Finite Group Databasebeta

← #33062261

Subgroups — #33062261

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619406C212yesmaximal, complemented
4#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608999C212yesmaximal, complemented
8#22608995C212yesmaximal, complemented
9#22608665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608367C212yesmaximal, complemented
11C73×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556618—22no—
13C2×#14556615—22no—
14#17989317C2211yescharacteristic, complemented
15#17989300—22no—
16#17989299—22no—
17#17989258C2212yescomplemented
18#17989255—22no—
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17989136—22no—
21#17989132—22no—
22#127×D73C2211yescharacteristic
23#17989055—22no—
24C4×#11924027C2212yes—
25#17988973—22no—
26#17988964C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988788C2212yes—
30#17988786—22no—
31#17988784C2212yes—
32#17988782C2212yes—
33#17988780—22no—
34#17988609C2212yes—
35#17988590—22no—
36C4×#11924011C2211yescharacteristic
37#17988336C2211yescharacteristic, complemented
38#17988330C2212yescomplemented
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988317C2212yescomplemented
41D4⋊#10596831C2212yescomplemented
42#555×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C73C2211yescharacteristic
44#459×C73C2212yes—
45#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924029D412yes—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027D412yes—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—21no—
53#14556618—48no—
54#14556615—48no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×D584—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924011—21no—
62C2×#11924011—22no—
63#14556590—22no—
64#14556589—22no—
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556587—22no—
68#14556587—21no—
69#14556587—22no—
70#14556587—22no—
71#14556580D412yes—
72#14556579—22no—
73#14556577—24no—
74#14556566—22no—
75#14556565—22no—
76#14556564—24no—
77#14556564—24no—
78#14556563—24no—
79C4×Dic146C2312yes—
80#14556556—22no—
81#14556556D412yes—
82D4×Dic73D412yes—
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556551—24no—
87#14556551—24no—
88#14556551—22no—
89#14556549D412yes—
90#14556548—24no—
91#14556547—22no—
92C2×C4×Dic73—22no—
93C42×D73—22no—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556520—22no—
97#14556513—22no—
98#14556512—22no—
99#14556511—22no—
100#14556501—21no—
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C73—22no—
103C2×D8×C73—22no—
104C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
105#127×C73C2311yescharacteristic
106#124×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108C4×D4×C73C2312yes—
109#117×C73—22no—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111#102×C73—22no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113C23×D73—41no—
114#11924029—44no—
115#11924028—44no—
116#11924028—44no—
117#11924027—24no—
118#11924027—42no—
119#11924027—84no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132D4×D73—44no—
133D4×D73—44no—
134D4×D73—44no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73C2×D412yes—
140C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
141#11924017—44no—
142#11924016—44no—
143#11924015—44no—
144D584—44no—
145#11924013—44no—
146#11924013—44no—
147#11924011—24no—
148#11924011—44no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—24no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156#11924005—24no—
157#11924005—22no—
158#11924005—24no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—22no—
171SD16×C73—44no—
172D8×C73—44no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73—22no—
182C23×C73—41no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—84no—
186C22×D73—82no—
187C22×D73#12011yescharacteristic
188Q8×C73—42no—
189D4×C73—22no—
190D4×C73—22no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—82no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D412yes—
201C22⋊D73—44no—
202C22⋊D73—48no—
203C22⋊D73—84no—
204C22⋊D73—84no—
205C22⋊D73—82no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—44no—
209C2×Dic73—44no—
210C2×Dic73#12012yes—
211C2×Dic73#12011yescharacteristic
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—82no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—22no—
222C4×D73—48no—
223C4×D73—44no—
224Dic146—22no—
225Dic146—82no—
226Dic146AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
227C8×C73—22no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—22no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73C2×#12011yescharacteristic
237C2×D73—22no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—44no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—82no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—164no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C73#57512yes—
249Dic73—24no—
250Dic73—22no—
251Dic73—42no—
252Dic73#45312yes—
253#18548—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—82no—
255C2×C73—161no—
256C2×C73#300612yes—
257C2×C73C2×#45311yescharacteristic
258D73—41no—
259D73—82no—
260D73—161no—
261#3483—731no—
262#3151—731no—
263#3038—732no—
264#1624—731no—
265#1624D7311yescharacteristic, complemented
266#1623—731no—
267#1623—731no—
268#1621—732no—
