Finite Group Databasebeta

← #33062289

Subgroups — #33062289

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989303C211yesmaximal, characteristic
2#22620026C212yesmaximal, complemented
3#22609156C218yesmaximal, complemented
4#22608657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608375C212yesmaximal, complemented
6C73×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17989303—24no—
8#17989303—22no—
9#17989303C2214yes—
10C2×#14556580—22no—
11C2×#14556566—22no—
12C2×C4×D292C2212yes—
13C2×#14556549—22no—
14#17988920—22no—
15#17988864C2214yescomplemented
16#17988789C2214yescomplemented
17#17988737—22no—
18#17988685—24no—
19#17988644C2212yes—
20#17988336C2214yescomplemented
21#17988316C2218yescomplemented
22#533×C73C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
24#491×C73—22no—
25#487×C73C2214yescomplemented
26#419×C73—22no—
27C4×M16×C73C2211yescharacteristic
28C22×D292—22no—
29C22×D292D412yes—
30C22×C4×D73—22no—
31C2×#11924015—24no—
32#14556580—28no—
33#14556580—28no—
34#14556566—28no—
35#14556566—28no—
36C4×D292—22no—
37C4×D292—22no—
38C4×D292D414yes—
39C4×D292C2314yes—
40#14556549—28no—
41#14556549—28no—
42C2×C4⋊Dic73D412yes—
43C2×#11924005—24no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×C4×Dic73—22no—
46#14556524—24no—
47C4⋊#10596831C2314yes—
48#14556515—24no—
49#14556511—24no—
50C22⋊#10596831—22no—
51#14556502—22no—
52C22×Q8×C73D412yes—
53C2×M16×C73—21no—
54C4⋊Q8×C73—22no—
55C4⋊Q8×C73D412yes—
56C4⋊Q8×C73C2312yes—
57C4⋊Q8×C73C2312yes—
58#125×C73—21no—
59C22⋊Q8×C73—22no—
60C4×Q8×C73—22no—
61#117×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—22no—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64#103×C73—28no—
65#97×C73—21no—
66C4×C8×C73C2312yes—
67C23×D73—22no—
68C2×D292—22no—
69C2×D292—28no—
70C2×D292—44no—
71C2×D292—84no—
72C2×D292C2×D414yes—
73C22×Dic73—22no—
74C2×C4×D73—24no—
75C2×C4×D73—24no—
76C2×C4×D73—48no—
77#11924015—48no—
78C2×#10596831—24no—
79C4⋊Dic73—22no—
80C4⋊Dic73C2×D414yes—
81#11924005—216no—
82#11924005—24no—
83#11924005—24no—
84C4×Dic73—28no—
85C2×Q8×C73—22no—
86C2×Q8×C73—22no—
87C2×Q8×C73—44no—
88C2×Q8×C73C2×D414yes—
89C22×C4×C73—22no—
90C22×C4×C73C2×D412yes—
91C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
92M16×C73—42no—
93C2×C8×C73—22no—
94C4⋊C4×C73—24no—
95C4⋊C4×C73—24no—
96C4⋊C4×C73—22no—
97C4⋊C4×C73—22no—
98C4⋊C4×C73—42no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C42×C73—41no—
101C42×C73C2×D412yes—
102C42×C73C2×D411yescharacteristic
103C42×C73C2411yescharacteristic
104C23×C73#12011yescharacteristic
105C22×D73—24no—
106C22×D73—44no—
107C22×D73—44no—
108C22×D73—44no—
109Q8×C73—44no—
110Q8×C73—44no—
111Q8×C73—82no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—24no—
114C2×C4×C73—24no—
115C2×C4×C73—44no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73#12011yescharacteristic
118C2×C4×C73#12012yes—
119C2×C4×C73C22×D412yes—
120C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
121C2×Dic73—24no—
122C2×Dic73—44no—
123D292—24no—
124D292—24no—
125D292—44no—
126D292—88no—
127C4×D73—48no—
128C4×D73—48no—
129C8×C73—42no—
130#10596831—44no—
131C22×C73—22no—
132C22×C73#45512yes—
133C22×C73C2×#12011yescharacteristic
134C2×D73—44no—
135C2×D73—44no—
136C2×D73—44no—
137C2×D73—88no—
138C4×C73—22no—
139C4×C73—21no—
140C4×C73—21no—
141C4×C73—44no—
142C4×C73—82no—
143C4×C73#57514yes—
144Dic73—44no—
145#18552—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—22no—
147C2×C73#300512yes—
148C2×C73C2×#45511yescharacteristic
