Finite Group Databasebeta

← #33062293

Subgroups — #33062293

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989302C211yesmaximal, characteristic
2#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609162C214yesmaximal, complemented
6#22609161C214yesmaximal, complemented
7#22608656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989302—22no—
11#17989302—22no—
12#17989302—22no—
13#17989302C2214yes—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556577—22no—
17C2×#14556565—21no—
18C2×#14556562—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×#14556550—21no—
21C2×#14556549—21no—
22#17988956—22no—
23#17988938C2212yescomplemented
24#17988938C2212yescomplemented
25#17988923—21no—
26#17988922—21no—
27#17988868C2212yescomplemented
28#17988867C2212yescomplemented
29#17988793C2212yescomplemented
30#17988792C2212yescomplemented
31#17988740—21no—
32#17988738—21no—
33#17988689—22no—
34#17988687—22no—
35#17988644C2211yescharacteristic
36#17988597—22no—
37#17988335C2214yescomplemented
38#17988316C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C22×Dic146D412yes—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924016—22no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591D412yes—
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556583—21no—
56#14556577—28no—
57#14556577—28no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556565—24no—
61#14556565—24no—
62#14556562—24no—
63#14556562—24no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292D412yes—
69C4×D292C2312yes—
70#14556550—24no—
71#14556550—24no—
72#14556550—21no—
73#14556549—24no—
74#14556549—24no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic73—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82#14556525—22no—
83#14556524—22no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556516—24no—
86#14556516—24no—
87#14556516—22no—
88#14556514—22no—
89#14556513—22no—
90#14556512—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92#14556502—21no—
93C22×D4×C73D411yescharacteristic
94C23×C4×C73—21no—
95C2×M16×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C22⋊C8×C73—21no—
105#97×C73—21no—
106#97×C73—21no—
107C4×C8×C73C2312yes—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—44no—
113C2×Dic146C2×D414yes—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—42no—
116C2×D292C2×D412yes—
117C2×C22⋊D73—28no—
118C2×C22⋊D73—84no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—44no—
124#11924017—44no—
125#11924016—44no—
126C2×#10596831—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139C22⋊Dic73—28no—
140C22⋊Dic73—41no—
141#11924005—28no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144C4×Dic73—28no—
145C4×Dic73—41no—
146C24×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—42no—
149C2×D4×C73C2×D412yes—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—44no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157M16×C73—42no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73C2×D412yes—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73—22no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73#12011yescharacteristic
173C22×D73—22no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177D4×C73—22no—
178D4×C73—22no—
179D4×C73—42no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—44no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—44no—
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D73—88no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—24no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—44no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200D292—22no—
201D292—22no—
202D292—42no—
203C4×D73—44no—
204C4×D73—44no—
205Dic146—44no—
206Dic146—42no—
207Dic146—42no—
208Dic146—82no—
209C8×C73—42no—
210C8×C73—42no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—84no—
218C22×C73#45512yes—
219C22×C73C2×#12011yescharacteristic
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—84no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73#57512yes—
230C4×C73#57512yes—
231Dic73—42no—
232Dic73—44no—
233Dic73—81no—
234Dic73—81no—
235#18552—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—22no—
237C2×C73—82no—
238C2×C73#300511yescharacteristic
239C2×C73#300511yescharacteristic
240C2×C73C2×#45511yescharacteristic
241D73—82no—
242C2×#555—731no—
243#3139—731no—
244#3110—731no—
245#3110—731no—
246#1646—734no—
247#1646—734no—
248#1558—731no—
249#1490—731no—
250#1490D7311yescharacteristic, complemented
251C73#1855211yescharacteristic, complemented, Sylow
252#555—734no—
253#555—1462no—
254#555—1462no—
255#555—1462no—
256#533—731no—
257C2×C4⋊Q8—731no—
258C2×#124—1462no—
259C2×#121—1461no—
260C2×#121—1461no—
261C2×C4×D4—731no—
