Finite Group Databasebeta

← #33062259

Subgroups — #33062259

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609013C212yesmaximal, complemented
5#22609008C212yesmaximal, complemented
6#22608995C212yesmaximal, complemented
7#22608994C212yesmaximal, complemented
8#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13C2×#14556617—22no—
14Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
15#17989302—21no—
16#17989302C2211yescharacteristic, complemented
17#17989300—22no—
18#17989300—21no—
19#17989259C2211yescharacteristic, complemented
20#17989258—21no—
21#17989258C2211yescharacteristic, complemented
22#17989256—21no—
23#17989137—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989134—22no—
26#17989134—21no—
27C4×#11924029—21no—
28C4×#11924028—21no—
29C4×#11924028C2211yescharacteristic
30#17988974—22no—
31#17988963C2212yes—
32#17988959C2212yes—
33#17988784—21no—
34#17988784C2212yes—
35#17988779—21no—
36#17988779C2212yes—
37#17988611C2211yescharacteristic
38#17988592—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988330C2212yescomplemented
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44D4⋊#10596831C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
47C2×#127×C73C2211yescharacteristic
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#460×C73—21no—
50#460×C73C2212yes—
51#459×C73—21no—
52#459×C73C2212yes—
53#423×C73C2211yescharacteristic
54#418×C73—21no—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028D411yescharacteristic
59C2×#11924028D412yes—
60#14556617—48no—
61#14556617—44no—
62C2×#11924016—24no—
63C2×#11924016—22no—
64C2×#11924013—24no—
65C2×#11924013—22no—
66C2×#11924012—21no—
67C2×#11924012—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556590—22no—
71#14556590—21no—
72#14556588—21no—
73#14556588C2311yescharacteristic
74#14556587—22no—
75#14556587—21no—
76#14556579—22no—
77#14556579D412yes—
78#14556577—22no—
79#14556577—22no—
80#14556577—22no—
81#14556566—22no—
82#14556566—21no—
83#14556565—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556564—22no—
91#14556562—22no—
92#14556562—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292—22no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292D411yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103#14556553—22no—
104#14556553—21no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556550—21no—
110#14556550D411yescharacteristic
111#14556549—22no—
112#14556549—21no—
113#14556548—22no—
114#14556548—21no—
115C42×D73—22no—
116C42×D73—21no—
117C4⋊#10596831—21no—
118C4⋊#10596831C2312yes—
119#14556512—22no—
120#14556512—22no—
121#14556502—21no—
122C4×#10596831C2312yes—
123C2×#41×C73D411yescharacteristic
124C22×D4×C73—21no—
125C22×D4×C73—21no—
126C22×D4×C73—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
128C2×SD16×C73—22no—
129C2×D8×C73—22no—
130C2×M16×C73—21no—
131#127×C73—21no—
132#127×C73—21no—
133#127×C73—21no—
134#127×C73C2312yes—
135C4×Q8×C73D411yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D411yescharacteristic
140C4×D4×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73—21no—
142#117×C73D411yescharacteristic
143C2×C42×C73—21no—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C73—21no—
146C4⋊C8×C73C2312yes—
147#102×C73—22no—
148#102×C73—22no—
149#11924029—42no—
150#11924029—42no—
151#11924028—22no—
152#11924028—41no—
153#11924028—42no—
154#11924028—44no—
155#11924028—42no—
156#11924028—84no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic146C2×D412yes—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D412yes—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177#11924016—48no—
178#11924016—44no—
179#11924013—48no—
180#11924013—44no—
181#11924012—24no—
182#11924012—42no—
183C2×#10596831—22no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C24×C73—41no—
208#41×C73—22no—
209#41×C73—41no—
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—42no—
216C2×D4×C73—42no—
217C2×D4×C73—42no—
218C2×D4×C73—42no—
219C2×D4×C73—44no—
220C2×D4×C73—41no—
221C2×D4×C73—41no—
222C2×D4×C73—41no—
223C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230SD16×C73—44no—
231D8×C73—44no—
232M16×C73—42no—
233C2×C8×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C73—21no—
239C22⋊C4×C73—21no—
240C22⋊C4×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C42×C73—21no—
243C42×C73—21no—
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C42×C73C2×D411yescharacteristic
247C42×C73C2411yescharacteristic
248C23×C73—21no—
249C23×C73—42no—
250C23×C73—82no—
251C23×C73—82no—
252C23×C73—82no—
253C23×C73#12011yescharacteristic
254C22×D73—21no—
255C22×D73—22no—
256Q8×C73—21no—
257Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
258D4×C73—21no—
259D4×C73—21no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—44no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—82no—
267D4×C73—82no—
268D4×C73—82no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—82no—
290C22⋊D73—82no—
291C22⋊D73—82no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296D292—21no—
297D292—21no—
298D292—42no—
299D292—44no—
300D292—41no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—82no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—44no—
307C4×D73—44no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—42no—
312Dic146—21no—
313Dic146—42no—
314Dic146—82no—
315Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
316C8×C73—42no—
317#10596831—24no—
318#10596831—42no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—82no—
326C22×C73—82no—
327C22×C73—82no—
328C22×C73—164no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—41no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—41no—
336C4×C73—22no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73#45312yes—
343C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C73#57511yescharacteristic
346C4×C73#57511yescharacteristic
347Dic73—22no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351#18548—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—41no—
353C2×C73—81no—
354C2×C73—162no—
