Finite Group Databasebeta

← #33062269

Subgroups — #33062269

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623556C211yesmaximal, characteristic
2#22620389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619743C212yesmaximal, complemented
4#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609061C212yesmaximal, complemented
8#22609057C212yesmaximal, complemented
9#22608665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608367C212yesmaximal, complemented
11C73×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556623—22no—
13#17989317C2211yescharacteristic
14#17989300—22no—
15#17989299—22no—
16#17989258C2212yes—
17#17989255—22no—
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989136—22no—
20#17989132—22no—
21C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
22#17989055—22no—
23C4×#11924027C2212yes—
24#17988980—22no—
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988883C2212yes—
29#17988879C2212yes—
30#17988877C2212yes—
31#17988871—22no—
32#17988865—22no—
33#17988626—22no—
34#17988609C2212yes—
35#17988585—22no—
36C4×#11924011C2211yescharacteristic
37#17988336C2211yescharacteristic
38#17988330C2212yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988317C2212yes—
41D4⋊#10596831C2212yes—
42#555×C73C2211yescharacteristic
43#494×C73C2211yescharacteristic
44#476×C73C2212yes—
45#333×C73C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C73C2212yes—
47C2×#11924029D412yes—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027D412yes—
51C2×Q8×D73—21no—
52#14556623—48no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924011—21no—
57C2×#11924011—22no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556589—21no—
62#14556589—22no—
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556587—22no—
65#14556587—22no—
66#14556580D412yes—
67#14556579—22no—
68#14556577—24no—
69#14556566—22no—
70#14556565—22no—
71#14556564—24no—
72#14556564—24no—
73#14556563—24no—
74C4×Dic146C2312yes—
75#14556556—22no—
76#14556556D412yes—
77D4×Dic73D412yes—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81#14556551—24no—
82#14556551—24no—
83#14556551—22no—
84#14556549D412yes—
85#14556548—24no—
86#14556547—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C2×C4×Dic73—22no—
89C42×D73—22no—
90C42×D73C2311yescharacteristic
91#14556525—22no—
92#14556524—22no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556520—22no—
96#14556516—22no—
97#14556514—22no—
98#14556512—22no—
99#14556501—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C73—22no—
102C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
104#124×C73—22no—
105#121×C73—22no—
106C4×D4×C73C2312yes—
107#117×C73—22no—
108#106×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112#11924029—44no—
113#11924028—44no—
114#11924028—44no—
115#11924027—24no—
116#11924027—42no—
117#11924027—84no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—41no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122Q8×D73—44no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73C2×D412yes—
135C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924018—44no—
137#11924017—44no—
138#11924015—44no—
139#11924011—24no—
140#11924011—44no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—24no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—42no—
149C22⋊Dic73—22no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D412yes—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73C2×D412yes—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—22no—
164Q16×C73—44no—
165C2×C8×C73—21no—
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73C2×D412yes—
170C22⋊C4×C73—24no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C42×C73—22no—
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—22no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73#12011yescharacteristic
177Q8×C73—42no—
178Q8×C73—42no—
179D4×C73—22no—
180D4×C73—22no—
181D4×C73—82no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D412yes—
189C22⋊D73—44no—
190C22⋊D73—48no—
191C22⋊D73—84no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—44no—
195C2×Dic73—44no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73#12012yes—
198C2×Dic73#12011yescharacteristic
199D292—42no—
200D292—42no—
201D292—42no—
202D292—82no—
203C4×D73—22no—
204C4×D73—22no—
205C4×D73—22no—
206C4×D73—48no—
207C4×D73—44no—
208C4×D73—82no—
209Dic146—22no—
210Dic146—42no—
211Dic146—82no—
212Dic146—82no—
213Dic146#13714yescomplemented
214C8×C73—22no—
215C8×C73—42no—
216#10596831—22no—
217#10596831—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C2×D73—22no—
223C2×D73—21no—
224C2×D73—44no—
225C2×D73—42no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73C2×#13712yes—
231C4×C73#57512yes—
232Dic73—24no—
233Dic73—22no—
234Dic73—42no—
235Dic73—81no—
236Dic73#45312yes—
237#18549—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—82no—
239C2×C73#300712yes—
240C2×C73C2×#45311yescharacteristic
241D73—41no—
242D73—82no—
