Finite Group Databasebeta

← #33062250

Subgroups — #33062250

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620021C212yesmaximal, complemented
4#22609078C212yesmaximal, complemented
5#22609077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609013C212yesmaximal, complemented
8#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608372C212yesmaximal, complemented
11C73×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556620—22no—
13#17989303C2211yescharacteristic
14#17989302C2212yes—
15#17989301—22no—
16#17989300—22no—
17#17989299—22no—
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#124×D73—22no—
21#121×D73—22no—
22C4×D4×D73C2212yes—
23#117×D73—22no—
24#17988978—22no—
25#17988967C2211yescharacteristic, complemented
26#17988966C2211yescharacteristic, complemented
27#17988959C2211yescharacteristic, complemented
28#17988904—22no—
29#17988878C2212yescomplemented
30#17988877C2212yescomplemented
31#17988779C2212yescomplemented
32#17988719—22no—
33#17988699—22no—
34#17988696—22no—
35#17988643C2212yes—
36C4×#11924011C2211yescharacteristic
37#17988336C2211yescharacteristic, complemented
38#17988335C2212yescomplemented
39#17988316C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42#555×C73C2211yescharacteristic
43#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#459×C73C2212yescomplemented
45#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924027—21no—
48C2×Q8×D73D412yes—
49C2×D4×D73—22no—
50C2×D4×D73D412yes—
51C22×C4×D73—22no—
52#14556620—48no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924011—21no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556589D412yes—
62#14556580—22no—
63#14556579—22no—
64#14556578—22no—
65#14556578—21no—
66#14556577—24no—
67#14556577—24no—
68#14556566—22no—
69#14556565—22no—
70#14556564—24no—
71#14556563—24no—
72#14556562—22no—
73#14556562—22no—
74C4×D292C2312yes—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73D412yes—
77#14556553D412yes—
78C4×C22⋊D73—22no—
79#14556551—22no—
80#14556550—22no—
81#14556549—22no—
82#14556549—22no—
83#14556548—24no—
84#14556547—24no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73D412yes—
87C22⋊C4×D73—24no—
88C22⋊C4×D73—22no—
89C42×D73—22no—
90C42×D73C2311yescharacteristic
91#14556523—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556513—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—22no—
99#14556501—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C73—22no—
102C2×D8×C73—22no—
103C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#124×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107C4×D4×C73C2312yes—
108#117×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113#11924027—44no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117Q8×D73—44no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123D4×D73—42no—
124D4×D73—42no—
125D4×D73—84no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—41no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—44no—
133C2×C4×D73—44no—
134C2×C4×D73C2×D412yes—
135C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
136Dic292—44no—
137#11924018—44no—
138#11924016—44no—
139#11924013—44no—
140#11924011—24no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—42no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D412yes—
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—22no—
165SD16×C73—44no—
166D8×C73—44no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—24no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C42×C73—22no—
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73—41no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—44no—
179C22×D73—44no—
180C22×D73—44no—
181C22×D73#12011yescharacteristic
182Q8×C73—42no—
183D4×C73—22no—
184D4×C73—22no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—82no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D412yes—
195C22⋊D73—44no—
196C22⋊D73—84no—
197C22⋊D73—82no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—44no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—82no—
203C2×Dic73#12011yescharacteristic
204C2×Dic73#12012yes—
205D292—22no—
206D292—22no—
207D292—82no—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—22no—
211C4×D73—44no—
212C4×D73—44no—
213C4×D73—44no—
214C4×D73—42no—
215C4×D73—42no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—82no—
219C8×C73—22no—
220C8×C73—42no—
221#10596831—22no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—82no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C2×D73—22no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—88no—
234C2×D73#45312yes—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73#57512yes—
239C4×C73#57512yes—
240Dic73—22no—
241Dic73—21no—
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244Dic73—81no—
245#18547—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—82no—
247C2×C73—161no—
248C2×C73#300512yes—
249C2×C73C2×#45311yescharacteristic
250D73—22no—
251D73—82no—
252C2×#555—731no—
253#3152—731no—
254#3109—732no—
255#1634—731no—
256#1634—732no—
257#1634—731no—
258#1624—731no—
259#1624—732no—
260#1624D7311yescharacteristic, complemented
261#1558—731no—
262#1490—732no—
