Finite Group Databasebeta

← #33062260

Subgroups — #33062260

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619408C212yesmaximal, complemented
4#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608998C212yesmaximal, complemented
8#22608994C212yesmaximal, complemented
9#22608665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608369C212yesmaximal, complemented
11C73×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556618—22no—
13C2×#14556618—22no—
14#17989303—22no—
15#17989303—22no—
16#17989303C2211yescharacteristic, complemented
17#17989259—22no—
18#17989259C2212yescomplemented
19#17989138—22no—
20#17989138—22no—
21#17989138C2211yescharacteristic
22#127×D73C2211yescharacteristic
23C4×#11924029—22no—
24C4×#11924029C2212yes—
25#17988973—22no—
26#17988964C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988787C2212yes—
30#17988785—22no—
31#17988783C2212yes—
32#17988781—22no—
33#17988779C2212yes—
34#17988609C2212yes—
35#17988590—22no—
36C4×#11924011C2211yescharacteristic
37#17988336C2211yescharacteristic, complemented
38#17988330C2212yescomplemented
39Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
40#17988316C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C73C2211yescharacteristic
44#460×C73C2212yes—
45#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924029D412yes—
50C2×#11924029D412yes—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—21no—
53#14556618—48no—
54#14556618—48no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×D584—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924011—21no—
62C2×#11924011—22no—
63#14556588—22no—
64#14556588—22no—
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556587—21no—
68#14556587—22no—
69#14556580—22no—
70#14556580—24no—
71#14556580—22no—
72#14556580D412yes—
73#14556566—24no—
74#14556566—24no—
75#14556566—22no—
76#14556566—24no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79Q8×Dic73D412yes—
80C4×D292—24no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292C2312yes—
84#14556553—24no—
85#14556553—22no—
86#14556553—22no—
87#14556553D412yes—
88#14556549—24no—
89#14556549—22no—
90#14556549—22no—
91#14556549D412yes—
92C42×D73—22no—
93C42×D73—22no—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556520—22no—
97#14556513—22no—
98#14556512—22no—
99#14556511—22no—
100#14556501—21no—
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C73—22no—
103C2×SD16×C73—22no—
104C4⋊Q8×C73—22no—
105C4⋊Q8×C73—22no—
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C73—22no—
109C4×Q8×C73C2312yes—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111#102×C73—22no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113C23×D73—41no—
114#11924029—24no—
115#11924029—42no—
116#11924029—44no—
117#11924029—44no—
118#11924029—44no—
119#11924029—84no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132D4×D73—44no—
133D4×D73—44no—
134D4×D73—44no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73C2×D412yes—
141C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
142#11924015—44no—
143#11924015—44no—
144D584—44no—
145D584—44no—
146#11924013—44no—
147#11924013—44no—
148#11924011—24no—
149#11924011—44no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—24no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73C2×D412yes—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—21no—
170SD16×C73—44no—
171SD16×C73—44no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C42×C73—22no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73—41no—
182C22×D73—22no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—84no—
186C22×D73—82no—
187C22×D73#12011yescharacteristic
188Q8×C73—22no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—82no—
191Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D412yes—
200C22⋊D73—84no—
201C22⋊D73—82no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73#12012yes—
204C2×Dic73#12011yescharacteristic
205D292—22no—
206D292—22no—
207D292—44no—
208D292—42no—
209D292—48no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—82no—
216D292—82no—
217D292—84no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—48no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—44no—
227C8×C73—22no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—22no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—82no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73C2×#12011yescharacteristic
234C2×D73—22no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—44no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—82no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—164no—
244C4×C73—24no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C73#57512yes—
250Dic73—22no—
251Dic73—42no—
252Dic73#45312yes—
253#18548—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—161no—
255C2×C73#300612yes—
256C2×C73C2×#45311yescharacteristic
257D73—41no—
258D73—82no—
259D73—82no—
260D73—161no—
261#3483—731no—
262#3151—731no—
263#3038—732no—
264#1624—731no—
265#1624—731no—
266#1623—731no—
267#1623D7311yescharacteristic, complemented
268#1621—732no—
269#1621—732no—
270#1560—731no—
271#1489—732no—
272C73#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
275Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
