Finite Group Databasebeta

← #33062263

Subgroups — #33062263

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619412C212yesmaximal, complemented
4#22609015C212yesmaximal, complemented
5#22609010C212yesmaximal, complemented
6#22608997C214yesmaximal, complemented
7#22608368C212yesmaximal, complemented
8C73×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556619—22no—
10C2×#14556616—22no—
11#17989317C2211yescharacteristic, complemented
12#17989303C2211yescharacteristic, complemented
13#17989301—22no—
14#17989299—22no—
15#17989257C2212yescomplemented
16#17989255—22no—
17#17989134—22no—
18#17989133—22no—
19C2×#14556588C2211yescharacteristic
20C4×#11924028C2212yes—
21C4×#11924027—22no—
22#17988977—22no—
23#17988963C2212yes—
24#17988961C2212yes—
25#17988788—22no—
26#17988788C2214yes—
27#17988783—22no—
28#17988783C2214yes—
29#17988593—22no—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988317C2214yescomplemented
32#17988314C2214yescomplemented
33#532×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2212yes—
35#333×C73C2212yescomplemented
36#331×C73C2212yescomplemented
37C2×#11924028—22no—
38C2×#11924028D412yes—
39C2×#11924027—22no—
40C22×D292—22no—
41C22×D292—21no—
42#14556619—48no—
43#14556616—48no—
44C2×#11924017—24no—
45C2×#11924015—24no—
46C2×D584—24no—
47C2×#11924013—24no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556590—22no—
50#14556589—22no—
51#14556588—21no—
52#14556588—22no—
53#14556588C2312yes—
54#14556587—22no—
55#14556587—22no—
56#14556580—22no—
57#14556578—22no—
58#14556577—24no—
59#14556566—22no—
60#14556564—24no—
61#14556563—24no—
62#14556563—24no—
63#14556562—22no—
64C4×Dic146D412yes—
65C4×Dic146C2312yes—
66#14556556—22no—
67C4×D292D412yes—
68C4×D292C2312yes—
69D4×Dic73—22no—
70C4×C22⋊D73—24no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73#14556551—24no—
74#14556550D412yes—
75#14556549—22no—
76#14556548—22no—
77#14556547—24no—
78C2×C4×Dic73—22no—
79C42×D73—22no—
80#14556513—24no—
81#14556513—24no—
82#14556502—21no—
83C4×#10596831C2312yes—
84C2×#41×C73D412yes—
85C2×M16×C73—22no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87#127×C73C2311yescharacteristic
88#124×C73D412yes—
89#121×C73—22no—
90C4×D4×C73—22no—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C73—22no—
93C4⋊C8×C73C2314yes—
94C23×D73—41no—
95#11924028—24no—
96#11924028—42no—
97#11924028—84no—
98#11924027—44no—
99#11924027—44no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×Dic146C2×D412yes—
102C2×D292—24no—
103C2×D292—22no—
104C2×D292—22no—
105C2×D292—44no—
106C2×D292—44no—
107C2×D292—44no—
108C2×D292—42no—
109C2×D292—41no—
110C2×D292C2×D412yes—
111C2×C22⋊D73—24no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—24no—
114C22×Dic73—24no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118#11924017—48no—
119#11924015—48no—
120D584—48no—
121#11924013—48no—
122#11924012—24no—
123C2×#10596831—22no—
124C4⋊Dic73C2×D412yes—
125C4⋊Dic73C2×D412yes—
126#11924007—24no—
127#11924007—22no—
128#11924007—22no—
129C22⋊Dic73—24no—
130C22⋊Dic73—22no—
131#11924005—24no—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134C4×Dic73—22no—
135C4×Dic73—22no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—22no—
138C4×Dic73—22no—
139#41×C73—44no—
140C2×Q8×C73C2×D412yes—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73C2×D412yes—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73C2×D412yes—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147M16×C73—44no—
148C2×C8×C73—24no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C22⋊C4×C73—24no—
151C42×C73C2×D412yes—
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2411yescharacteristic
154C23×C73—22no—
155C23×C73#12011yescharacteristic
156C22×D73—22no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—84no—
159C22×D73—82no—
160Q8×C73—42no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—82no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—44no—
170C2×C4×C73#12012yes—
171C2×C4×C73#12011yescharacteristic
172C2×C4×C73C22×D412yes—
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D73—44no—
175C22⋊D73—48no—
176C22⋊D73—84no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—48no—
181D292—22no—
182D292—22no—
183D292—44no—
184D292—44no—
185D292—44no—
186D292—84no—
187D292—82no—
188D292—82no—
189C4×D73—44no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—44no—
193Dic146—22no—
194Dic146—82no—
195Dic146AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
196C8×C73—44no—
197#10596831—24no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—44no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73C2×#12011yescharacteristic
203C2×D73—42no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—84no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73—164no—
209C4×C73—22no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—42no—
212C4×C73#45312yes—
213C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C4×C73#57512yes—
215Dic73—24no—
216Dic73—42no—
217Dic73—42no—
218#18548—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—41no—
220C2×C73—82no—
221C2×C73#300612yes—
222C2×C73C2×#45311yescharacteristic
