Finite Group Databasebeta

← #33062249

Subgroups — #33062249

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620390C211yesmaximal, characteristic
3#22620054C211yesmaximal, characteristic
4#22620053C211yesmaximal, characteristic
5#22609073C214yesmaximal, complemented
6#22609011C214yesmaximal, complemented
7#22608656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—22no—
11Q8×Dic146—22no—
12Q8×Dic146—22no—
13Q8×Dic146—22no—
14Q8×Dic146C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556591—21no—
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556590—22no—
19C2×#14556590—21no—
20C2×Q8×Dic73—21no—
21C2×C4×Dic146—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988981—22no—
24#17988967C2212yes—
25#17988960C2212yes—
26#17988901—21no—
27#17988900—21no—
28#17988883C2212yes—
29#17988882C2212yes—
30#17988788C2212yes—
31#17988787C2212yes—
32#17988728—21no—
33#17988726—21no—
34#17988689—22no—
35#17988685—22no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988335C2214yes—
38#17988319C2214yes—
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C73C2214yes—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146—22no—
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×Dic146D412yes—
47#14556624—48no—
48C2×Dic292—24no—
49C2×#11924017—24no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924015—22no—
52#14556591—24no—
53#14556591—24no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591D412yes—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2312yes—
59#14556590—28no—
60#14556590—24no—
61#14556590—28no—
62#14556590—24no—
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67Q8×Dic73—24no—
68Q8×Dic73—24no—
69C4×Dic146—24no—
70C4×Dic146—24no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146D412yes—
74C4×Dic146C2312yes—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924007—22no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C4×Dic73—22no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556525—22no—
86#14556524—22no—
87C4⋊#10596831C2312yes—
88#14556516—22no—
89#14556515—22no—
90#14556513—22no—
91#14556511—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93#14556502—21no—
94C22×Q8×C73D411yescharacteristic
95C2×M16×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73—21no—
98C4×Q8×C73D412yes—
99C4×Q8×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C42×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106#97×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109#11924028—44no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—24no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—28no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—44no—
116C2×Dic146—84no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×Dic146C2×D414yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—21no—
126C2×C4×D73—41no—
127Dic292—48no—
128#11924017—48no—
129#11924017—44no—
130#11924015—44no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—28no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—28no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146C4×Dic73—28no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C2×Q8×C73—24no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×Q8×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157M16×C73—24no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C42×C73—22no—
165C42×C73—22no—
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73#12011yescharacteristic
171C22×D73—41no—
172Q8×C73—24no—
173Q8×C73—22no—
174Q8×C73#13714yescomplemented
175C2×C4×C73—24no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73#12011yescharacteristic
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D73—82no—
189C2×Dic73—24no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—24no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—44no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—41no—
196D292—42no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199C4×D73—82no—
200Dic146—24no—
201Dic146—22no—
202Dic146—44no—
203Dic146—42no—
204Dic146—82no—
205Dic146—88no—
206Dic146#13714yescomplemented
207C8×C73—24no—
208C8×C73—42no—
209#10596831—42no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73#45312yes—
213C22×C73C2×#12011yescharacteristic
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—24no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73C2×#13712yes—
224C4×C73C2×#13712yes—
225Dic73—24no—
226Dic73—44no—
227Dic73—42no—
228Dic73—81no—
229#18546—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73#300411yescharacteristic
232C2×C73#300411yescharacteristic
233C2×C73C2×#45311yescharacteristic
234D73—161no—
235C2×Q82—731no—
236#3152—731no—
237#3112—731no—
238#3112—731no—
239#1633—734no—
240#1623—734no—
241#1558—731no—
242#1491—731no—
