Finite Group Databasebeta

← #33062276

Subgroups — #33062276

Order 18688.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989258C211yesmaximal, characteristic
2#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609129C214yesmaximal, complemented
5#22609123C214yesmaximal, complemented
6#22608644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989258—22no—
12#17989258—22no—
13#17989258—22no—
14#17989258C2214yes—
15C2×#14556588C2211yescharacteristic
16C2×#14556587—21no—
17C2×#14556565—21no—
18C2×#14556564—22no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556553—21no—
21#17988953—22no—
22#17988935C2212yescomplemented
23#17988935C2212yescomplemented
24#17988915—21no—
25#17988869C2212yescomplemented
26#17988794C2212yescomplemented
27#17988742—21no—
28#17988692—22no—
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988591—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988330C2214yescomplemented
33#17988317C2214yescomplemented
34D4⋊#10596831C2214yescomplemented
35#533×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
37#484×C73—21no—
38#474×C73C2212yescomplemented
39#461×C73C2212yescomplemented
40#450×C73—21no—
41#440×C73—22no—
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—24no—
44C2×#11924028—24no—
45C2×#11924028—48no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292D412yes—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C22×C22⋊D73—22no—
52C22×C4×D73—22no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588D412yes—
58#14556588C2312yes—
59#14556587—24no—
60#14556587—24no—
61#14556565—24no—
62#14556565—24no—
63#14556564—28no—
64#14556564—28no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146D412yes—
68C4×Dic146C2312yes—
69#14556553—24no—
70#14556553—24no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924005—22no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75#14556522—22no—
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556515—22no—
78#14556514—22no—
79#14556511—24no—
80#14556511—24no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556502—21no—
83#14556502—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C22×D4×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73—21no—
87C2×SD16×C73—22no—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#125×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73D412yes—
98C4×D4×C73C2312yes—
99#117×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—22no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105#103×C73—22no—
106#102×C73—22no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109C23×D73—22no—
110#11924028—416no—
111#11924028—48no—
112#11924028—48no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—24no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—44no—
122C2×D292—44no—
123C2×D292—44no—
124C2×D292C2×D414yes—
125C2×C22⋊D73—28no—
126C2×C22⋊D73—28no—
127C2×C22⋊D73—48no—
128C2×C22⋊D73—84no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C2×C4×D73—28no—
132C2×C4×D73—48no—
133#11924018—44no—
134#11924012—42no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924005—28no—
142C4×Dic73—22no—
143C4×Dic73—22no—
144C24×C73—21no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—42no—
149C2×D4×C73C2×D412yes—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—44no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157SD16×C73—44no—
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73C2×D412yes—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C42×C73—41no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73#12011yescharacteristic
180C22×D73—24no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—44no—
184Q8×C73—42no—
185Q8×C73—42no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—42no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—44no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—416no—
205C22⋊D73—88no—
206C2×Dic73—24no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—42no—
210D292—44no—
211D292—44no—
212D292—44no—
213D292—44no—
214D292—44no—
215D292—82no—
216C4×D73—416no—
217Dic146—24no—
218Dic146—22no—
219Dic146AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C8×C73—42no—
221#10596831—42no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—84no—
229C22×C73#45512yes—
230C22×C73C2×#12011yescharacteristic
231C2×D73—44no—
232C2×D73—44no—
233C2×D73—44no—
234C2×D73—88no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C73#57512yes—
244Dic73—24no—
245Dic73—42no—
246#18550—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—22no—
248C2×C73—82no—
249C2×C73#300311yescharacteristic
250C2×C73#300511yescharacteristic
251C2×C73C2×#45511yescharacteristic
252D73—84no—
253C2×#550—731no—
254#3138—731no—
255#3113—731no—
256#3110D7311yescharacteristic, complemented
257#1642—734no—
