Finite Group Databasebeta

← #33062277

Subgroups — #33062277

Order 18688.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609131C214yesmaximal, complemented
5#22609124C214yesmaximal, complemented
6#22608645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550×C73C211yesmaximal, characteristic
10#17989144C2211yescharacteristic
11#17988951—22no—
12#17988933C2212yescomplemented
13#17988933C2212yescomplemented
14#17988922—21no—
15#17988917—21no—
16#17988872C2212yescomplemented
17#17988867C2212yescomplemented
18#17988797C2212yescomplemented
19#17988792C2212yescomplemented
20#17988743—21no—
21#17988738—21no—
22#17988692—22no—
23#17988687—22no—
24#17988644C2211yescharacteristic
25#17988644C2211yescharacteristic
26#17988592—22no—
27C4×#11924012C2211yescharacteristic
28#17988331C2214yescomplemented
29Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
30D4⋊#10596831C2214yescomplemented
31C22×#41×C73—21no—
32#550×C73—22no—
33#550×C73—22no—
34#550×C73—22no—
35#550×C73C2214yes—
36C2×#127×C73—21no—
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38C2×#121×C73—22no—
39C2×#121×C73—21no—
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C73—21no—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924018—22no—
44C2×#11924016—22no—
45C2×#11924012—21no—
46#14556591C2311yescharacteristic
47#14556591C2311yescharacteristic
48#14556583—21no—
49#14556570—21no—
50#14556570—21no—
51C4×Dic146—21no—
52C4×Dic146—21no—
53#14556550—21no—
54#14556524—22no—
55#14556522—22no—
56C4⋊#10596831C2312yes—
57C4⋊#10596831C2312yes—
58#14556515—22no—
59#14556514—22no—
60#14556514—22no—
61#14556512—22no—
62#14556512—24no—
63#14556512—24no—
64C22⋊#10596831—21no—
65C22⋊#10596831—21no—
66#14556502—21no—
67#14556502—21no—
68#14556502—21no—
69C4×#10596831C2312yes—
70C2×#41×C73—24no—
71C2×#41×C73—24no—
72C2×#41×C73—48no—
73C22×Q8×C73D411yescharacteristic
74C22×D4×C73—22no—
75C22×D4×C73—22no—
76C22×D4×C73—21no—
77C22×D4×C73—21no—
78C22×D4×C73D411yescharacteristic
79C22×D4×C73D412yes—
80C23×C4×C73—22no—
81C23×C4×C73—21no—
82#127×C73—24no—
83#127×C73—24no—
84#127×C73—21no—
85#127×C73—21no—
86#127×C73D412yes—
87#127×C73C2312yes—
88#121×C73—24no—
89#121×C73—28no—
90#121×C73—28no—
91#121×C73—24no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73D412yes—
95C4×Q8×C73C2312yes—
96C4×D4×C73—24no—
97C4×D4×C73—24no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73D412yes—
101C4×D4×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—22no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C42×C73—21no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111#11924018—44no—
112#11924016—44no—
113#11924012—42no—
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831—22no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121#11924007—41no—
122#11924007—41no—
123C22⋊Dic73—41no—
124C4×Dic73—41no—
125C24×C73—22no—
126C24×C73—21no—
127#41×C73—416no—
128#41×C73—48no—
129#41×C73—48no—
130C2×Q8×C73—24no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73C2×D412yes—
133C2×D4×C73—28no—
134C2×D4×C73—28no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73—42no—
142C2×D4×C73—44no—
143C2×D4×C73—48no—
144C2×D4×C73—44no—
145C2×D4×C73—44no—
146C2×D4×C73—84no—
147C2×D4×C73C2×D412yes—
148C2×D4×C73C2×D414yes—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—28no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—48no—
156C22×C4×C73—44no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—28no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C42×C73—22no—
170C42×C73—22no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73—24no—
177C23×C73—44no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—44no—
181C23×C73—44no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73#12011yescharacteristic
184Q8×C73—24no—
185Q8×C73—22no—
186Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—44no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—44no—
192D4×C73—416no—
193D4×C73—44no—
194D4×C73—44no—
195D4×C73—44no—
196D4×C73—82no—
197D4×C73—88no—
198C2×C4×C73—24no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—416no—
206C2×C4×C73—44no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—44no—
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220#10596831—42no—
221#10596831—42no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—44no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—44no—
229C22×C73—44no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—88no—
232C22×C73—84no—
233C22×C73#45512yes—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C4×C73—24no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C73#57512yes—
