Finite Group Databasebeta

← #33062240

Subgroups — #33062240

Order 18688.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609059C214yesmaximal, complemented
6#22608997C214yesmaximal, complemented
7#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924027—21no—
11C2×#14556617—22no—
12#17989257—22no—
13#17989257—22no—
14#17989257—22no—
15#17989257C2214yes—
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556587—21no—
18C2×#14556563—22no—
19C2×#14556562—21no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73—21no—
23#17988974—22no—
24#17988963C2212yescomplemented
25#17988959C2212yescomplemented
26#17988906—21no—
27#17988901—21no—
28#17988883C2212yescomplemented
29#17988878C2212yescomplemented
30#17988788C2212yescomplemented
31#17988783C2212yescomplemented
32#17988728—21no—
33#17988723—21no—
34#17988700—22no—
35#17988689—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988317C2214yescomplemented
38#17988314C2214yescomplemented
39C2×#127×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2211yescharacteristic
41#432×C73C2211yescharacteristic
42#331×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924027—24no—
45C2×#11924027—24no—
46C2×#11924027—48no—
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C23×Dic73—22no—
52C22×C4×D73—21no—
53#14556617—48no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924016—24no—
56C2×D584—22no—
57C2×#11924013—24no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556587—24no—
62#14556587—24no—
63#14556579—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66#14556563—28no—
67#14556563—28no—
68#14556562—24no—
69#14556562—24no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D412yes—
73C4×Dic146C2312yes—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292D412yes—
79C4×D292C2312yes—
80D4×Dic73—24no—
81D4×Dic73—24no—
82C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88#14556525—22no—
89#14556523—22no—
90#14556516—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513—22no—
94#14556502—21no—
95C4×#10596831C2312yes—
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73D412yes—
99#127×C73—21no—
100#127×C73—21no—
101#127×C73D412yes—
102#127×C73C2312yes—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111#11924028—44no—
112#11924027—416no—
113#11924027—48no—
114#11924027—48no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—24no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×C22⋊D73—28no—
126C2×C22⋊D73—28no—
127C2×C22⋊D73—48no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—84no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—28no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—48no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—44no—
138C2×C4×D73—41no—
139#11924017—44no—
140#11924016—48no—
141D584—44no—
142#11924013—48no—
143#11924012—24no—
144C2×#10596831—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153C22⋊Dic73—28no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C24×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—44no—
167C2×D4×C73—44no—
168C2×D4×C73—44no—
169C2×D4×C73C2×D414yes—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—24no—
180C23×C73—44no—
181C23×C73—44no—
182C23×C73—44no—
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C22×D73—22no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—41no—
189D4×C73—44no—
190D4×C73—44no—
191D4×C73—44no—
192D4×C73—44no—
193D4×C73—44no—
194D4×C73—82no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—416no—
205C22⋊D73—88no—
206C22⋊D73—82no—
207C2×Dic73—24no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—416no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—41no—
215D292—22no—
216D292—22no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—44no—
223C4×D73—82no—
224Dic146—24no—
225Dic146—22no—
226Dic146—42no—
227Dic146AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
228C8×C73—42no—
229C8×C73—42no—
230#10596831—24no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—44no—
234C22×C73—44no—
235C22×C73—44no—
236C22×C73—88no—
237C22×C73#45312yes—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—84no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×C73#57512yes—
252Dic73—24no—
253Dic73—42no—
254Dic73—42no—
255Dic73—81no—
256#18545—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—22no—
258C2×C73—84no—
259C2×C73#300311yescharacteristic
260C2×C73#300511yescharacteristic
261C2×C73C2×#45311yescharacteristic
262D73—82no—
263D73—161no—
264C2×#550—731no—
265#3151—731no—
266#3112—731no—
267#3109—731no—
268#1631—734no—
269#1621—734no—
270#1555D7311yescharacteristic, complemented
271#1491—731no—
272#1490—731no—
273C73#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×#41—1461no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
276#550—734no—
277#550—1462no—
278#550—1462no—
279#550—1462no—
280#532—731no—
281C2×#127—1461no—
282C2×#127C2×D7311yescharacteristic
283C2×#121—1461no—
284C2×#121—1462no—
