Finite Group Databasebeta

← #33062252

Subgroups — #33062252

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609075C214yesmaximal, complemented
5#22609013C214yesmaximal, complemented
6#22608656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556621—22no—
11#17989302—22no—
12#17989302—22no—
13#17989302—22no—
14#17989302C2214yes—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556577—22no—
17C2×#14556565—21no—
18C2×#14556562—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556550—21no—
21C2×#14556549—21no—
22#17988982—22no—
23#17988966C2212yescomplemented
24#17988959C2212yescomplemented
25#17988903—21no—
26#17988874C2212yescomplemented
27#17988779C2212yescomplemented
28#17988720—21no—
29#17988697—22no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988335C2214yescomplemented
33D4⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yescomplemented
35#532×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
37#481×C73—21no—
38#476×C73C2212yescomplemented
39#459×C73C2212yescomplemented
40#447×C73—21no—
41#442×C73—22no—
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146D412yes—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47#14556621—48no—
48C2×#11924018—24no—
49C2×#11924016—24no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924012—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D412yes—
55#14556591C2312yes—
56#14556577—28no—
57#14556577—28no—
58#14556565—24no—
59#14556565—24no—
60#14556562—24no—
61#14556562—24no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292D412yes—
65C4×D292C2312yes—
66#14556550—24no—
67#14556550—24no—
68#14556549—24no—
69#14556549—24no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic73—22no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×C4×Dic73—22no—
77#14556522—22no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79#14556512—22no—
80#14556511—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556502—21no—
83#14556502—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C2×#41×C73—21no—
86C22×D4×C73D411yescharacteristic
87C23×C4×C73—21no—
88C2×D8×C73—22no—
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#127×C73C2311yescharacteristic
91#124×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#106×C73—22no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105#102×C73—22no—
106#102×C73—22no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—44no—
112C2×Dic146C2×D414yes—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—42no—
115C2×D292C2×D412yes—
116C2×C22⋊D73—28no—
117C2×C22⋊D73—84no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—44no—
123#11924018—48no—
124#11924016—48no—
125#11924013—44no—
126#11924012—24no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135C22⋊Dic73—28no—
136#11924005—28no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139C4×Dic73—28no—
140C24×C73—21no—
141#41×C73—44no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—42no—
148C2×D4×C73—41no—
149C2×D4×C73C2×D412yes—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—44no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158D8×C73—44no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—22no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182Q8×C73—42no—
183D4×C73—22no—
184D4×C73—22no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—82no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—44no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—44no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—82no—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D73—88no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—24no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—44no—
210D292—22no—
211D292—22no—
212D292—42no—
213C4×D73—44no—
214C4×D73—44no—
215Dic146—44no—
216Dic146—82no—
217C8×C73—42no—
218#10596831—24no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—84no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73#45312yes—
230C22×C73C2×#12011yescharacteristic
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—84no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73#57512yes—
242C4×C73#57512yes—
243Dic73—42no—
244Dic73—44no—
245#18547—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—22no—
247C2×C73—82no—
248C2×C73—161no—
249C2×C73#300511yescharacteristic
250C2×C73#300511yescharacteristic
251C2×C73C2×#45311yescharacteristic
252D73—82no—
253C2×#555—731no—
254#3152—731no—
255#3109—731no—
256#3109D7311yescharacteristic, complemented
257#1634—734no—
258#1624—734no—
259#1558—731no—
260#1490—731no—
261#1490—731no—
262C73#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#137—1462no—
264#555—734no—
265#555—1462no—
266#555—1462no—
267#555—1462no—
268#532C2×D7311yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8—731no—
270C2×#124—1462no—
271C2×#121—1461no—
272C2×#121—1461no—
273C2×C4×D4—731no—
274C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
275C2×#117—1461no—
276C2×#117—1461no—
277#497—1462no—
278#494—732no—
279#492—732no—
280#481—21no—
281#481—1461no—
282#476—732no—
283#476C2×D7312yescomplemented
284#459—732no—
285#459C2×D7312yescomplemented
286#447—21no—
287#447—1461no—
288#442—22no—
289#442—1462no—
290#432—731no—
291#432C2×D7311yescharacteristic
292C4×M16—731no—
293#333—734no—
294D4⋊C8—734no—
295D4⋊C8—734no—
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—732no—
298C22×D4—731no—
299C22×D4—1462no—
300C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—1461no—
303#137—2928no—
304C2×Q16—1464no—
305C2×SD16—1464no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—1462no—
308C2×M16—1461no—
309C4⋊Q8—732no—
310C4⋊Q8—732no—
311C4⋊Q8—1461no—
312C4⋊Q8—1461no—
313C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
314#127C22×D7311yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—1468no—
317#124—1468no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—1464no—
321#121—1464no—
322#121—1464no—
323#121—1464no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—732no—
329C4×D4—732no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4C22⋊D7312yes—
333C4×D4C22×D7312yes—
334#117—1464no—
335#117—1464no—
336#117—1464no—
337#117—1464no—
338C2×C4⋊C4—731no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1462no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C42—1462no—
347C2×C42C22×D7311yescharacteristic
348#106—22no—
349#106—1462no—
350C4⋊C8—732no—
351C4⋊C8C22×D7312yes—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1461no—
358#97—21no—
359#97—1461no—
360#97—1461no—
361C4×C8—732no—
362C24—21no—
363C24—1461no—
364#41—44no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—2924no—
367C2×Q8—734no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—5844no—
377C2×D4—732no—
378C2×D4—1468no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—2924no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4D4×D7311yescharacteristic
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
394Q16—2928no—
395SD16—2928no—
396D8—44no—
397D8—2924no—
398M16—1464no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1462no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—732no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1468no—
417C22⋊C4—1468no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C42—1468no—
421C42D4×D7311yescharacteristic
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C42C23×D7311yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—2922no—
431C23—2922no—
432C23—2922no—
433C23—1462no—
434C23#1455655911yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—2924no—
437Q8—5842no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—2922no—
446D4—5848no—
447D4—1462no—
448D4—1462no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2924no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1464no—
464C2×C4#1455655911yescharacteristic
465C2×C4#1455655911yescharacteristic
466C2×C4#1455655911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2922no—
472C8—1464no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—5844no—
486C22#1798875312yes—
487C22C2×#1455655911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—2922no—
495C4—2924no—
496C4#1798938312yes—
497C4#1798938512yes—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2—5842no—
502C2#2261917011yescharacteristic
503C2#2261917111yescharacteristic
504C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3109C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3109D73
hypocenterC73#18547
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989302C2semidirect
2. #22620391C2semidirect
3. #22620018C2semidirect
4. #22609075C2semidirect
5. #22609013C2semidirect
6. #22608656C2semidirect
7. #22608374C2semidirect
8. #22608373C2semidirect
9. C73×#3109C2semidirect
23. #17988966C22semidirect
24. #17988959C22semidirect
26. #17988874C22semidirect
27. #17988779C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
33. D4⋊#10596831C22semidirect
34. #17988314C22semidirect
38. #476×C73C22semidirect
39. #459×C73C22semidirect
256. #3109D73semidirect
262. C73#18547semidirect
283. #476C2×D73semidirect
285. #459C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893022
#226203912
#226200182
#226090752
#226090132
#226086562
#226083742
#226083732
C73×#31092
#1854773