243#3483—731no—
244#3152—731no—
245#3079—732no—
246#1634—731no—
247#1634D7311yescharacteristic, complemented
248#1633—731no—
249#1633—731no—
250#1631—732no—
251#1631—732no—
252#1560—731no—
253#1489—732no—
254C73#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#137—1462no—
256Q82—731no—
257#555—1462no—
258#555—1462no—
259#555C2×D7311yescharacteristic
260#550—732no—
261#550—1462no—
262#532—731no—
263#532—1462no—
264#532—1462no—
265C2×C4⋊Q8—731no—
266C4×#41—732no—
267C4×#41—1462no—
268#497—1462no—
269#494—731no—
270#494C2×D7311yescharacteristic
271#492—731no—
272#492—731no—
273#477—732no—
274#477—732no—
275#476—732no—
276#476C2×D7312yes—
277#475—1462no—
278#474—1462no—
279#428—1462no—
280#423—732no—
281#417—1462no—
282C4×M16—731no—
283#333—731no—
284#333C2×D7311yescharacteristic
285#331—732no—
286Q8⋊C8—732no—
287Q8⋊C8—732no—
288D4⋊C8—732no—
289D4⋊C8C2×D7312yes—
290C2×#41—732no—
291C2×#41—732no—
292C2×#41—1462no—
293C2×#41—1462no—
294C22×Q8—1461no—
295#137—2928no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—1462no—
298C2×SD16—1462no—
299C2×SD16—1462no—
300C2×M16—1462no—
301C2×M16—1461no—
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—1462no—
304C4⋊Q8—1461no—
305C4⋊Q8—1462no—
306C4⋊Q8—1462no—
307C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
309#127—731no—
310#127—1462no—
311#127—1462no—
312#124—22no—
313#124—732no—
314#124—1462no—
315#124—1464no—
316#121—22no—
317#121—1464no—
318#121—1464no—
319#121—1462no—
320#121—1462no—
321#121—1464no—
322C4×Q8—732no—
323C4×Q8—732no—
324C4×Q8—1462no—
325C4×D4—732no—
326C4×D4—1462no—
327C4×D4—1462no—
328C4×D4—1464no—
329C4×D4—1464no—
330C4×D4—1462no—
331C4×D4—1462no—
332C4×D4C22×D7312yes—
333#117—22no—
334#117—732no—
335#117—1464no—
336#117—1462no—
337C2×C4⋊C4—1462no—
338C2×C42—731no—
339C2×C42—1462no—
340C2×C42—1462no—
341#107—1462no—
342#107—1462no—
343#106—22no—
344#106—1462no—
345C4⋊C8—732no—
346C4⋊C8—1462no—
347C4⋊C8C22×D7312yes—
348#103—1462no—
349#103—1462no—
350#102—22no—
351#102—1462no—
352#97—1461no—
353C4×C8—731no—
354C4×C8C22×D7311yescharacteristic
355#41—2924no—
356#41—2924no—
357#41—2922no—
358#41—2924no—
359#41—5844no—
360#41—1464no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—2921no—
363C2×Q8—2924no—
364C2×Q8—732no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8D4×D7312yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—732no—
370C2×D4—1462no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1464no—
373C2×D4—1464no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4D4×D7312yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4—732no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384Q16—44no—
385Q16—2924no—
386SD16—2924no—
387SD16—2924no—
388M16—2924no—
389M16—1464no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1462no—
393C2×C8—1461no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—2922no—
397C4⋊C4—732no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4D4×D7312yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—1464no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1462no—
409C42—22no—
410C42—731no—
411C42—732no—
412C42—1462no—
413C42—1462no—
414C42—1462no—
415C42—1462no—
416C42C23×D7311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—731no—
419C23—1462no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—2922no—
423Q8—5842no—
424Q8—5842no—
425Q8—734no—
426Q8—1462no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—82no—
430D4—2922no—
431D4—2928no—
432D4—2924no—
433D4—2922no—
434D4—2922no—
435D4—5842no—
436D4—5844no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2924no—
443C2×C4—2928no—
444C2×C4—2924no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4—5842no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—732no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7312yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—2922no—
460C8—1462no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—2924no—
465C22—2922no—
466C22—1462no—
467C22—1461no—
468C22#120×D7311yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—2922no—
474C4—5841no—
475C4—732no—
476C4—1464no—
477C4—1462no—
478C4#137×D7312yes—
479C4#1798938412yes—
480C2—82no—
481C2—2921no—
482C2—5842no—
483C2#2261918812yes—
484C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1634C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623556C2
hypercenter#1634D73
hypocenterC73#18549
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620389C2semidirect
3. #22619743C2semidirect
4. #22609076C2semidirect
5. #22609072C2semidirect
6. #22609069C2semidirect
7. #22609061C2semidirect
8. #22609057C2semidirect
9. #22608665C2semidirect
10. #22608367C2semidirect
11. C73×#1634C2semidirect
213. Dic146#137semidirect
247. #1634D73semidirect
254. C73#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235562
#226203892
#226197432
#226090762
#226090722
#226090692
#226090612
#226090572
#226086652
#226083672
C73×#16342
#1854973