Finite Group Databasebeta

← #33062237

Subgroups — #33062237

Order 18688.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609057C214yesmaximal, complemented
5#22608995C214yesmaximal, complemented
6#22608644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11C2×#14556616—22no—
12#17989258—22no—
13#17989258—22no—
14#17989258—22no—
15#17989258C2214yes—
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×#14556587—21no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556564—22no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556553—21no—
22#17988977—22no—
23#17988963C2212yescomplemented
24#17988961C2212yescomplemented
25#17988898—21no—
26#17988879C2212yescomplemented
27#17988784C2212yescomplemented
28#17988725—21no—
29#17988687—22no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988330C2214yescomplemented
33#17988317C2214yescomplemented
34D4⋊#10596831C2214yescomplemented
35#532×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
37#481×C73—21no—
38#476×C73C2212yescomplemented
39#459×C73C2212yescomplemented
40#447×C73—21no—
41#442×C73—22no—
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—24no—
44C2×#11924028—24no—
45C2×#11924028—48no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292D412yes—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C22×C22⋊D73—22no—
52C22×C4×D73—22no—
53#14556616—48no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924015—24no—
56C2×#11924013—24no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588D412yes—
61#14556588C2312yes—
62#14556587—24no—
63#14556587—24no—
64#14556565—24no—
65#14556565—24no—
66#14556564—28no—
67#14556564—28no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146D412yes—
71C4×Dic146C2312yes—
72#14556553—24no—
73#14556553—24no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924005—22no—
77C2×C4×Dic73—21no—
78#14556524—22no—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556514—22no—
81#14556512—22no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556502—21no—
84#14556502—21no—
85C4×#10596831C2312yes—
86C2×#41×C73—21no—
87C22×D4×C73D411yescharacteristic
88C23×C4×C73—21no—
89C2×D8×C73—22no—
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#127×C73C2311yescharacteristic
92#124×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73D412yes—
100C4×D4×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#106×C73—22no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106#102×C73—22no—
107#102×C73—22no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110C23×D73—22no—
111#11924028—416no—
112#11924028—48no—
113#11924028—48no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—24no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—44no—
123C2×D292—44no—
124C2×D292—44no—
125C2×D292C2×D414yes—
126C2×C22⋊D73—28no—
127C2×C22⋊D73—28no—
128C2×C22⋊D73—48no—
129C2×C22⋊D73—84no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C2×C4×D73—28no—
133C2×C4×D73—48no—
134#11924016—44no—
135#11924015—48no—
136#11924013—48no—
137#11924012—24no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924005—28no—
145C4×Dic73—22no—
146C4×Dic73—22no—
147C24×C73—21no—
148#41×C73—44no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—42no—
155C2×D4×C73—41no—
156C2×D4×C73C2×D412yes—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—44no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165D8×C73—44no—
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—22no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C22×D73—24no—
186C22×D73—44no—
187C22×D73—44no—
188C22×D73—44no—
189Q8×C73—42no—
190D4×C73—22no—
191D4×C73—22no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—82no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—44no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—44no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—82no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—416no—
213C22⋊D73—88no—
214C2×Dic73—24no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—42no—
218D292—44no—
219D292—44no—
220D292—44no—
221D292—44no—
222D292—44no—
223D292—82no—
224C4×D73—416no—
225Dic146—24no—
226Dic146—22no—
227Dic146AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
228C8×C73—42no—
229#10596831—24no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—84no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73#45312yes—
241C22×C73C2×#12011yescharacteristic
242C2×D73—44no—
243C2×D73—44no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—88no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×C73#57512yes—
254Dic73—24no—
255Dic73—42no—
256#18545—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—22no—
258C2×C73—82no—
259C2×C73—161no—
260C2×C73#300311yescharacteristic
261C2×C73#300511yescharacteristic
262C2×C73C2×#45311yescharacteristic
263D73—84no—
264C2×#550—731no—
265#3151—731no—
266#3112—731no—
267#3109D7311yescharacteristic, complemented
268#1631—734no—