276#555—731no—
277#555—1462no—
278#555—1462no—
279#550—732no—
280#550—1462no—
281#532—731no—
282#532—1462no—
283#532—1462no—
284C2×#127—731no—
285C4×#41—732no—
286C4×#41—1462no—
287#496—1462no—
288#493—731no—
289#493—731no—
290#492—731no—
291#492C2×D7311yescharacteristic
292#460—732no—
293#460—1462no—
294#460C2×D7312yes—
295#459—732no—
296#459—732no—
297#459—1462no—
298#423—732no—
299#418—1462no—
300C4×M16—731no—
301#333—731no—
302#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
303#331—732no—
304Q8⋊C8—732no—
305Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
306D4⋊C8—732no—
307D4⋊C8—732no—
308C2×#41—732no—
309C2×#41—732no—
310C2×#41—1462no—
311C2×#41—1462no—
312C22×D4—1461no—
313C22×D4—1462no—
314AGL(1,ℤ/8)—2928no—
315AGL(1,ℤ/8)—2928no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×D8—1462no—
321C2×D8—1462no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×M16—1462no—
325C2×M16—1461no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
329#127—731no—
330#127—731no—
331#127—1462no—
332#127—1462no—
333#127—1462no—
334#127—1461no—
335#127C22×D7311yescharacteristic
336#124—732no—
337#124—1464no—
338#124—1462no—
339#124—1462no—
340#121—1462no—
341#121—1464no—
342#121—1462no—
343#121—1464no—
344#121—1464no—
345#121—1462no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—732no—
348C4×Q8C22×D7312yes—
349C4×D4—732no—
350C4×D4—732no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1464no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1464no—
357#117—732no—
358#117—1462no—
359#117—1462no—
360#117—1464no—
361C2×C42—731no—
362C2×C42—1462no—
363C2×C42—1462no—
364C4⋊C8—732no—
365C4⋊C8—1462no—
366C4⋊C8C22×D7312yes—
367#102—22no—
368#102—1462no—
369#102—1462no—
370#102—1462no—
371#97—1461no—
372C4×C8—731no—
373C4×C8C22×D7311yescharacteristic
374C24—2921no—
375#41—2924no—
376#41—2924no—
377#41—2922no—
378#41—2924no—
379#41—5844no—
380#41—1464no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8D4×D7312yes—
383C2×Q8D4×D7312yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2924no—
389C2×D4—2924no—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—732no—
392C2×D4—732no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1464no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1464no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1462no—
401C22×C4—732no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1464no—
407C22×C4—1462no—
408SD16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—2924no—
411SD16—2924no—
412D8—2924no—
413D8—2924no—
414D8—2924no—
415D8—2924no—
416M16—2924no—
417M16—1464no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1461no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—732no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4D4×D7312yes—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1462no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—731no—
437C42—732no—
438C42—1462no—
439C42—1462no—
440C42—1462no—
441C42C23×D7311yescharacteristic
442C23—41no—
443C23—2921no—
444C23—5844no—
445C23—5842no—
446C23—731no—
447C23—1462no—
448C23—1462no—
449Q8—22no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8#1455661814yescomplemented
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—2922no—
457D4—2928no—
458D4—2924no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—5842no—
465D4—5844no—
466D4—5842no—
467D4—5842no—
468D4—5844no—
469D4—1462no—
470D4—1462no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—2928no—
475C2×C4—2924no—
476C2×C4—2924no—
477C2×C4—2924no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—731no—
481C2×C4—732no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—2922no—
491C8—1462no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—2924no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—5842no—
500C22—5841no—
501C22—11684no—
502C22—1462no—
503C22—1461no—
504C22#120×D7311yescharacteristic
505C4—24no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—2922no—
510C4—732no—
511C4—1462no—
512C4C2×#1455661812yes—
513C4#1798938612yes—
514C2—161no—
515C2—2921no—
516C2—5842no—
517C2—5842no—
518C2—11681no—
519C2#2261918212yes—
520C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1623C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1623D73
hypocenterC73#18548
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623558C2semidirect
2. #22620378C2semidirect
3. #22619408C2semidirect
4. #22609015C2semidirect
5. #22609012C2semidirect
6. #22609009C2semidirect
7. #22608998C2semidirect
8. #22608994C2semidirect
9. #22608665C2semidirect
10. #22608369C2semidirect
11. C73×#1623C2semidirect
16. #17989303C22semidirect
18. #17989259C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. Q8⋊#10596831C22semidirect
40. #17988316C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. Q82×C73C22semidirect
45. #333×C73C22semidirect
46. Q8⋊C8×C73C22semidirect
191. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
267. #1623D73semidirect
272. C73#18548semidirect
275. Q82C2×D73semidirect
302. #333C2×D73semidirect
305. Q8⋊C8C2×D73semidirect
452. Q8#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235582
#226203782
#226194082
#226090152
#226090122
#226090092
#226089982
#226089942
#226086652
#226083692
C73×#16232
#1854873