Subgroups — #33062243

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22620385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22620052	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22609073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22609072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22609071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22609008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22609007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22608655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22608376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₃×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556620	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989317	—	2	2	no	—
16	#17989317	—	2	2	no	—
17	#17989317	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988978	—	2	2	no	—
25	#17988967	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988966	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988959	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988899	—	2	2	no	—
29	#17988883	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988882	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988784	C₂²	1	2	yes	—
32	#17988724	—	2	2	no	—
33	#17988688	—	2	2	no	—
34	#17988684	—	2	2	no	—
35	#17988643	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17988336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17988335	C₂²	1	2	yes	—
39	#17988319	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
41	#17988317	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#492×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#460×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#333×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	#14556620	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
53	C₂×#11924018	—	2	2	no	—
54	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
55	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
57	#14556591	—	2	2	no	—
58	#14556591	—	2	2	no	—
59	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556590	—	2	4	no	—
62	#14556590	—	2	4	no	—
63	#14556590	—	2	4	no	—
64	#14556590	—	2	2	no	—
65	#14556590	—	2	2	no	—
66	#14556590	—	2	2	no	—
67	#14556589	—	2	2	no	—
68	#14556589	—	2	4	no	—
69	#14556589	—	2	2	no	—
70	#14556589	D₄	1	2	yes	—
71	#14556578	—	2	1	no	—
72	#14556562	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556556	—	2	4	no	—
80	#14556556	—	2	2	no	—
81	#14556556	—	2	2	no	—
82	#14556556	D₄	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556525	—	2	2	no	—
92	#14556524	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556516	—	2	2	no	—
95	#14556515	—	2	2	no	—
96	#14556512	—	2	2	no	—
97	#14556503	—	2	2	no	—
98	#14556501	—	2	2	no	—
99	#14556501	—	2	1	no	—
100	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#102×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#11924027	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
121	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
122	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
123	Q₈×D₇₃	—	8	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
132	#11924018	—	4	4	no	—
133	#11924016	—	4	4	no	—
134	#11924016	—	4	4	no	—
135	#11924011	—	2	4	no	—
136	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
137	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11924007	—	2	4	no	—
144	#11924007	—	2	4	no	—
145	#11924007	—	2	2	no	—
146	#11924007	—	2	4	no	—
147	#11924007	—	2	2	no	—
148	#11924007	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
162	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
163	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
178	Q₈×C₇₃	#137	1	4	yes	complemented
179	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₇₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
200	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
202	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
206	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
207	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
208	Dic₁₄₆	#137	1	4	yes	complemented
209	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
210	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
211	#10596831	—	2	2	no	—
212	#10596831	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₇₃	#453	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
224	Dic₇₃	—	2	2	no	—
225	Dic₇₃	—	2	4	no	—
226	Dic₇₃	—	2	1	no	—
227	Dic₇₃	—	4	2	no	—
228	Dic₇₃	—	4	2	no	—
229	Dic₇₃	—	8	1	no	—
230	#18546	—	73	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₃	—	16	1	no	—
232	C₂×C₇₃	#3004	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
234	D₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈²	—	73	1	no	—
236	#3152	—	73	1	no	—
237	#3112	—	73	2	no	—