285C2×C4×Q8—731no—
286C2×C4×D4—731no—
287C2×C4×D4—1461no—
288#496—1462no—
289#493—732no—
290#492—732no—
291#481—1461no—
292#480—1461no—
293#477—732no—
294#476—732no—
295#460—732no—
296#459—732no—
297#448—1461no—
298#447—1461no—
299#442—1462no—
300#440—1462no—
301#432C2×D7311yescharacteristic
302#432C2×D7311yescharacteristic
303C4×M16—731no—
304#331C2×D7314yescomplemented
305Q8⋊C8—734no—
306D4⋊C8—734no—
307C2×#41—2928no—
308C2×#41—1461no—
309C2×#41—1464no—
310C2×#41—1464no—
311C22×Q8—731no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—731no—
315C22×D4—1462no—
316C22×D4—1462no—
317C22×D4D29212yes—
318C23×C4—1462no—
319C23×C4—1461no—
320AGL(1,ℤ/8)—2928no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1464no—
323C2×D8—1462no—
324C2×D8—1464no—
325C2×M16—1461no—
326C4⋊Q8—731no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—731no—
330#127—1464no—
331#127—1464no—
332#127D29212yes—
333#127C22×D7312yes—
334#124—1461no—
335#121—1461no—
336#121—1461no—
337#121—1464no—
338#121—1464no—
339#121—1468no—
340#121—1468no—
341C4×Q8—732no—
342C4×Q8—732no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×D4—732no—
346C4×D4—732no—
347C4×D4—1464no—
348C4×D4—1464no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4—1461no—
352C4×D4—1461no—
353C2×C4⋊C4—731no—
354C2×C4⋊C4—731no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1462no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C42—1461no—
359C2×C42C22×D7311yescharacteristic
360#107—1462no—
361#106—1462no—
362C4⋊C8C22×D7312yes—
363C4⋊C8C22×D7312yes—
364#103—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—1461no—
373C4×C8—732no—
374C24—22no—
375C24—1461no—
376#41—2924no—
377#41—2928no—
378#41—29216no—
379#41—2928no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—1464no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—2922no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2928no—
395C2×D4—5844no—
396C2×D4—732no—
397C2×D4—1468no—
398C2×D4—1468no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4C2×D29214yes—
404C22×C4—2924no—
405C22×C4—2928no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—1468no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×D29211yescharacteristic
416SD16—2924no—
417SD16—2928no—
418D8—2924no—
419D8—2928no—
420M16—1464no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—732no—
425C4⋊C4—732no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—1468no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C42—1462no—
438C42—1462no—
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42C2×D29211yescharacteristic
442C42C23×D7311yescharacteristic
443C23—24no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—2922no—
448C23—2922no—
449C23—2922no—
450C23—2921no—
451C23—1462no—
452C23#1455656111yescharacteristic
453Q8—2922no—
454Q8—734no—
455Q8—1464no—
456Q8—1462no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—82no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—29216no—
466D4—2922no—
467D4—2922no—
468D4—5848no—
469D4—5842no—
470D4—1462no—
471D4—1462no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—2924no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—29216no—
479C2×C4—2924no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1464no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4#1455656111yescharacteristic
487C2×C4#1455656111yescharacteristic
488C2×C4#1455656111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C22×D29211yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—1464no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—88no—
501C22—2922no—
502C22—2922no—
503C22—2922no—
504C22—5844no—
505C22—5841no—
506C22—5841no—
507C22—5841no—
508C22#1798875712yes—
509C22C2×#1455656111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—2922no—
515C4—2922no—
516C4—5841no—
517C4—1464no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
519C4#1798938312yes—
520C2—22no—
521C2—84no—
522C2—5842no—
523C2—11681no—
524C2#2261916011yescharacteristic
525C2#2261917511yescharacteristic
526C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1555C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1555D73
hypocenterC73#18545
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989257C2semidirect
2. #22620381C2semidirect
3. #22620054C2semidirect
4. #22620023C2semidirect
5. #22609059C2semidirect
6. #22608997C2semidirect
7. #22608377C2semidirect
8. #22608373C2semidirect
9. C73×#1555C2semidirect
24. #17988963C22semidirect
25. #17988959C22semidirect
28. #17988883C22semidirect
29. #17988878C22semidirect
30. #17988788C22semidirect
31. #17988783C22semidirect
37. #17988317C22semidirect
38. #17988314C22semidirect
42. #331×C73C22semidirect
227. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
270. #1555D73semidirect
273. C73#18545semidirect
304. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892572
#226203812
#226200542
#226200232
#226090592
#226089972
#226083772
#226083732
C73×#15552
#1854573