Finite Group Databasebeta

← #33062248

Subgroups — #33062248

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620388C211yesmaximal, characteristic
3#22620054C212yesmaximal
4#22609072C214yesmaximal, complemented
5#22609010C214yesmaximal, complemented
6#22608377C212yesmaximal, complemented
7C73×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556622—22no—
9#17989317—24no—
10#17989317—22no—
11#17989317C2214yes—
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556590—22no—
14C2×#14556589—22no—
15C2×C4×Dic146C2212yes—
16C2×#14556556—22no—
17#17988979—22no—
18#17988966C2212yes—
19#17988961C2212yes—
20#17988901—22no—
21#17988883C2214yes—
22#17988788C2214yes—
23#17988728—22no—
24#17988689—24no—
25C4×#11924012C2211yescharacteristic
26#17988317C2218yes—
27C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#432×C73C2212yes—
29#333×C73C2214yes—
30C2×#11924028—21no—
31C22×Dic146—22no—
32C22×Dic146D412yes—
33#14556622—48no—
34C2×#11924018—24no—
35C2×#11924017—24no—
36C2×#11924015—24no—
37C2×#11924012—21no—
38#14556591C2311yescharacteristic
39#14556590—28no—
40#14556590—28no—
41#14556589—28no—
42#14556589—28no—
43#14556588C2311yescharacteristic
44#14556579—21no—
45#14556565—22no—
46C4×Dic146—22no—
47C4×Dic146—22no—
48C4×Dic146D414yes—
49C4×Dic146C2314yes—
50#14556556—28no—
51#14556556—28no—
52C4×D292—22no—
53C2×C4⋊Dic73D412yes—
54C2×#11924007—24no—
55C2×#11924007—22no—
56C2×C4×Dic73—22no—
57C2×C4×Dic73—22no—
58#14556525—24no—
59#14556516—24no—
60#14556513—24no—
61#14556502—21no—
62C4×#10596831C2312yes—
63C22×Q8×C73D412yes—
64C4⋊Q8×C73—22no—
65C4⋊Q8×C73D412yes—
66C4⋊Q8×C73C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C73—22no—
68C2×C42×C73C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C73C2314yes—
70C22⋊C8×C73—22no—
71#97×C73—22no—
72#11924028—44no—
73C2×Dic146—22no—
74C2×Dic146—28no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—28no—
77C2×Dic146—84no—
78C2×Dic146C2×D414yes—
79C2×D292—22no—
80C2×D292—21no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—22no—
84C2×C4×D73—41no—
85#11924018—48no—
86#11924017—48no—
87#11924015—48no—
88#11924012—24no—
89C2×#10596831—22no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73C2×D414yes—
93#11924007—216no—
94#11924007—24no—
95#11924007—24no—
96#11924005—42no—
97C4×Dic73—28no—
98C4×Dic73—24no—
99C4×Dic73—24no—
100C2×Q8×C73—22no—
101C2×Q8×C73—44no—
102C2×Q8×C73C2×D414yes—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73C2×D412yes—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73—24no—
107C4⋊C4×C73—24no—
108C4⋊C4×C73—24no—
109C42×C73C2×D412yes—
110C42×C73C2×D411yescharacteristic
111C42×C73C2411yescharacteristic
112C23×C73#12011yescharacteristic
113C22×D73—41no—
114Q8×C73—44no—
115Q8×C73—82no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—24no—
118C2×C4×C73—24no—
119C2×C4×C73—44no—
120C2×C4×C73#12012yes—
121C2×C4×C73#12011yescharacteristic
122C2×C4×C73C22×D412yes—
123C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
124C22⋊D73—82no—
125C2×Dic73—28no—
126C2×Dic73—24no—
127C2×Dic73—24no—
128C2×Dic73—44no—
129C2×Dic73—41no—
130D292—42no—
131D292—44no—
132C4×D73—82no—
133Dic146—28no—
134Dic146—24no—
135Dic146—42no—
136Dic146—88no—
137Dic146#13718yescomplemented
138C8×C73—44no—
139#10596831—24no—
140C22×C73—22no—
141C22×C73#45312yes—
142C22×C73C2×#12011yescharacteristic
143C2×D73—82no—
144C2×D73—81no—
145C4×C73—22no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—21no—
148C4×C73—44no—
149C4×C73C2×#13714yes—
150Dic73—28no—
151Dic73—44no—
152Dic73—81no—
153#18546—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—22no—
155C2×C73#300412yes—
