Finite Group Databasebeta

← #33062256

Subgroups — #33062256

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609078C214yesmaximal, complemented
6#22609016C214yesmaximal, complemented
7#22608656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—22no—
11#17989302—22no—
12#17989302—22no—
13#17989302—22no—
14#17989302C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—22no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556562—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556550—21no—
22C2×#14556549—21no—
23#17988981—22no—
24#17988967C2212yescomplemented
25#17988960C2212yescomplemented
26#17988906—21no—
27#17988905—21no—
28#17988878C2212yescomplemented
29#17988877C2212yescomplemented
30#17988783C2212yescomplemented
31#17988782C2212yescomplemented
32#17988723—21no—
33#17988721—21no—
34#17988700—22no—
35#17988697—22no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988335C2214yescomplemented
38#17988316C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D412yes—
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—22no—
47C22×C4×D73—21no—
48#14556624—48no—
49C2×Dic292—24no—
50C2×#11924017—24no—
51C2×D584—22no—
52C2×#11924013—22no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D412yes—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2312yes—
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556579—21no—
60#14556577—28no—
61#14556577—28no—
62#14556565—24no—
63#14556565—24no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66#14556562—24no—
67#14556562—24no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292D412yes—
73C4×D292C2312yes—
74#14556550—24no—
75#14556550—24no—
76#14556549—24no—
77#14556549—24no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic73—22no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—22no—
85#14556523—22no—
86#14556522—22no—
87C4⋊#10596831C2312yes—
88#14556513—22no—
89#14556513—22no—
90#14556512—22no—
91#14556511—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93#14556502—21no—
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73D412yes—
100C4×D4×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106#97×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109C23×D73—21no—
110#11924028—44no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—44no—
114C2×Dic146C2×D414yes—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—42no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—28no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—84no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—44no—
129C2×C4×D73—41no—
130Dic292—48no—
131#11924017—48no—
132D584—44no—
133#11924013—44no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C22⋊Dic73—28no—
144#11924005—28no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149C4×Dic73—28no—
150C24×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—42no—
153C2×D4×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—44no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161M16×C73—24no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—22no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—41no—
182D4×C73—22no—
183D4×C73—22no—
184D4×C73—42no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—44no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D73—88no—
199C22⋊D73—82no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—24no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—44no—
204C2×Dic73—41no—
205D292—22no—
206D292—22no—
207D292—42no—
208D292—42no—
209D292—42no—
210D292—42no—
211C4×D73—44no—
212C4×D73—44no—
213C4×D73—82no—
214Dic146—44no—
215Dic146—42no—
216Dic146—82no—
217C8×C73—24no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—84no—
226C22×C73#45312yes—
227C22×C73C2×#12011yescharacteristic
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—84no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73#57512yes—
241C4×C73#57512yes—
242Dic73—42no—
243Dic73—44no—
244Dic73—81no—
245#18547—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—22no—
247C2×C73—82no—
248C2×C73#300511yescharacteristic
249C2×C73#300511yescharacteristic
250C2×C73C2×#45311yescharacteristic
251D73—82no—
252D73—161no—
253C2×#555—731no—
254#3152—731no—
255#3109—731no—
256#3109—731no—
257#1634—734no—
258#1624—734no—
259#1558—731no—
260#1490—731no—
261#1490D7311yescharacteristic, complemented
262C73#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#137—1462no—
264#555—734no—
265#555—1462no—
266#555—1462no—
267#555—1462no—
268#532—731no—
269C2×C4⋊Q8—731no—
270C2×#124—1462no—
271C2×#121—1461no—
272C2×#121—1461no—
273C2×C4×D4—731no—
274C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
275C2×#117—1461no—
276C2×#117—1461no—