258#1641—734no—
259#1555—731no—
260#1491—731no—
261#1490—731no—
262C73#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×#41—1461no—
264#550—734no—
265#550—1462no—
266#550—1462no—
267#550—1462no—
268#533C2×D7311yescharacteristic
269C2×#127—731no—
270C2×#127—1461no—
271C2×#121—1462no—
272C2×#121—1461no—
273C2×C4×Q8—731no—
274C2×C4×D4—1461no—
275C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
276#490—1462no—
277#486—732no—
278#486—732no—
279#484—21no—
280#483—1461no—
281#475—732no—
282#474C2×D7312yescomplemented
283#462—732no—
284#461C2×D7312yescomplemented
285#451—1461no—
286#450—21no—
287#441—1462no—
288#440—22no—
289#432—731no—
290#432C2×D7311yescharacteristic
291#418—1462no—
292C4×M16—731no—
293#331—734no—
294Q8⋊C8—734no—
295D4⋊C8—734no—
296C2×#41—2928no—
297C2×#41—1464no—
298C2×#41—1464no—
299C22×Q8—731no—
300C22×D4—732no—
301C22×D4—1462no—
302C22×D4—1462no—
303C22×D4—1461no—
304C22×D4—1461no—
305C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1462no—
308C2×Q16—1462no—
309C2×SD16—22no—
310C2×M16—1461no—
311C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
313#127—732no—
314#127—732no—
315#127—1464no—
316#127—1464no—
317#127—1461no—
318#127—1461no—
319#125—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—1468no—
323#121—1468no—
324#121—1464no—
325#121—1464no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—732no—
329C4×Q8—732no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1464no—
335C4×D4—1464no—
336C4×D4C22⋊D7312yes—
337C4×D4C22×D7312yes—
338#117—21no—
339C2×C4⋊C4—731no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1462no—
344C2×C42—1461no—
345C2×C42C22×D7311yescharacteristic
346#107—22no—
347#106—1462no—
348C4⋊C8—732no—
349C4⋊C8C22×D7312yes—
350#103—22no—
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#102—22no—
354#102—1464no—
355#102—1464no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1461no—
358#97—21no—
359#97—1461no—
360#97—1461no—
361C4×C8—732no—
362C24—21no—
363C24—1462no—
364#41—2928no—
365#41—29216no—
366#41—2928no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—732no—
370C2×Q8—1464no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—2924no—
375C2×D4—2924no—
376C2×D4—2924no—
377C2×D4—2928no—
378C2×D4—5844no—
379C2×D4—734no—
380C2×D4—1468no—
381C2×D4—1468no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—2928no—
393C22×C4—1468no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399Q16—2924no—
400SD16—44no—
401M16—2922no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8—1462no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1468no—
421C42—41no—
422C42—1462no—
423C42—1462no—
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C42C23×D7311yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—2924no—
433C23—2924no—
434C23—2924no—
435C23—1464no—
436C23#1455655911yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—734no—
440Q8—1464no—
441Q8—1462no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—2924no—
446D4—2924no—
447D4—2924no—
448D4—29216no—
449D4—2924no—
450D4—2924no—
451D4—5842no—
452D4—5848no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—29216no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1464no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4#1455655911yescharacteristic
468C2×C4#1455655911yescharacteristic
469C2×C4#1455655911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—2922no—
475C8—2922no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—84no—
482C22—2924no—
483C22—2924no—
484C22—2924no—
485C22—5848no—
486C22#1798876312yes—
487C22C2×#1455655911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—2922no—
496C4—1464no—
497C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
498C4#1798938512yes—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—5844no—
502C2#2261915611yescharacteristic
503C2#2261917111yescharacteristic
504C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3110C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989258C2
hypercenter#3110D73
hypocenterC73#18550
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620307C2semidirect
3. #22620057C2semidirect
4. #22609129C2semidirect
5. #22609123C2semidirect
6. #22608644C2semidirect
7. #22608377C2semidirect
8. #22608374C2semidirect
9. C73×#3110C2semidirect
22. #17988935C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
25. #17988869C22semidirect
26. #17988794C22semidirect
32. #17988330C22semidirect
33. #17988317C22semidirect
34. D4⋊#10596831C22semidirect
38. #474×C73C22semidirect
39. #461×C73C22semidirect
256. #3110D73semidirect
262. C73#18550semidirect
282. #474C2×D73semidirect
284. #461C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892582
#226203072
#226200572
#226091292
#226091232
#226086442
#226083772
#226083742
C73×#31102
#1855073