238	#1633	—	73	1	no	—
239	#1633	—	73	2	no	—
240	#1633	—	73	1	no	—
241	#1623	—	73	1	no	—
242	#1623	—	73	2	no	—
243	#1623	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1558	—	73	1	no	—
245	#1491	—	73	2	no	—
246	C₇₃	#18546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#137	—	146	2	no	—
248	Q₈²	—	73	1	no	—
249	Q₈²	—	73	2	no	—
250	Q₈²	—	146	2	no	—
251	Q₈²	—	146	2	no	—
252	Q₈²	—	146	2	no	—
253	Q₈²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
254	#532	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
260	#497	—	146	2	no	—
261	#494	—	73	1	no	—
262	#494	—	73	1	no	—
263	#492	—	73	1	no	—
264	#492	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
265	#480	—	146	2	no	—
266	#477	—	73	2	no	—
267	#477	—	73	2	no	—
268	#460	—	73	2	no	—
269	#460	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
270	#448	—	146	2	no	—
271	#440	—	146	2	no	—
272	#440	—	146	2	no	—
273	#432	—	73	2	no	—
274	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
275	#333	—	73	1	no	—
276	#333	—	73	2	no	—
277	#333	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
278	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
279	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
280	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
281	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	146	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
286	#137	—	292	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
311	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
312	#124	—	146	1	no	—
313	#121	—	146	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
334	#107	—	146	2	no	—
335	#107	—	146	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
338	#103	—	146	2	no	—
339	#103	—	146	2	no	—
340	#102	—	2	2	no	—
341	#102	—	146	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
343	#97	—	146	1	no	—
344	#97	—	146	2	no	—
345	C₄×C₈	—	73	1	no	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	292	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
360	C₂×Q₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	292	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
371	Q₁₆	—	292	4	no	—
372	Q₁₆	—	292	4	no	—
373	SD₁₆	—	4	4	no	—
374	SD₁₆	—	4	4	no	—
375	SD₁₆	—	292	4	no	—
376	SD₁₆	—	292	4	no	—
377	M₁₆	—	146	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	146	2	no	—
381	C₂×C₈	—	146	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
396	C₄⋊C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	73	2	no	—
401	C₄²	—	73	1	no	—
402	C₄²	—	146	2	no	—
403	C₄²	—	146	2	no	—
404	C₄²	—	146	4	no	—
405	C₄²	—	146	2	no	—
406	C₄²	—	146	2	no	—
407	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	73	1	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	Q₈	—	292	2	no	—
414	Q₈	—	292	2	no	—
415	Q₈	—	584	2	no	—
416	Q₈	—	584	4	no	—
417	Q₈	—	584	2	no	—
418	Q₈	—	73	4	no	—
419	Q₈	—	146	8	no	—
420	Q₈	—	146	2	no	—
421	Q₈	#14556620	1	4	yes	complemented
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	584	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	292	4	no	—
430	C₂×C₄	—	292	4	no	—
431	C₂×C₄	—	292	1	no	—
432	C₂×C₄	—	584	2	no	—
433	C₂×C₄	—	73	2	no	—
434	C₂×C₄	—	73	1	no	—
435	C₂×C₄	—	146	2	no	—
436	C₂×C₄	—	146	8	no	—
437	C₂×C₄	—	146	2	no	—
438	C₂×C₄	—	146	2	no	—
439	C₂×C₄	—	146	2	no	—
440	C₂×C₄	—	146	2	no	—
441	C₂×C₄	—	146	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	292	2	no	—
447	C₈	—	146	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	1	no	—
450	C₂²	—	73	2	no	—
451	C₂²	—	146	2	no	—
452	C₂²	#120×D₇₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	292	2	no	—
458	C₄	—	292	2	no	—
459	C₄	—	584	1	no	—
460	C₄	—	146	2	no	—
461	C₄	—	146	4	no	—
462	C₄	—	146	1	no	—
463	C₄	#137×D₇₃	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#14556620	1	2	yes	—
465	C₂	—	16	1	no	—
466	C₂	—	146	2	no	—
467	C₂	#22619162	1	2	yes	—
468	C₂	#453×D₇₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₃
commutator, cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1623	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#120
prime radical	#17989135	C₂²
hypercenter	#1623	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#18546
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈²×D₇₃	C₂	semidirect
4. #22609073	C₂	semidirect
5. #22609072	C₂	semidirect
6. #22609071	C₂	semidirect
7. #22609008	C₂	semidirect
8. #22609007	C₂	semidirect
9. #22608655	C₂	semidirect
10. #22608376	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1623	C₂	semidirect
178. Q₈×C₇₃	#137	semidirect
208. Dic₁₄₆	#137	semidirect
243. #1623	D₇₃	semidirect
246. C₇₃	#18546	semidirect
421. Q₈	#14556620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈²×D₇₃	2
#22620385	2
#22620052	2
#22609073	2
#22609072	2
#22609071	2
#22609008	2
#22609007	2
#22608655	2
#22608376	2
C₇₃×#1623	2
#18546	73