262C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
263C2×#117—1461no—
264C2×#117—1461no—
265#491—1462no—
266#487—732no—
267#487—732no—
268#484—1461no—
269#484—1461no—
270#474—732no—
271#474—732no—
272#461—732no—
273#461—732no—
274#450—1461no—
275#450—1461no—
276#440—1462no—
277#440—1462no—
278#432—731no—
279#432C2×D7311yescharacteristic
280#419—1462no—
281C4×M16C2×D7311yescharacteristic
282#333—734no—
283D4⋊C8—734no—
284D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
285C22×Q8—732no—
286C22×D4—731no—
287C22×D4—1462no—
288C22×D4D29211yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—1461no—
291C2×SD16—1462no—
292C2×SD16—1462no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—732no—
295C4⋊Q8—732no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—1461no—
299C4⋊Q8—1461no—
300#125—1461no—
301#124—1468no—
302#124—1468no—
303C22⋊Q8—1461no—
304C22⋊Q8—1461no—
305#121—1464no—
306#121—1464no—
307#121—1464no—
308#121—1464no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×Q8—1461no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—732no—
314C4×D4—732no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1461no—
317C4×D4D29212yes—
318C4×D4C22×D7312yes—
319#117—1461no—
320#117—1464no—
321#117—1464no—
322#117—1464no—
323#117—1464no—
324C2×C4⋊C4—731no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4—1461no—
332C2×C42—1462no—
333C2×C42C22×D7311yescharacteristic
334#107—1462no—
335#107—1462no—
336C4⋊C8—732no—
337C4⋊C8C22×D7312yes—
338#103—1462no—
339#103—1464no—
340#103—1464no—
341#103—1462no—
342#102—1462no—
343#102—1462no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—1461no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—1461no—
349C4×C8C22×D7312yes—
350C24—21no—
351C24—1461no—
352C2×Q8—2924no—
353C2×Q8—734no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×Q8—1461no—
356C2×Q8—1462no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—2922no—
360C2×D4—5844no—
361C2×D4—732no—
362C2×D4—1468no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4C2×D29212yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—2924no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4D4×D7311yescharacteristic
375C22×C4D4×D7311yescharacteristic
376C22×C4C2×D29211yescharacteristic
377SD16—2924no—
378SD16—2924no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1462no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4C2×D29212yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—1468no—
401C22⋊C4—1468no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1462no—
404C42—2921no—
405C42—1468no—
406C42D4×D7311yescharacteristic
407C42D4×D7311yescharacteristic
408C42C2×D29211yescharacteristic
409C42C23×D7311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—2922no—
415C23—2922no—
416C23—2922no—
417C23—1462no—
418C23#1455656111yescharacteristic
419Q8—2924no—
420Q8—2922no—
421Q8—2922no—
422Q8—5842no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—2922no—
427D4—5848no—
428D4—1462no—
429D4—1462no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—2924no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2924no—
440C2×C4—2924no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1464no—
445C2×C4#1455656111yescharacteristic
446C2×C4#1455656111yescharacteristic
447C2×C4#1455656111yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
450C2×C4C22×D29211yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2922no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—84no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22—5844no—
464C22#1798876612yes—
465C22C2×#1455656111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—2922no—
472C4—2924no—
473C4—5841no—
474C4—5841no—
475C4#1798938312yes—
476C4#1798938712yes—
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—5842no—
480C2#2261917511yescharacteristic
481C2#2261917611yescharacteristic
482C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1490C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989302C2
hypercenter#1490D73
hypocenterC73#18552
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620312C2semidirect
3. #22620031C2semidirect
4. #22620030C2semidirect
5. #22609162C2semidirect
6. #22609161C2semidirect
7. #22608656C2semidirect
8. #22608375C2semidirect
9. C73×#1490C2semidirect
23. #17988938C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
27. #17988868C22semidirect
28. #17988867C22semidirect
29. #17988793C22semidirect
30. #17988792C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
42. D4⋊C8×C73C22semidirect
250. #1490D73semidirect
251. C73#18552semidirect
284. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893022
#226203122
#226200312
#226200302
#226091622
#226091612
#226086562
#226083752
C73×#14902
#1855273