244Dic73—81no—
245Dic73—81no—
246#18550—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—22no—
248C2×C73—82no—
249C2×C73—84no—
250C2×C73#300311yescharacteristic
251C2×C73#300511yescharacteristic
252C2×C73C2×#45511yescharacteristic
253C2×#550D7311yescharacteristic
254#3138—731no—
255#3113—731no—
256#3110—731no—
257#1642—734no—
258#1641—734no—
259#1555—731no—
260#1491—731no—
261#1490—731no—
262C73#1855011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×#41—21no—
264#550—22no—
265#550—22no—
266#550—22no—
267#550C2×D7314yes—
268#533—731no—
269C2×#127—21no—
270C2×#127C2×D7311yescharacteristic
271C2×#121—22no—
272C2×#121—21no—
273C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
274C2×C4×D4—21no—
275C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
276#490—1462no—
277#486—732no—
278#486—732no—
279#484—1461no—
280#483—1461no—
281#475—732no—
282#474—732no—
283#462—732no—
284#461—732no—
285#451—1461no—
286#450—1461no—
287#441—1462no—
288#440—1462no—
289#432—731no—
290#432—731no—
291#418—1462no—
292C4×M16—731no—
293#331—734no—
294Q8⋊C8—734no—
295D4⋊C8—734no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—24no—
298C2×#41—48no—
299C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
300C22×D4—22no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D7312yes—
306C23×C4—22no—
307C23×C4—21no—
308C2×Q16—1462no—
309C2×SD16—1462no—
310C2×M16—1461no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8—731no—
313#127—24no—
314#127—24no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127C22⋊D7312yes—
318#127C22×D7312yes—
319#125—1461no—
320C22⋊Q8—1461no—
321C22⋊Q8—1461no—
322#121—24no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—24no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×Q8C22⋊D7312yes—
331C4×Q8C22×D7312yes—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4C22⋊D7312yes—
337C4×D4C22×D7312yes—
338#117—1461no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×D7311yescharacteristic
346#107—1462no—
347#106—1462no—
348C4⋊C8—732no—
349C4⋊C8—732no—
350#103—1462no—
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#102—1464no—
354#102—1464no—
355#102—1462no—
356C22⋊C8—1461no—
357C22⋊C8—1461no—
358#97—1461no—
359#97—1461no—
360#97—1461no—
361C4×C8—732no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364#41—416no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
387C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399Q16—2924no—
400SD16—2924no—
401M16—2922no—
402C2×C8—1462no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8—1462no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—2921no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—2921no—
424C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C42C23×D7311yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23#1455656011yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—22no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8#1455661714yes—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—44no—
445D4—416no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—88no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—416no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4#1455656011yescharacteristic
468C2×C4#1455656011yescharacteristic
469C2×C4#1455656011yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
473C8—2922no—
474C8—2922no—
475C8—2922no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—88no—
485C22—84no—
486C22#1798876512yes—
487C22C2×#1455656011yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—5841no—
496C4—5841no—
497C4C2×#1455661712yes—
498C4#1798938512yes—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—84no—
502C2#2261915811yescharacteristic
503C2#2261917311yescharacteristic
504C2C2×#1798876511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC2×#550×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#550D73
hypocenterC73#18550
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620305C2semidirect
2. #22620061C2semidirect
3. #22620030C2semidirect
4. #22609131C2semidirect
5. #22609124C2semidirect
6. #22608645C2semidirect
7. #22608378C2semidirect
8. #22608374C2semidirect
12. #17988933C22semidirect
13. #17988933C22semidirect
16. #17988872C22semidirect
17. #17988867C22semidirect
18. #17988797C22semidirect
19. #17988792C22semidirect
28. #17988331C22semidirect
29. Q8⋊#10596831C22semidirect
30. D4⋊#10596831C22semidirect
262. C73#18550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203052
#226200612
#226200302
#226091312
#226091242
#226086452
#226083782
#226083742
C2×#550×C732
#1855073