243#1491D7311yescharacteristic, complemented
244C73#1854611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#137—1462no—
246Q82—734no—
247Q82—1462no—
248Q82—1462no—
249Q82—1462no—
250#532—731no—
251C2×C4⋊Q8—731no—
252C2×C4⋊Q8—1461no—
253C2×C4⋊Q8—1462no—
254C2×C4⋊Q8—1461no—
255C2×C4×Q8—731no—
256C2×C4×Q8—1461no—
257C2×C4×Q8—1461no—
258C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
259#497—1462no—
260#494—732no—
261#492—732no—
262#480—1461no—
263#480—1461no—
264#477—732no—
265#477—732no—
266#460—732no—
267#460—732no—
268#448—1461no—
269#448—1461no—
270#440—1462no—
271#440—1462no—
272#432—731no—
273#432C2×D7311yescharacteristic
274C4×M16C2×D7311yescharacteristic
275#333—734no—
276Q8⋊C8—734no—
277Q8⋊C8C2×D7314yes—
278C2×#41—1461no—
279C22×Q8—732no—
280C22×Q8—731no—
281C22×Q8—1462no—
282C22×Q8D29211yescharacteristic
283#137—2928no—
284C2×Q16—1464no—
285C2×SD16—1464no—
286C2×SD16—1462no—
287C2×SD16—1462no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—732no—
290C4⋊Q8—732no—
291C4⋊Q8—731no—
292C4⋊Q8—1464no—
293C4⋊Q8—1464no—
294C4⋊Q8—1468no—
295C4⋊Q8—1468no—
296C4⋊Q8—1464no—
297C4⋊Q8—1464no—
298C4⋊Q8—1461no—
299C4⋊Q8—1461no—
300#127—731no—
301#124—1461no—
302#121—1461no—
303#121—1461no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—732no—
307C4×Q8—732no—
308C4×Q8—1464no—
309C4×Q8—1464no—
310C4×Q8—1464no—
311C4×Q8—1464no—
312C4×Q8—1461no—
313C4×Q8—1461no—
314C4×Q8D29212yes—
315C4×Q8C22×D7312yes—
316C4×D4—1461no—
317C4×D4—1461no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—1462no—
321C2×C4⋊C4—1462no—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4—1461no—
325C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—1462no—
328C2×C42—1461no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#107—1462no—
331#107—1462no—
332C4⋊C8—732no—
333C4⋊C8C22×D7312yes—
334#103—1462no—
335#103—1462no—
336#102—1462no—
337#102—1462no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1461no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—1461no—
343C4×C8C22×D7312yes—
344#41—2924no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—2924no—
348C2×Q8—5844no—
349C2×Q8—734no—
350C2×Q8—732no—
351C2×Q8—1468no—
352C2×Q8—1464no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×Q8—1462no—
355C2×Q8—1461no—
356C2×Q8C2×D29212yes—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1461no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4D4×D7311yescharacteristic
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4C2×D29211yescharacteristic
370Q16—2928no—
371SD16—2928no—
372SD16—2924no—
373SD16—2924no—
374M16—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1462no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—732no—
382C4⋊C4—1468no—
383C4⋊C4—1468no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4C2×D29212yes—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—2921no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—1468no—
399C42—1462no—
400C42—1462no—
401C42D4×D7311yescharacteristic
402C42D4×D7311yescharacteristic
403C42C2×D29211yescharacteristic
404C42C23×D7311yescharacteristic
405C23—2921no—
406C23#1455656111yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—22no—
409Q8—2924no—
410Q8—2922no—
411Q8—5842no—
412Q8—5848no—
413Q8—734no—
414Q8—1464no—
415Q8—1462no—
416Q8#1455662414yescomplemented
417D4—2922no—
418D4—2922no—
419D4—2922no—
420D4—5842no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—2924no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—5842no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4—1464no—
434C2×C4—1464no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4#1455656111yescharacteristic
437C2×C4#1455656111yescharacteristic
438C2×C4#1455656111yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
441C2×C4C22×D29211yescharacteristic
442C8—24no—
443C8—42no—
444C8—2922no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—5841no—
448C22—5841no—
449C22—5841no—
450C22#1798875612yes—
451C22C2×#1455656111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—24no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—2924no—
459C4—2922no—
460C4—5841no—
461C4—1464no—
462C4#137×D7312yes—
463C4C2×#1455662412yes—
464C2—22no—
465C2—11681no—
466C2#2261916711yescharacteristic
467C2#2261916811yescharacteristic
468C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#18546
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic146C2semidirect
5. #22609073C2semidirect
6. #22609011C2semidirect
7. #22608656C2semidirect
8. #22608379C2semidirect
9. C73×#1491C2semidirect
174. Q8×C73#137semidirect
206. Dic146#137semidirect
243. #1491D73semidirect
244. C73#18546semidirect
416. Q8#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic1462
#226203902
#226200542
#226200532
#226090732
#226090112
#226086562
#226083792
C73×#14912
#1854673