355C2×C73#300611yescharacteristic
356C2×C73#300611yescharacteristic
357C2×C73C2×#45311yescharacteristic
358D73—81no—
359D73—82no—
360#3483—731no—
361#3151—731no—
362#3038—731no—
363#3038D7311yescharacteristic, complemented
364#1624—732no—
365#1623—732no—
366#1621—732no—
367#1621—732no—
368#1560—731no—
369#1489—731no—
370#1489—731no—
371C73#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
375Q82—731no—
376#555—731no—
377#555—1462no—
378#555—1461no—
379#555—1461no—
380#550—731no—
381#550—731no—
382#550—1461no—
383#550—1461no—
384#532—731no—
385#532—1461no—
386#532—1462no—
387#532—1461no—
388C2×#127C2×D7311yescharacteristic
389C4×#41—731no—
390C4×#41—1461no—
391C4×#41—1461no—
392C4×#41C2×D7311yescharacteristic
393#496—1462no—
394#493—732no—
395#492—732no—
396#460—21no—
397#460—732no—
398#460—1461no—
399#460C2×D7312yes—
400#459—21no—
401#459—732no—
402#459—1461no—
403#459C2×D7312yes—
404#423—731no—
405#423C2×D7311yescharacteristic
406#418—21no—
407#418—1461no—
408C4×M16—731no—
409#333—732no—
410#331—732no—
411Q8⋊C8—732no—
412Q8⋊C8—732no—
413D4⋊C8—732no—
414D4⋊C8—732no—
415C2×#41—732no—
416C2×#41—731no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41—1462no—
419C2×#41—1461no—
420C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424AGL(1,ℤ/8)—44no—
425AGL(1,ℤ/8)—2924no—
426AGL(1,ℤ/8)—2928no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—1462no—
429C2×SD16—1464no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—1462no—
432C2×D8—1464no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8—1462no—
439C4⋊Q8—1461no—
440#127—21no—
441#127—21no—
442#127—21no—
443#127—731no—
444#127—1461no—
445#127—1462no—
446#127—1461no—
447#127C22×D7312yes—
448#124—732no—
449#124—1462no—
450#124—1462no—
451#124—1462no—
452#124—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1461no—
458#121—1461no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465C4×Q8—731no—
466C4×Q8—731no—
467C4×Q8—1461no—
468C4×Q8—1461no—
469C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
470C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—731no—
474C4×D4—731no—
475C4×D4—1461no—
476C4×D4—1462no—
477C4×D4—1462no—
478C4×D4—1462no—
479C4×D4—1462no—
480C4×D4—1461no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
486C4×D4C22×D7311yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—731no—
489#117—1462no—
490#117—1462no—
491#117—1461no—
492#117—1461no—
493#117—1461no—
494#117C22⋊D7311yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42—1462no—
497C2×C42—1461no—
498C2×C42C22×D7311yescharacteristic
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—732no—
501C4⋊C8—1461no—
502C4⋊C8C22×D7312yes—
503#102—22no—
504#102—22no—
505#102—1462no—
506#102—1462no—
507#97—1461no—
508C4×C8—732no—
509C24—41no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—2921no—
513#41—2924no—
514#41—2922no—
515#41—2922no—
516#41—2922no—
517#41—2922no—
518#41—5844no—
519#41—1462no—
520C2×Q8—732no—
521C2×Q8—731no—
522C2×Q8—1462no—
523C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—732no—
537C2×D4—731no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4D4×D7311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560SD16—44no—
561SD16—2924no—
562SD16—2928no—
563D8—44no—
564D8—2924no—
565D8—2928no—
566M16—42no—
567M16—2922no—
568M16—1464no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1462no—
571C2×C8—1462no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1461no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—1462no—
600C42—1462no—
601C42—1461no—
602C42—1461no—
603C42—1461no—
604C42D4×D7311yescharacteristic
605C42D4×D7311yescharacteristic
606C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
607C42C23×D7311yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—1462no—
614C23—1461no—
615C23#1455655911yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—2922no—
618Q8—5842no—
619Q8—732no—
620Q8—1461no—
621Q8#1455661712yescomplemented
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—2922no—
634D4—2924no—
635D4—2922no—
636D4—2924no—
637D4—2921no—
638D4—2921no—
639D4—2921no—
640D4—2921no—
641D4—5842no—
642D4—5842no—
643D4—5842no—
644D4—5842no—
645D4—1461no—
646D4—1461no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4#1455655911yescharacteristic
671C2×C4#1455655911yescharacteristic
672C2×C4#1455655911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—2922no—
678C8—1464no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—164no—
689C22—2922no—
690C22—2921no—
691C22—2922no—
692C22—2921no—
693C22—2922no—
694C22—2921no—
695C22C2×#1455655911yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—2921no—
703C4—2922no—
704C4—2921no—
705C4—1462no—
706C4#1798875312yes—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
708C4C2×#1455661711yescharacteristic
709C4#1798938311yescharacteristic
710C4#1798938511yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—5842no—
715C2—5841no—
716C2#2261917911yescharacteristic
717C2#2261918111yescharacteristic
718C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3038C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3038D73
hypocenterC73#18548
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623557C2semidirect
2. #22620381C2semidirect
3. #22619407C2semidirect
4. #22609013C2semidirect
5. #22609008C2semidirect
6. #22608995C2semidirect
7. #22608994C2semidirect
8. #22608664C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608368C2semidirect
11. C73×#3038C2semidirect
14. Q8×Dic146C22semidirect
16. #17989302C22semidirect
19. #17989259C22semidirect
21. #17989258C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
41. #17988330C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
44. D4⋊#10596831C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
257. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
363. #3038D73semidirect
371. C73#18548semidirect
621. Q8#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235572
#226203812
#226194072
#226090132
#226090082
#226089952
#226089942
#226086642
#226083702
#226083682
C73×#30382
#1854873