269#1621—732no—
270#1560—731no—
271#1489—732no—
272C73#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
275Q82—731no—
276#555—1462no—
277#555—1462no—
278#555C2×D7311yescharacteristic, complemented
279#550—732no—
280#550—1462no—
281#532—731no—
282#532—1462no—
283#532—1462no—
284C2×#127—731no—
285C4×#41—732no—
286C4×#41—1462no—
287#496—1462no—
288#493—731no—
289#493—731no—
290#492—731no—
291#492C2×D7311yescharacteristic
292#460—732no—
293#460—732no—
294#460—1462no—
295#459—732no—
296#459—1462no—
297#459C2×D7312yes—
298#423—732no—
299#418—1462no—
300C4×M16—731no—
301#333—731no—
302#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
303#331—732no—
304Q8⋊C8—732no—
305Q8⋊C8—732no—
306D4⋊C8—732no—
307D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
308C2×#41—732no—
309C2×#41—732no—
310C2×#41—1462no—
311C2×#41—1462no—
312C22×D4—1461no—
313C22×D4—1462no—
314AGL(1,ℤ/8)—2928no—
315AGL(1,ℤ/8)—2928no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1462no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×M16—1462no—
325C2×M16—1461no—
326C4⋊Q8—1462no—
327C4⋊Q8—1462no—
328C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
329#127—731no—
330#127—731no—
331#127—1462no—
332#127—1461no—
333#127—1462no—
334#127—1462no—
335#127C22×D7311yescharacteristic
336#124—22no—
337#124—732no—
338#124—1462no—
339#124—1464no—
340#121—22no—
341#121—1464no—
342#121—1464no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1464no—
346C4×Q8—732no—
347C4×Q8—732no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×D4—732no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1464no—
353C4×D4—1464no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4C22×D7312yes—
357#117—22no—
358#117—732no—
359#117—1464no—
360#117—1462no—
361C2×C42—731no—
362C2×C42—1462no—
363C2×C42—1462no—
364C4⋊C8—732no—
365C4⋊C8—1462no—
366C4⋊C8C22×D7312yes—
367#102—22no—
368#102—1462no—
369#102—1462no—
370#102—1462no—
371#97—1461no—
372C4×C8—731no—
373C4×C8C22×D7311yescharacteristic
374C24—2921no—
375#41—2924no—
376#41—2924no—
377#41—2922no—
378#41—2924no—
379#41—5844no—
380#41—1464no—
381C2×Q8—732no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8D4×D7312yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2924no—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—732no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1464no—
396C2×D4—1464no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4D4×D7312yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—732no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1464no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408SD16—44no—
409SD16—2924no—
410SD16—2924no—
411SD16—2924no—
412D8—44no—
413D8—2924no—
414D8—2924no—
415D8—2924no—
416M16—2924no—
417M16—1464no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1461no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—732no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4D4×D7312yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1462no—
434C42—22no—
435C42—731no—
436C42—732no—
437C42—1462no—
438C42—1462no—
439C42—1462no—
440C42—1462no—
441C42C23×D7311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—2921no—
445C23—5844no—
446C23—5842no—
447C23—731no—
448C23—1462no—
449Q8—42no—
450Q8—5842no—
451Q8—734no—
452Q8—1462no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—2928no—
462D4—2924no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—2922no—
466D4—2922no—
467D4—5842no—
468D4—5844no—
469D4—5842no—
470D4—5844no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2924no—
476C2×C4—2928no—
477C2×C4—2924no—
478C2×C4—2924no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—732no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—2922no—
491C8—1462no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—2924no—
498C22—2922no—
499C22—5842no—
500C22—5841no—
501C22—11684no—
502C22—1462no—
503C22—1461no—
504C22#120×D7311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—2922no—
509C4—732no—
510C4—1464no—
511C4—1462no—
512C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
513C4#1798938412yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—2921no—
517C2—5842no—
518C2—11681no—
519C2#2261918012yes—
520C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1624C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1624D73
hypocenterC73#18548
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623556C2semidirect
2. #22620378C2semidirect
3. #22619406C2semidirect
4. #22609014C2semidirect
5. #22609010C2semidirect
6. #22609007C2semidirect
7. #22608999C2semidirect
8. #22608995C2semidirect
9. #22608665C2semidirect
10. #22608367C2semidirect
11. C73×#1624C2semidirect
14. #17989317C22semidirect
17. #17989258C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
40. #17988317C22semidirect
41. D4⋊#10596831C22semidirect
42. #555×C73C22semidirect
45. #333×C73C22semidirect
46. D4⋊C8×C73C22semidirect
226. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. #1624D73semidirect
272. C73#18548semidirect
278. #555C2×D73semidirect
302. #333C2×D73semidirect
307. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235562
#226203782
#226194062
#226090142
#226090102
#226090072
#226089992
#226089952
#226086652
#226083672
C73×#16242
#1854873