223D73—82no—
224D73—162no—
225#3483—731no—
226#3151—731no—
227#3038—732no—
228#1624—732no—
229#1623—732no—
230#1621—734no—
231#1560D7311yescharacteristic, complemented
232#1489—732no—
233C73#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
236Q82—731no—
237#555—731no—
238#555—1462no—
239#555—1462no—
240#550—732no—
241#550—1462no—
242#532—1462no—
243#532—1462no—
244#532C2×D7311yescharacteristic
245C2×#127—731no—
246C4×#41—732no—
247C4×#41—1462no—
248#496—1462no—
249#493—732no—
250#492—732no—
251#460—734no—
252#460—1462no—
253#459—734no—
254#459—1462no—
255#423C2×D7312yes—
256#418—1462no—
257C4×M16—731no—
258#333C2×D7312yescomplemented
259#331C2×D7312yescomplemented
260Q8⋊C8—734no—
261D4⋊C8—734no—
262C2×#41—732no—
263C2×#41—1462no—
264C2×#41—1462no—
265C2×#41D29212yes—
266C22×D4—1462no—
267C22×D4—1461no—
268AGL(1,ℤ/8)—2928no—
269AGL(1,ℤ/8)—2928no—
270C2×SD16—1464no—
271C2×SD16—1464no—
272C2×D8—1464no—
273C2×D8—1464no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—1461no—
276C4⋊Q8—1462no—
277C4⋊Q8—1462no—
278C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
279#127—732no—
280#127—1462no—
281#127—1462no—
282#127—1462no—
283#127—1461no—
284#127C22×D7311yescharacteristic
285#124—1464no—
286#124—1462no—
287#124—1462no—
288#124D29212yes—
289#121—22no—
290#121—1464no—
291#121—1462no—
292#121—1462no—
293#121—1464no—
294#121—1464no—
295C4×Q8—732no—
296C4×Q8—732no—
297C4×Q8—1462no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—732no—
300C4×D4—732no—
301C4×D4—1464no—
302C4×D4—1462no—
303C4×D4—1464no—
304C4×D4—1462no—
305C4×D4—1462no—
306#117—732no—
307#117—1464no—
308#117—1462no—
309#117—1462no—
310C2×C42—1462no—
311C2×C42—1462no—
312C2×C42C22×D7311yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C22×D7314yes—
315#102—1464no—
316#102—1464no—
317#97—1461no—
318C4×C8—732no—
319C24—2921no—
320#41—44no—
321#41—2922no—
322#41—2924no—
323#41—2924no—
324#41—5844no—
325#41—1464no—
326C2×Q8—732no—
327C2×Q8—1462no—
328C2×Q8C2×D29212yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—2924no—
332C2×D4—2924no—
333C2×D4—2924no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—732no—
337C2×D4—1462no—
338C2×D4—1464no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1464no—
341C2×D4—1464no—
342C2×D4—1462no—
343C2×D4C2×D29212yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—1464no—
346C22×C4—1462no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4—1462no—
349C22×C4D4×D7312yes—
350C22×C4C2×D29211yescharacteristic
351SD16—2928no—
352SD16—2928no—
353D8—2928no—
354D8—2928no—
355M16—44no—
356M16—1464no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—1462no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—732no—
361C4⋊C4—732no—
362C4⋊C4—1464no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—1464no—
367C22⋊C4—1464no—
368C22⋊C4—1462no—
369C22⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1462no—
371C42—1462no—
372C42—1462no—
373C42—1462no—
374C42—1462no—
375C42—1462no—
376C42D4×D7312yes—
377C42C2×D29211yescharacteristic
378C42C23×D7311yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—2922no—
381C23—5844no—
382C23—5842no—
383C23—1462no—
384C23#1455656111yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—5842no—
387Q8—734no—
388Q8—1462no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—2924no—
394D4—2924no—
395D4—2928no—
396D4—2924no—
397D4—2924no—
398D4—5844no—
399D4—5842no—
400D4—5844no—
401D4—5842no—
402D4—1462no—
403D4—1462no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—2924no—
410C2×C4—2928no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2924no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4—1462no—
417C2×C4#1455656112yes—
418C2×C4#1455656111yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D7312yes—
420C2×C4C22×D29211yescharacteristic
421C8—44no—
422C8—1464no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—2922no—
428C22—2922no—
429C22—2922no—
430C22—5844no—
431C22—5842no—
432C22—11684no—
433C22C2×#1455656111yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—2922no—
438C4—2922no—
439C4—1464no—
440C4#1798875712yes—
441C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
442C4#1798938612yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—5842no—
446C2—11682no—
447C2#2261918412yes—
448C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1560C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1560D73
hypocenterC73#18548
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623555C2semidirect
2. #22620384C2semidirect
3. #22619412C2semidirect
4. #22609015C2semidirect
5. #22609010C2semidirect
6. #22608997C2semidirect
7. #22608368C2semidirect
8. C73×#1560C2semidirect
11. #17989317C22semidirect
12. #17989303C22semidirect
15. #17989257C22semidirect
31. #17988317C22semidirect
32. #17988314C22semidirect
35. #333×C73C22semidirect
36. #331×C73C22semidirect
195. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
231. #1560D73semidirect
233. C73#18548semidirect
258. #333C2×D73semidirect
259. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235552
#226203842
#226194122
#226090152
#226090102
#226089972
#226083682
C73×#15602
#1854873