149D73—84no—
150C2×#555—731no—
151#3139D7311yescharacteristic, complemented
152#3110—732no—
153#1646—738no—
154#1558—731no—
155#1490—732no—
156C73#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
157#555—734no—
158#555—1464no—
159#555—1462no—
160#533C2×D7311yescharacteristic
161C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
162C2×#124—1462no—
163C2×#121—1462no—
164C2×C4×D4—732no—
165C2×#117—1462no—
166#491—22no—
167#487C2×D7314yescomplemented
168#484—1462no—
169#474—734no—
170#461—734no—
171#450—1462no—
172#440—1464no—
173#432—732no—
174#419—22no—
175C4×M16C2×D7311yescharacteristic
176#333—734no—
177D4⋊C8—738no—
178C22×Q8C22⋊D7312yes—
179C22×D4—732no—
180C22×D4—1462no—
181C23×C4—1462no—
182C2×SD16—1464no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
186C4⋊Q8C22×D7312yes—
187C4⋊Q8C22×D7312yes—
188#125—21no—
189#124—1468no—
190#124—1468no—
191C22⋊Q8—22no—
192#121—1468no—
193#121—1468no—
194C4×Q8—22no—
195C4×D4—734no—
196C4×D4—734no—
197C4×D4—1462no—
198C4×D4—1462no—
199#117—21no—
200#117—1468no—
201#117—1468no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—732no—
204C2×C22⋊C4—1464no—
205C2×C22⋊C4—1462no—
206C2×C42—1462no—
207C2×C42C22×D7311yescharacteristic
208#107—1464no—
209C4⋊C8—734no—
210#103—28no—
211#103—1464no—
212#102—1464no—
213C22⋊C8—1462no—
214#97—21no—
215#97—1462no—
216C4×C8C22×D7312yes—
217C24—1462no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
222C2×D4—2924no—
223C2×D4—5844no—
224C2×D4—734no—
225C2×D4—1468no—
226C2×D4—1462no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—2928no—
229C22×C4—1462no—
230C22×C4—1464no—
231C22×C4—1464no—
232C22×C4D4×D7312yes—
233C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
234SD16—2928no—
235M16—42no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—1464no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—734no—
244C4⋊C4—1462no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—14616no—
247C22⋊C4—1464no—
248C22⋊C4—1464no—
249C42—41no—
250C42—1468no—
251C42D4×D7312yes—
252C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
253C42C23×D7311yescharacteristic
254C23—2924no—
255C23—2924no—
256C23—2924no—
257C23—1464no—
258C23#1455655911yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—44no—
261Q8—82no—
262D4—2924no—
263D4—5848no—
264D4—1464no—
265D4—1464no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—2928no—
272C2×C4—2924no—
273C2×C4—2928no—
274C2×C4—1464no—
275C2×C4#1455655911yescharacteristic
276C2×C4#1455655912yes—
277C2×C4C2×D4×D7312yes—
278C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
279C8—42no—
280C8—2924no—
281C22—22no—
282C22—2924no—
283C22—2924no—
284C22—2924no—
285C22—5848no—
286C22#1798876412yes—
287C22C2×#1455655911yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—2924no—
294C4#1798938614yes—
295C2—22no—
296C2—5844no—
297C2#2261917212yes—
298C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3139C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989303C2
hypercenter#3139D73
hypocenterC73#18552
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620026C2semidirect
3. #22609156C2semidirect
4. #22608657C2semidirect
5. #22608375C2semidirect
6. C73×#3139C2semidirect
15. #17988864C22semidirect
16. #17988789C22semidirect
20. #17988336C22semidirect
21. #17988316C22semidirect
25. #487×C73C22semidirect
151. #3139D73semidirect
156. C73#18552semidirect
167. #487C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893032
#226200262
#226091562
#226086572
#226083752
C73×#31392
#1855273