Finite Group Databasebeta

← #33062292

Subgroups — #33062292

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989303C211yesmaximal, characteristic
2#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620031C212yesmaximal, complemented
4#22609160C218yesmaximal, complemented
5#22608373C212yesmaximal, complemented
6C73×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17989303—24no—
8#17989303—22no—
9#17989303C2214yes—
10#17989144C2211yescharacteristic
11C2×#14556580—22no—
12C2×#14556566—22no—
13C2×C4×D292C2212yes—
14C2×#14556549—22no—
15#17988955—22no—
16#17988937C2214yescomplemented
17#17988923—22no—
18#17988868C2214yescomplemented
19#17988793C2214yescomplemented
20#17988740—22no—
21#17988689—24no—
22#17988596—22no—
23C4×#11924012C2211yescharacteristic
24#17988314C2218yescomplemented
25C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26#432×C73C2212yes—
27#333×C73C2214yescomplemented
28C22×D292—22no—
29C22×D292D412yes—
30C22×C4×D73—22no—
31C2×#11924017—24no—
32C2×#11924012—21no—
33#14556591C2312yes—
34#14556583—21no—
35#14556580—28no—
36#14556580—28no—
37#14556570—22no—
38#14556566—28no—
39#14556566—28no—
40C4×Dic146—22no—
41C4×D292—22no—
42C4×D292—22no—
43C4×D292D414yes—
44C4×D292C2314yes—
45#14556550—21no—
46#14556549—28no—
47#14556549—28no—
48C2×C4⋊Dic73D412yes—
49C2×#11924005—24no—
50C2×#11924005—22no—
51C2×C4×Dic73—22no—
52#14556525—24no—
53#14556516—24no—
54#14556515—28no—
55#14556513—24no—
56#14556502—21no—
57C4×#10596831C2312yes—
58C22×Q8×C73D412yes—
59C4⋊Q8×C73—22no—
60C4⋊Q8×C73D412yes—
61C4⋊Q8×C73C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C73—22no—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C73C2314yes—
65C22⋊C8×C73—22no—
66#97×C73—22no—
67C23×D73—22no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—28no—
71C2×D292—44no—
72C2×D292—84no—
73C2×D292C2×D414yes—
74C22×Dic73—22no—
75C2×C4×D73—24no—
76C2×C4×D73—24no—
77C2×C4×D73—48no—
78#11924017—48no—
79#11924012—42no—
80C2×#10596831—22no—
81C4⋊Dic73—22no—
82C4⋊Dic73—22no—
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73C2×D414yes—
85#11924007—42no—
86C22⋊Dic73—41no—
87#11924005—216no—
88#11924005—24no—
89#11924005—24no—
90C4×Dic73—28no—
91C4×Dic73—41no—
92C2×Q8×C73—22no—
93C2×Q8×C73—44no—
94C2×Q8×C73C2×D414yes—
95C22×C4×C73—22no—
96C22×C4×C73C2×D412yes—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C73—24no—
99C4⋊C4×C73—24no—
100C4⋊C4×C73—24no—
101C42×C73C2×D412yes—
102C42×C73C2×D411yescharacteristic
103C42×C73C2411yescharacteristic
104C23×C73#12011yescharacteristic
105C22×D73—24no—
106C22×D73—44no—
107C22×D73—44no—
108C22×D73—44no—
109Q8×C73—44no—
110Q8×C73—82no—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—24no—
113C2×C4×C73—24no—
114C2×C4×C73—44no—
115C2×C4×C73#12012yes—
116C2×C4×C73#12011yescharacteristic
117C2×C4×C73C22×D412yes—
118C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
119C2×Dic73—24no—
120C2×Dic73—44no—
121C2×Dic73—42no—
122D292—24no—
123D292—24no—
124D292—44no—
125D292—88no—
126C4×D73—48no—
127C4×D73—48no—
128Dic146—44no—
129C8×C73—44no—
130#10596831—42no—
131C22×C73—22no—
132C22×C73#45512yes—
133C22×C73C2×#12011yescharacteristic
134C2×D73—44no—
135C2×D73—44no—
136C2×D73—44no—
137C2×D73—88no—
138C4×C73—22no—
139C4×C73—21no—
140C4×C73—21no—
141C4×C73—44no—
142C4×C73#57514yes—
143Dic73—44no—
144Dic73—82no—
145#18552—731nomaximal, Sylow
146C2×C73—22no—
147C2×C73#300512yes—
148C2×C73C2×#45511yescharacteristic
149D73—84no—
150C2×#555—731no—
151#3139—731no—