269#1621—734no—
270#1555—731no—
271#1491—731no—
272#1490—731no—
273C73#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×#41—1461no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
276#550—734no—
277#550—1462no—
278#550—1462no—
279#550—1462no—
280#532C2×D7311yescharacteristic
281C2×#127—731no—
282C2×#127—1461no—
283C2×#121—1462no—
284C2×#121—1461no—
285C2×C4×Q8—731no—
286C2×C4×D4—1461no—
287C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
288#496—1462no—
289#493—732no—
290#492—732no—
291#481—21no—
292#480—1461no—
293#477—732no—
294#476C2×D7312yescomplemented
295#460—732no—
296#459C2×D7312yescomplemented
297#448—1461no—
298#447—21no—
299#442—22no—
300#440—1462no—
301#432—731no—
302#432C2×D7311yescharacteristic
303C4×M16—731no—
304#331—734no—
305Q8⋊C8—734no—
306D4⋊C8—734no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—2928no—
309C2×#41—1464no—
310C2×#41—1464no—
311C22×Q8—731no—
312C22×D4—732no—
313C22×D4—1462no—
314C22×D4—1462no—
315C22×D4—1461no—
316C22×D4—1461no—
317C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—1462no—
320AGL(1,ℤ/8)—2928no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1464no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1464no—
325C2×M16—1461no—
326C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
327#127—732no—
328#127—732no—
329#127—1464no—
330#127—1464no—
331#127—1461no—
332#127—1461no—
333#127C22×D7311yescharacteristic
334#124—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—1468no—
338#121—1468no—
339#121—1464no—
340#121—1464no—
341C4×Q8—732no—
342C4×Q8—732no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—1464no—
350C4×D4—1464no—
351C4×D4C22⋊D7312yes—
352C4×D4C22×D7312yes—
353C2×C4⋊C4—731no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—1462no—
358C2×C42—1461no—
359C2×C42C22×D7311yescharacteristic
360#107—1462no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—732no—
363C4⋊C8C22×D7312yes—
364#103—1462no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—1462no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1461no—
370#97—21no—
371#97—1461no—
372#97—1461no—
373C4×C8—732no—
374C24—21no—
375C24—1462no—
376#41—44no—
377#41—2928no—
378#41—29216no—
379#41—2928no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—732no—
382C2×Q8—1464no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—2924no—
393C2×D4—2928no—
394C2×D4—5844no—
395C2×D4—734no—
396C2×D4—1468no—
397C2×D4—1468no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—2928no—
410C22×C4—1468no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416SD16—2924no—
417SD16—2928no—
418D8—44no—
419D8—2928no—
420M16—1464no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1468no—
437C42—1462no—
438C42—1462no—
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C42C23×D7311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—2924no—
449C23—2924no—
450C23—2924no—
451C23—1464no—
452C23#1455655911yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—734no—
455Q8—1464no—
456Q8—1462no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—2924no—
465D4—2924no—
466D4—2924no—
467D4—29216no—
468D4—2924no—
469D4—2924no—
470D4—5842no—
471D4—5848no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—29216no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1464no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4#1455655911yescharacteristic
487C2×C4#1455655911yescharacteristic
488C2×C4#1455655911yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—2922no—
494C8—1464no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—2924no—
505C22—2924no—
506C22—2924no—
507C22—5848no—
508C22#1798875312yes—
509C22C2×#1455655911yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—2922no—
517C4—1464no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
519C4#1798938512yes—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—5844no—
524C2#2261915611yescharacteristic
525C2#2261917111yescharacteristic
526C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3109C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3109D73
hypocenterC73#18545
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989258C2semidirect
2. #22620384C2semidirect
3. #22620049C2semidirect
4. #22609057C2semidirect
5. #22608995C2semidirect
6. #22608644C2semidirect
7. #22608377C2semidirect
8. #22608374C2semidirect
9. C73×#3109C2semidirect
23. #17988963C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
26. #17988879C22semidirect
27. #17988784C22semidirect
32. #17988330C22semidirect
33. #17988317C22semidirect
34. D4⋊#10596831C22semidirect
38. #476×C73C22semidirect
39. #459×C73C22semidirect
227. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
267. #3109D73semidirect
273. C73#18545semidirect
294. #476C2×D73semidirect
296. #459C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892582
#226203842
#226200492
#226090572
#226089952
#226086442
#226083772
#226083742
C73×#31092
#1854573