Finite Group Databasebeta

← #33062251

Subgroups — #33062251

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620018C212yesmaximal, complemented
3#22609074C214yesmaximal, complemented
4#22609012C214yesmaximal, complemented
5#22608657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608375C212yesmaximal, complemented
7C73×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989303—24no—
9#17989303—22no—
10#17989303C2214yes—
11C2×#14556580—22no—
12C2×#14556566—22no—
13C2×C4×D292C2212yes—
14C2×#14556549—22no—
15#17988903—22no—
16#17988874C2214yescomplemented
17#17988779C2214yescomplemented
18#17988720—22no—
19#17988697—24no—
20#17988644C2212yes—
21#17988336C2214yescomplemented
22#17988316C2218yescomplemented
23C2×#137×C73—22no—
24#532×C73C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26#497×C73—22no—
27#494×C73C2212yescomplemented
28#492×C73C2212yescomplemented
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30C22×D292—22no—
31C22×D292D412yes—
32C22×C4×D73—22no—
33C2×#11924013—24no—
34#14556580—28no—
35#14556580—28no—
36#14556566—28no—
37#14556566—28no—
38C4×D292—22no—
39C4×D292—22no—
40C4×D292D414yes—
41C4×D292C2314yes—
42#14556549—28no—
43#14556549—28no—
44C2×C4⋊Dic73D412yes—
45C2×#11924005—24no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×C4×Dic73—22no—
48#14556522—24no—
49C4⋊#10596831C2314yes—
50#14556512—24no—
51#14556511—24no—
52C22⋊#10596831—22no—
53#14556502—22no—
54C2×#41×C73—21no—
55C22×Q8×C73D412yes—
56#137×C73—48no—
57C2×Q16×C73—24no—
58C2×SD16×C73—24no—
59C2×M16×C73—21no—
60C4⋊Q8×C73—22no—
61C4⋊Q8×C73D412yes—
62C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
63C4⋊Q8×C73C2312yes—
64#127×C73C2311yescharacteristic
65#124×C73—21no—
66#121×C73—22no—
67C4×D4×C73—22no—
68C2×C4⋊C4×C73—22no—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70#97×C73—21no—
71C4×C8×C73C2312yes—
72C23×D73—22no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—28no—
75C2×D292—44no—
76C2×D292—84no—
77C2×D292C2×D414yes—
78C22×Dic73—22no—
79C2×C4×D73—24no—
80C2×C4×D73—24no—
81C2×C4×D73—48no—
82#11924013—48no—
83C2×#10596831—24no—
84C4⋊Dic73—22no—
85C4⋊Dic73C2×D414yes—
86#11924005—216no—
87#11924005—24no—
88#11924005—24no—
89C4×Dic73—28no—
90#41×C73—44no—
91C2×Q8×C73—22no—
92C2×Q8×C73—21no—
93C2×Q8×C73—44no—
94C2×Q8×C73C2×D414yes—
95C2×D4×C73—22no—
96C2×D4×C73—21no—
97C2×D4×C73—41no—
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73—41no—
100C22×C4×C73C2×D412yes—
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102Q16×C73—48no—
103SD16×C73—48no—
104M16×C73—24no—
105C2×C8×C73—22no—
106C4⋊C4×C73—24no—
107C4⋊C4×C73—24no—
108C4⋊C4×C73—22no—
109C22⋊C4×C73—42no—
110C42×C73C2×D412yes—
111C42×C73C2×D411yescharacteristic
112C42×C73C2411yescharacteristic
113C23×C73—41no—
114C23×C73#12011yescharacteristic
115C22×D73—24no—
116C22×D73—44no—
117C22×D73—44no—
118C22×D73—44no—
119Q8×C73—44no—
120Q8×C73—42no—
121Q8×C73—82no—
122D4×C73—42no—
123D4×C73—44no—
124D4×C73—82no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—24no—
127C2×C4×C73—24no—
128C2×C4×C73—44no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—82no—
131C2×C4×C73#12012yes—
132C2×C4×C73#12011yescharacteristic
133C2×C4×C73C22×D412yes—
134C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
135C2×Dic73—24no—
136C2×Dic73—44no—
137D292—24no—
138D292—24no—
139D292—44no—
140D292—88no—
141C4×D73—48no—
142C4×D73—48no—
143C8×C73—24no—
144#10596831—44no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73—82no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73#45312yes—
149C22×C73C2×#12011yescharacteristic
150C2×D73—44no—
151C2×D73—44no—
152C2×D73—44no—
153C2×D73—88no—
154C4×C73—22no—
155C4×C73—21no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—44no—
158C4×C73—81no—
159C4×C73#57514yes—
160Dic73—44no—
161#18547—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—22no—
163C2×C73—161no—
164C2×C73#300512yes—
165C2×C73C2×#45311yescharacteristic
