Finite Group Databasebeta

← #33062267

Subgroups — #33062267

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623557C211yesmaximal, characteristic
2#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609075C212yesmaximal, complemented
5#22609070C212yesmaximal, complemented
6#22609057C212yesmaximal, complemented
7#22609056C212yesmaximal, complemented
8#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—22no—
13Q8×Dic146C2211yescharacteristic
14#17989302—21no—
15#17989302C2211yescharacteristic
16#17989300—22no—
17#17989300—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989258—21no—
20#17989258C2211yescharacteristic
21#17989256—21no—
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989134—22no—
25#17989134—21no—
26C4×#11924029—21no—
27C4×#11924028—21no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988979—22no—
30#17988966C2212yes—
31#17988961C2212yes—
32#17988879C2212yes—
33#17988874C2212yes—
34#17988869—21no—
35#17988864—21no—
36#17988627—21no—
37#17988611C2211yescharacteristic
38#17988586—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988335C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44D4⋊#10596831C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C4×#41×C73C2211yescharacteristic
48#477×C73C2212yes—
49#476×C73C2212yes—
50#475×C73—21no—
51#474×C73—21no—
52#428×C73—21no—
53#423×C73C2211yescharacteristic
54#417×C73—21no—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028D411yescharacteristic
59C2×#11924028D412yes—
60#14556622—48no—
61C2×#11924018—24no—
62C2×#11924015—24no—
63C2×#11924012—21no—
64C2×#11924012—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556590—22no—
68#14556590—21no—
69#14556588—21no—
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556587—22no—
72#14556587—21no—
73#14556579—22no—
74#14556579D412yes—
75#14556577—22no—
76#14556577—22no—
77#14556577—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—21no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556562—22no—
89#14556562—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—22no—
101#14556553—21no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556550—21no—
107#14556550D411yescharacteristic
108#14556549—22no—
109#14556549—21no—
110#14556548—22no—
111#14556548—21no—
112C42×D73—22no—
113C42×D73—21no—
114#14556524—22no—
115#14556522—22no—
116C4⋊#10596831—21no—
117C4⋊#10596831C2312yes—
118#14556514—22no—
119#14556511—22no—
120#14556502—21no—
121C4×#10596831C2312yes—
122C2×#41×C73D411yescharacteristic
123C22×Q8×C73—21no—
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2312yes—
129C4×Q8×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73D411yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C42×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—22no—
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#103×C73—22no—
146#102×C73—22no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924028—22no—
150#11924028—41no—
151#11924028—42no—
152#11924028—44no—
153#11924028—42no—
154#11924028—84no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D412yes—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175#11924018—48no—
176#11924015—48no—
177#11924012—24no—
178#11924012—42no—
179C2×#10596831—22no—
180C2×#10596831—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203#41×C73—22no—
204#41×C73—41no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C2×Q8×C73—44no—
207C2×Q8×C73—41no—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—41no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218M16×C73—42no—
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2411yescharacteristic
238C23×C73—21no—
239C23×C73#12011yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241C22×D73—22no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—44no—
244Q8×C73—82no—
245Q8×C73#13712yescomplemented
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—42no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278D292—21no—
279D292—21no—
280D292—42no—
281D292—44no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—82no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—44no—
289C4×D73—44no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—42no—
294Dic146—21no—
295Dic146—42no—
296Dic146—82no—
297Dic146#13712yescomplemented
298C8×C73—42no—
299#10596831—24no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C2×D73—41no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—82no—
321C4×C73#45312yes—
322C4×C73C2×#13711yescharacteristic
323C4×C73C2×#13711yescharacteristic
324C4×C73#57511yescharacteristic
325C4×C73#57511yescharacteristic
326Dic73—22no—
327Dic73—41no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330#18549—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—41no—
332C2×C73—81no—
333C2×C73#300711yescharacteristic
334C2×C73#300711yescharacteristic
335C2×C73C2×#45311yescharacteristic
336D73—81no—
337D73—82no—
338#3483—731no—
339#3152—731no—
340#3079—731no—
341#3079D7311yescharacteristic, complemented
342#1634—732no—