156C2×C73C2×#45311yescharacteristic
157D73—161no—
158C2×Q82—731no—
159#3152—731no—
160#3112—732no—
161#1633—734no—
162#1623—734no—
163#1558D7311yescharacteristic, complemented
164#1491—732no—
165C73#1854611yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1462no—
167Q82—734no—
168Q82—1464no—
169Q82—1462no—
170#532—731no—
171C2×C4⋊Q8—1462no—
172C2×C4⋊Q8—1462no—
173C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
174C2×C4×Q8—732no—
175C2×C4×Q8—1462no—
176#497—1462no—
177#494—732no—
178#492—732no—
179#480—1462no—
180#477—734no—
181#460—734no—
182#448—1462no—
183#440—1464no—
184#432C2×D7312yes—
185C4×M16—731no—
186#333C2×D7314yes—
187Q8⋊C8—738no—
188C2×#41—1461no—
189C22×Q8—732no—
190C22×Q8—1462no—
191C22×Q8D29212yes—
192#137—2928no—
193C2×Q16—1464no—
194C2×SD16—1464no—
195C2×SD16—1464no—
196C2×M16—1461no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—731no—
199C4⋊Q8—1468no—
200C4⋊Q8—1468no—
201C4⋊Q8—1468no—
202C4⋊Q8—1468no—
203C4⋊Q8D29212yes—
204C4⋊Q8C22×D7312yes—
205#127—731no—
206#124—1461no—
207#121—1462no—
208C4×Q8—734no—
209C4×Q8—734no—
210C4×Q8—1468no—
211C4×Q8—1468no—
212C4×Q8—1462no—
213C4×Q8—1462no—
214C4×D4—1462no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—732no—
217C2×C4⋊C4—1464no—
218C2×C4⋊C4—1462no—
219C2×C42—1462no—
220C2×C42—1462no—
221C2×C42C22×D7311yescharacteristic
222#107—1464no—
223C4⋊C8C22×D7314yes—
224#103—1464no—
225#102—1464no—
226C22⋊C8—22no—
227#97—22no—
228#97—1461no—
229C4×C8—732no—
230#41—2924no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—5844no—
234C2×Q8—734no—
235C2×Q8—1468no—
236C2×Q8—1468no—
237C2×Q8—1461no—
238C2×Q8—1462no—
239C2×Q8C2×D29214yes—
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—1462no—
242C2×D4—1461no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—2921no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4—1462no—
247C22×C4D4×D7312yes—
248C22×C4C2×D29211yescharacteristic
249Q16—2928no—
250SD16—2928no—
251SD16—2928no—
252M16—1464no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—1462no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—734no—
258C4⋊C4—14616no—
259C4⋊C4—1462no—
260C4⋊C4—1464no—
261C4⋊C4—1462no—
262C4⋊C4—1464no—
263C22⋊C4—2922no—
264C42—1468no—
265C42—1464no—
266C42—1464no—
267C42D4×D7312yes—
268C42C2×D29211yescharacteristic
269C42C23×D7311yescharacteristic
270C23—2921no—
271C23#1455656111yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—82no—
274Q8—2922no—
275Q8—5848no—
276Q8—738no—
277Q8—1468no—
278Q8—1464no—
279D4—2922no—
280D4—2924no—
281D4—5842no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—2924no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—5842no—
289C2×C4—1464no—
290C2×C4—1468no—
291C2×C4—1464no—
292C2×C4#1455656112yes—
293C2×C4#1455656111yescharacteristic
294C2×C4C2×D4×D7312yes—
295C2×C4C22×D29211yescharacteristic
296C8—44no—
297C8—1464no—
298C22—22no—
299C22—5842no—
300C22—5841no—
301C22#1798875712yes—
302C22C2×#1455656111yescharacteristic
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—44no—
307C4—2924no—
308C4—5841no—
309C4—1468no—
310C4#137×D7314yes—
311C2—22no—
312C2—11681no—
313C2#2261916712yes—
314C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1558C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1558D73
hypocenterC73#18546
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989317C2semidirect
4. #22609072C2semidirect
5. #22609010C2semidirect
6. #22608377C2semidirect
7. C73×#1558C2semidirect
137. Dic146#137semidirect
163. #1558D73semidirect
165. C73#18546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893172
#226203882
#226200542
#226090722
#226090102
#226083772
C73×#15582
#1854673