263C73#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#137—1462no—
265#555—731no—
266#555—732no—
267#555—1462no—
268#555—1462no—
269#555—1462no—
270#555C2×D7311yescharacteristic
271#532—731no—
272C2×C4⋊Q8—731no—
273C2×#124—1462no—
274C2×#121—1462no—
275C2×C4×D4—732no—
276C2×#117—1462no—
277#497—1462no—
278#494—731no—
279#494—731no—
280#492—731no—
281#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
282#481—1462no—
283#476—732no—
284#476—732no—
285#459—732no—
286#459C2×D7312yescomplemented
287#447—1462no—
288#442—1462no—
289#442—1462no—
290#432—732no—
291C4×M16—731no—
292#333—731no—
293#333—732no—
294#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
295D4⋊C8—732no—
296D4⋊C8—732no—
297D4⋊C8—732no—
298D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
299C2×#41—1461no—
300C22×Q8—732no—
301C22×D4—732no—
302C22×D4—1462no—
303C23×C4—1462no—
304#137—2928no—
305C2×Q16—1462no—
306C2×Q16—1462no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—1462no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—1462no—
311C2×M16—1461no—
312C4⋊Q8—732no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—1462no—
316C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
317#127C22×D7311yescharacteristic
318#124—22no—
319#124—1462no—
320#124—1461no—
321#124—1464no—
322#124—1464no—
323#124—1462no—
324#124—1462no—
325#121—22no—
326#121—1464no—
327#121—1462no—
328#121—1462no—
329#121—1462no—
330#121—1464no—
331#121—1462no—
332C4×D4—732no—
333C4×D4—732no—
334C4×D4—732no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4C22×D7312yes—
339#117—22no—
340#117—1464no—
341#117—1464no—
342#117—1462no—
343#117—1462no—
344#117—1462no—
345C2×C4⋊C4—732no—
346C2×C4⋊C4—1462no—
347C2×C22⋊C4—1462no—
348C2×C22⋊C4—1464no—
349C2×C42—731no—
350C2×C42—1462no—
351#106—1462no—
352#106—1462no—
353C4⋊C8—732no—
354C4⋊C8C22×D7312yes—
355#102—22no—
356#102—1462no—
357#102—1462no—
358#102—1462no—
359C22⋊C8—1462no—
360#97—1461no—
361#97—1462no—
362C4×C8—731no—
363C4×C8C22×D7311yescharacteristic
364C24—1462no—
365#41—2924no—
366C2×Q8—2924no—
367C2×Q8—732no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8D4×D7312yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—5844no—
378C2×D4—732no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1464no—
382C2×D4D4×D7312yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—2924no—
385C22×C4—2924no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—732no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1462no—
394Q16—2924no—
395Q16—2924no—
396SD16—44no—
397SD16—2924no—
398D8—44no—
399D8—2924no—
400M16—1464no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8—1461no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4D4×D7312yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1464no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1462no—
421C42—22no—
422C42—732no—
423C42—731no—
424C42—1464no—
425C42—1462no—
426C42C23×D7311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—2924no—
430C23—2924no—
431C23—2924no—
432C23—731no—
433C23—1462no—
434Q8—42no—
435Q8—2922no—
436Q8—2922no—
437Q8—5842no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—2924no—
445D4—5842no—
446D4—5844no—
447D4—5842no—
448D4—1462no—
449D4—1462no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—2924no—
455C2×C4—2924no—
456C2×C4—2924no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—5842no—
462C2×C4—732no—
463C2×C4—731no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7312yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—2922no—
474C8—1462no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—2922no—
481C22—2922no—
482C22—2922no—
483C22—5848no—
484C22—732no—
485C22—1462no—
486C22#120×D7311yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—2922no—
491C4—2922no—
492C4—5841no—
493C4—1462no—
494C4—1461no—
495C4#1798938312yes—
496C4#1798938412yes—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—5842no—
500C2—1462no—
501C2#2261916912yes—
502C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1624C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1624D73
hypocenterC73#18547
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D73C2semidirect
2. #22620385C2semidirect
3. #22620021C2semidirect
4. #22609078C2semidirect
5. #22609077C2semidirect
6. #22609076C2semidirect
7. #22609013C2semidirect
8. #22609012C2semidirect
9. #22608655C2semidirect
10. #22608372C2semidirect
11. C73×#1624C2semidirect
25. #17988967C22semidirect
26. #17988966C22semidirect
27. #17988959C22semidirect
29. #17988878C22semidirect
30. #17988877C22semidirect
31. #17988779C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988335C22semidirect
39. #17988316C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
43. #492×C73C22semidirect
44. #459×C73C22semidirect
45. #333×C73C22semidirect
46. D4⋊C8×C73C22semidirect
260. #1624D73semidirect
263. C73#18547semidirect
281. #492C2×D73semidirect
286. #459C2×D73semidirect
294. #333C2×D73semidirect
298. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D732
#226203852
#226200212
#226090782
#226090772
#226090762
#226090132
#226090122
#226086552
#226083722
C73×#16242
#1854773