166D73—84no—
167C2×#555—731no—
168#3152D7311yescharacteristic, complemented
169#3109—732no—
170#1634—734no—
171#1624—734no—
172#1558—731no—
173#1490—732no—
174C73#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#137—22no—
176#555—734no—
177#555—1464no—
178#555—1462no—
179#532C2×D7311yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
181C2×#124—1462no—
182C2×#121—1462no—
183C2×C4×D4—732no—
184C2×#117—1462no—
185#497—22no—
186#494C2×D7312yescomplemented
187#492C2×D7312yescomplemented
188#481—1462no—
189#476—734no—
190#459—734no—
191#447—1462no—
192#442—1464no—
193#432—732no—
194C4×M16C2×D7311yescharacteristic
195#333—734no—
196D4⋊C8—738no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8C22⋊D7312yes—
199C22×D4—732no—
200C22×D4—1462no—
201C23×C4—1462no—
202#137—48no—
203C2×Q16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—1464no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
209C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×D7312yes—
211#127C22×D7311yescharacteristic
212#124—21no—
213#124—1468no—
214#124—1468no—
215#121—22no—
216#121—1468no—
217#121—1468no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—734no—
220C4×D4—734no—
221C4×D4—1462no—
222C4×D4—1462no—
223#117—1468no—
224#117—1468no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—732no—
227C2×C22⋊C4—1464no—
228C2×C22⋊C4—1462no—
229C2×C42—1462no—
230C2×C42C22×D7311yescharacteristic
231#106—1464no—
232C4⋊C8—734no—
233#102—1464no—
234#102—1464no—
235C22⋊C8—1462no—
236#97—21no—
237#97—1462no—
238C4×C8C22×D7312yes—
239C24—1462no—
240#41—44no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—2924no—
249C2×D4—5844no—
250C2×D4—734no—
251C2×D4—1468no—
252C2×D4—1462no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2928no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4—1464no—
258C22×C4—1464no—
259C22×C4D4×D7312yes—
260C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
261Q16—48no—
262SD16—48no—
263D8—2928no—
264M16—24no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—1464no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—734no—
271C4⋊C4—1462no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—14616no—
274C22⋊C4—1464no—
275C22⋊C4—1464no—
276C42—1468no—
277C42D4×D7312yes—
278C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
279C42C23×D7311yescharacteristic
280C23—41no—
281C23—2924no—
282C23—2924no—
283C23—2924no—
284C23—1464no—
285C23#1455655911yescharacteristic
286Q8—44no—
287Q8—42no—
288Q8—82no—
289D4—42no—
290D4—44no—
291D4—82no—
292D4—2924no—
293D4—5848no—
294D4—1464no—
295D4—1464no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—2928no—
303C2×C4—2924no—
304C2×C4—2928no—
305C2×C4—1464no—
306C2×C4#1455655911yescharacteristic
307C2×C4#1455655912yes—
308C2×C4C2×D4×D7312yes—
309C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
310C8—24no—
311C8—2924no—
312C22—22no—
313C22—82no—
314C22—81no—
315C22—2924no—
316C22—2924no—
317C22—2924no—
318C22—5848no—
319C22#1798875412yes—
320C22C2×#1455655911yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—44no—
325C4—81no—
326C4—2924no—
327C4#1798938614yes—
328C2—22no—
329C2—161no—
330C2—5844no—
331C2#2261917212yes—
332C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3152C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3152D73
hypocenterC73#18547
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989303C2semidirect
2. #22620018C2semidirect
3. #22609074C2semidirect
4. #22609012C2semidirect
5. #22608657C2semidirect
6. #22608375C2semidirect
7. C73×#3152C2semidirect
16. #17988874C22semidirect
17. #17988779C22semidirect
21. #17988336C22semidirect
22. #17988316C22semidirect
27. #494×C73C22semidirect
28. #492×C73C22semidirect
168. #3152D73semidirect
174. C73#18547semidirect
186. #494C2×D73semidirect
187. #492C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893032
#226200182
#226090742
#226090122
#226086572
#226083752
C73×#31522
#1854773