277#497—1462no—
278#494—732no—
279#492—732no—
280#481—1461no—
281#481—1461no—
282#476—732no—
283#476—732no—
284#459—732no—
285#459—732no—
286#447—1461no—
287#447—1461no—
288#442—1462no—
289#442—1462no—
290#432—731no—
291#432C2×D7311yescharacteristic
292C4×M16C2×D7311yescharacteristic
293#333—734no—
294D4⋊C8—734no—
295D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
296C2×#41—1461no—
297C22×Q8—732no—
298C22×D4—731no—
299C22×D4—1462no—
300C22×D4D29211yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—1461no—
303#137—2928no—
304C2×Q16—1464no—
305C2×SD16—1464no—
306C2×D8—1462no—
307C2×D8—1462no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—732no—
310C4⋊Q8—732no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8—1461no—
313C4⋊Q8—1461no—
314#127—731no—
315#124—1468no—
316#124—1468no—
317#124—1461no—
318#121—1461no—
319#121—1461no—
320#121—1464no—
321#121—1464no—
322#121—1464no—
323#121—1464no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—732no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4D29212yes—
333C4×D4C22×D7312yes—
334#117—1464no—
335#117—1464no—
336#117—1464no—
337#117—1464no—
338C2×C4⋊C4—731no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1462no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C42—1462no—
347C2×C42C22×D7311yescharacteristic
348#106—1462no—
349#106—1462no—
350C4⋊C8—732no—
351C4⋊C8C22×D7312yes—
352#102—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1461no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—1461no—
361C4×C8C22×D7312yes—
362C24—21no—
363C24—1461no—
364#41—2924no—
365C2×Q8—2924no—
366C2×Q8—734no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—2922no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—5844no—
374C2×D4—732no—
375C2×D4—1468no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4C2×D29212yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—2924no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4D4×D7311yescharacteristic
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4C2×D29211yescharacteristic
394Q16—2928no—
395SD16—2928no—
396D8—2924no—
397D8—2924no—
398M16—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1462no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4C2×D29212yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—1468no—
417C22⋊C4—1468no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C42—1468no—
421C42D4×D7311yescharacteristic
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42C2×D29211yescharacteristic
424C42C23×D7311yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—2922no—
430C23—2922no—
431C23—2922no—
432C23—2921no—
433C23—1462no—
434C23#1455656111yescharacteristic
435Q8—2924no—
436Q8—2922no—
437Q8—5842no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—2922no—
442D4—2922no—
443D4—2922no—
444D4—2922no—
445D4—5848no—
446D4—5842no—
447D4—1462no—
448D4—1462no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—2924no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2924no—
459C2×C4—2924no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—5842no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1464no—
464C2×C4#1455656111yescharacteristic
465C2×C4#1455656111yescharacteristic
466C2×C4#1455656111yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×D29211yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—2922no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—2922no—
480C22—2922no—
481C22—2922no—
482C22—5844no—
483C22—5841no—
484C22—5841no—
485C22—5841no—
486C22#1798875612yes—
487C22C2×#1455656111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—2922no—
494C4—2924no—
495C4—5841no—
496C4#1798938312yes—
497C4#1798938712yes—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—5842no—
501C2—11681no—
502C2#2261917511yescharacteristic
503C2#2261917611yescharacteristic
504C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1490C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1490D73
hypocenterC73#18547
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989302C2semidirect
2. #22620390C2semidirect
3. #22620023C2semidirect
4. #22620022C2semidirect
5. #22609078C2semidirect
6. #22609016C2semidirect
7. #22608656C2semidirect
8. #22608375C2semidirect
9. C73×#1490C2semidirect
24. #17988967C22semidirect
25. #17988960C22semidirect
28. #17988878C22semidirect
29. #17988877C22semidirect
30. #17988783C22semidirect
31. #17988782C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
42. D4⋊C8×C73C22semidirect
261. #1490D73semidirect
262. C73#18547semidirect
295. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893022
#226203902
#226200232
#226200222
#226090782
#226090162
#226086562
#226083752
C73×#14902
#1854773