152#3110—732no—
153#1646—738no—
154#1558D7311yescharacteristic, complemented
155#1490—732no—
156C73#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
157#555—734no—
158#555—1464no—
159#555—1462no—
160#533—731no—
161C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
162C2×#124—1462no—
163C2×#121—1462no—
164C2×C4×D4—732no—
165C2×#117—1462no—
166#491—1462no—
167#487—734no—
168#484—1462no—
169#474—734no—
170#461—734no—
171#450—1462no—
172#440—1464no—
173#432C2×D7312yes—
174#419—1462no—
175C4×M16—731no—
176#333C2×D7314yescomplemented
177D4⋊C8—738no—
178C22×Q8D29212yes—
179C22×D4—732no—
180C22×D4—1462no—
181C23×C4—1462no—
182C2×SD16—1464no—
183C2×M16—1461no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—732no—
186C4⋊Q8D29212yes—
187C4⋊Q8C22×D7312yes—
188#125—1461no—
189#124—1468no—
190#124—1468no—
191C22⋊Q8—1462no—
192#121—1468no—
193#121—1468no—
194C4×Q8—1462no—
195C4×D4—734no—
196C4×D4—734no—
197C4×D4—1462no—
198C4×D4—1462no—
199#117—1461no—
200#117—1468no—
201#117—1468no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—732no—
204C2×C22⋊C4—1464no—
205C2×C22⋊C4—1462no—
206C2×C42—1462no—
207C2×C42C22×D7311yescharacteristic
208#107—1464no—
209C4⋊C8C22×D7314yes—
210#103—1464no—
211#103—1468no—
212#102—1464no—
213C22⋊C8—22no—
214#97—22no—
215#97—1461no—
216C4×C8—732no—
217C24—1462no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—1462no—
221C2×Q8C2×D29214yes—
222C2×D4—2924no—
223C2×D4—5844no—
224C2×D4—734no—
225C2×D4—1468no—
226C2×D4—1462no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—2928no—
229C22×C4—1462no—
230C22×C4—1464no—
231C22×C4—1464no—
232C22×C4D4×D7312yes—
233C22×C4C2×D29211yescharacteristic
234SD16—2928no—
235M16—2922no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—1462no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—2922no—
241C4⋊C4—734no—
242C4⋊C4—1462no—
243C4⋊C4—1462no—
244C4⋊C4—1462no—
245C22⋊C4—2921no—
246C22⋊C4—14616no—
247C22⋊C4—1464no—
248C22⋊C4—1464no—
249C42—2921no—
250C42—1468no—
251C42D4×D7312yes—
252C42C2×D29211yescharacteristic
253C42C23×D7311yescharacteristic
254C23—2924no—
255C23—2924no—
256C23—2924no—
257C23—1464no—
258C23#1455656111yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—82no—
261Q8—2924no—
262D4—2924no—
263D4—5848no—
264D4—1464no—
265D4—1464no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—2928no—
271C2×C4—2924no—
272C2×C4—2928no—
273C2×C4—2922no—
274C2×C4—1464no—
275C2×C4#1455656111yescharacteristic
276C2×C4#1455656112yes—
277C2×C4C2×D4×D7312yes—
278C2×C4C22×D29211yescharacteristic
279C8—44no—
280C8—2922no—
281C22—22no—
282C22—2924no—
283C22—2924no—
284C22—2924no—
285C22—5848no—
286C22#1798876712yes—
287C22C2×#1455656111yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—44no—
292C4—2924no—
293C4—5842no—
294C4#1798938614yes—
295C2—22no—
296C2—5844no—
297C2#2261917712yes—
298C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1558C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989303C2
hypercenter#1558D73
hypocenterC73#18552
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620311C2semidirect
3. #22620031C2semidirect
4. #22609160C2semidirect
5. #22608373C2semidirect
6. C73×#1558C2semidirect
16. #17988937C22semidirect
18. #17988868C22semidirect
19. #17988793C22semidirect
24. #17988314C22semidirect
27. #333×C73C22semidirect
154. #1558D73semidirect
156. C73#18552semidirect
176. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893032
#226203112
#226200312
#226091602
#226083732
C73×#15582
#1855273