C2
hypercenter#3079D73
hypocenterC73#18544
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620473C2semidirect
3. #22619414C2semidirect
4. #22609214C2semidirect
5. #22609207C2semidirect
6. #22609186C2semidirect
7. #22609179C2semidirect
8. #22608668C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608368C2semidirect
11. C73×#3079C2semidirect
247. D4×C73#137semidirect
329. #3079D73semidirect
338. C73#18544semidirect
585. D4#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235462
#226204732
#226194142
#226092142
#226092072
#226091862
#226091792
#226086682
#226083702
#226083682
C73×#30792
#1854473