343#1633—732no—
344#1631—732no—
345#1631—732no—
346#1560—731no—
347#1489—731no—
348#1489—731no—
349C73#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—1462no—
351Q82—731no—
352#555—731no—
353#555—1462no—
354#555—1461no—
355#555—1461no—
356#550—731no—
357#550—731no—
358#550—1461no—
359#550—1461no—
360#532—731no—
361#532—1461no—
362#532—1462no—
363#532—1461no—
364C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
365C4×#41—731no—
366C4×#41—1461no—
367C4×#41—1461no—
368C4×#41C2×D7311yescharacteristic
369#497—1462no—
370#494—732no—
371#492—732no—
372#477—732no—
373#477C2×D7312yes—
374#476—732no—
375#476C2×D7312yes—
376#475—21no—
377#475—1461no—
378#474—21no—
379#474—1461no—
380#428—21no—
381#428—1461no—
382#423—731no—
383#423C2×D7311yescharacteristic
384#417—21no—
385#417—1461no—
386C4×M16—731no—
387#333—732no—
388#331—732no—
389Q8⋊C8—732no—
390Q8⋊C8—732no—
391D4⋊C8—732no—
392D4⋊C8—732no—
393C2×#41—732no—
394C2×#41—731no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1462no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400#137—2928no—
401C2×Q16—1464no—
402C2×SD16—1464no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1462no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8C22×D7312yes—
414#127—731no—
415#127—1461no—
416#127—1462no—
417#127—1461no—
418#124—732no—
419#124—1462no—
420#124—1462no—
421#124—1462no—
422#124—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435C4×Q8—731no—
436C4×Q8—731no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
440C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—731no—
444C4×D4—731no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
456C4×D4C22×D7311yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—731no—
459#117—1462no—
460#117—1462no—
461#117—1461no—
462#117—1461no—
463#117—1461no—
464#117C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1462no—
469C2×C42—1461no—
470C2×C42C22×D7311yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—1462no—
473#106—22no—
474#106—1462no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—732no—
477C4⋊C8—1461no—
478C4⋊C8C22×D7312yes—
479#103—22no—
480#103—1462no—
481#102—22no—
482#102—1462no—
483#97—1461no—
484C4×C8—732no—
485#41—22no—
486#41—41no—
487#41—2921no—
488#41—2924no—
489#41—2922no—
490#41—2922no—
491#41—2922no—
492#41—2922no—
493#41—5844no—
494#41—1462no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—732no—
499C2×Q8—731no—
500C2×Q8—1462no—
501C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528Q16—2928no—
529SD16—2928no—
530M16—42no—
531M16—2922no—
532M16—1464no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1462no—
535C2×C8—1462no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—731no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1461no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1462no—
568C42—1462no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42D4×D7311yescharacteristic
573C42D4×D7311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1462no—
578C23—1461no—
579C23#1455655911yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—2922no—
584Q8—5842no—
585Q8—732no—
586Q8—1461no—
587Q8#1455662212yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—2922no—
592D4—2924no—
593D4—2922no—
594D4—2924no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—1461no—
604D4—1461no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—2924no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2924no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4#1455655911yescharacteristic
631C2×C4#1455655911yescharacteristic
632C2×C4#1455655911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2922no—
638C8—1464no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—2922no—
646C22—2921no—
647C22—2922no—
648C22—2921no—
649C22—2922no—
650C22—2921no—
651C22C2×#1455655911yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—2921no—
660C4—2922no—
661C4—2921no—
662C4—1462no—
663C4#1798875312yes—
664C4#137×D7311yescharacteristic
665C4C2×#1455662211yescharacteristic
666C4#1798938511yescharacteristic
667C4#1798938611yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—5842no—
671C2—5841no—
672C2#2261918711yescharacteristic
673C2#2261918911yescharacteristic
674C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3079C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623557C2
hypercenter#3079D73
hypocenterC73#18549
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620388C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609075C2semidirect
5. #22609070C2semidirect
6. #22609057C2semidirect
7. #22609056C2semidirect
8. #22608664C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608368C2semidirect
11. C73×#3079C2semidirect
245. Q8×C73#137semidirect
297. Dic146#137semidirect
341. #3079D73semidirect
349. C73#18549semidirect
587. Q8#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235572
#226203882
#226197402
#226090752
#226090702
#226090572
#226090562
#226086642
#226083702
#226083682
C73×#30792
#1854973