Finite Group Databasebeta

← #33062297

Subgroups — #33062297

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623557C211yesmaximal, characteristic
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609157C212yesmaximal, complemented
5#22609150C212yesmaximal, complemented
6#22609129C212yesmaximal, complemented
7#22609122C212yesmaximal, complemented
8#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic146C2211yescharacteristic
13#17989302—21no—
14#17989302C2211yescharacteristic
15#17989300—22no—
16#17989300—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989258—21no—
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989256—21no—
21#17989137—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989134—22no—
24#17989134—21no—
25C4×#11924029—21no—
26C4×#11924028—21no—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28#17988949—22no—
29#17988939C2212yes—
30#17988935C2212yes—
31#17988879—21no—
32#17988874—21no—
33#17988869C2212yes—
34#17988864C2212yes—
35#17988627—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988586—21no—
38#17988586—22no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988335C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44D4⋊#10596831C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×#137×C73—21no—
47C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#462×C73—21no—
50#462×C73C2212yes—
51#461×C73—21no—
52#461×C73C2212yes—
53#423×C73C2211yescharacteristic
54#419×C73—21no—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028D411yescharacteristic
59C2×#11924028D412yes—
60C2×#11924012—21no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556590—22no—
65#14556590—21no—
66#14556588—21no—
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556587—22no—
69#14556587—21no—
70#14556579—22no—
71#14556579D412yes—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—21no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556564—22no—
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556562—22no—
86#14556562—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—22no—
98#14556553—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556550—21no—
104#14556550D411yescharacteristic
105#14556549—22no—
106#14556549—21no—
107#14556548—22no—
108#14556548—21no—
109C42×D73—22no—
110C42×D73—21no—
111#14556524—22no—
112#14556522—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556514—22no—
116#14556514—24no—
117#14556511—22no—
118#14556511—24no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C2×#41×C73D411yescharacteristic
122C22×Q8×C73—21no—
123#137×C73—44no—
124C2×Q16×C73—22no—
125C2×SD16×C73—22no—
126C2×M16×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2312yes—
131C4×Q8×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73D411yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138#117×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#103×C73—22no—
146#103×C73—22no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924028—22no—
150#11924028—41no—
151#11924028—42no—
152#11924028—44no—
153#11924028—42no—
154#11924028—84no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D412yes—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175#11924012—42no—
176#11924012—42no—
177C2×#10596831—22no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201#41×C73—22no—
202#41×C73—41no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73—42no—
205C2×Q8×C73—42no—
206C2×Q8×C73—41no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—41no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217Q16×C73—44no—
218SD16×C73—44no—
219M16×C73—42no—
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C4⋊C4×C73—41no—
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C23×C73—21no—
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73—22no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73—42no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—82no—
247Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—42no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—82no—
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—44no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—42no—
283D292—44no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—82no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—44no—
291C4×D73—44no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—44no—
295C4×D73—42no—
296Dic146—21no—
297Dic146—42no—
298Dic146—82no—
299Dic146#13712yescomplemented
300C8×C73—42no—
301#10596831—42no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C2×D73—42no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—82no—
323C4×C73#45512yes—
324C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C73C2×#13711yescharacteristic
326C4×C73#57511yescharacteristic
327C4×C73#57511yescharacteristic
328Dic73—22no—
329Dic73—41no—
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332#18553—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—41no—
334C2×C73—81no—
335C2×C73#300611yescharacteristic
336C2×C73#300711yescharacteristic
337C2×C73C2×#45511yescharacteristic
338D73—81no—
339D73—82no—
340#3483—731no—
341#3141—731no—
342#3079—731no—
343#3039D7311yescharacteristic, complemented
344#1646—732no—
345#1645—732no—
346#1642—732no—
347#1641—732no—
348#1560—731no—
349#1489—731no—
350#1489—731no—
351C73#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—21no—
353Q82—731no—
354#555—731no—
355#555—1462no—
356#555—1461no—
357#555—1461no—
358#550—731no—
359#550—731no—
360#550—1461no—
361#550—1461no—
362#532—731no—
363#532—1461no—
364#532—1462no—
365#532—1461no—
366C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
367C4×#41—731no—
368C4×#41—1461no—
369C4×#41—1461no—
370C4×#41C2×D7311yescharacteristic
371#489—1462no—
372#487—732no—
373#486—732no—
374#477—1461no—
375#476—1461no—
376#475—732no—
377#474—732no—
378#462—21no—
379#462C2×D7312yes—
380#461—21no—
381#461C2×D7312yes—
382#428—1461no—
383#423—731no—
384#423C2×D7311yescharacteristic
385#419—21no—
386#417—1461no—
387#417—1462no—
388C4×M16—731no—
389#333—732no—
390#331—732no—
391Q8⋊C8—732no—
392Q8⋊C8—732no—
393D4⋊C8—732no—
394D4⋊C8—732no—
395C2×#41—732no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402#137—44no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1461no—
407C2×M16—1461no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—731no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8—1462no—
414C4⋊Q8—1461no—
415C4⋊Q8C22×D7312yes—
416#127—731no—
417#127—1461no—
418#127—1462no—
419#127—1461no—
420#124—732no—
421#124—1462no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#124—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
442C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—731no—
446C4×D4—731no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
458C4×D4C22×D7311yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—731no—
461#117—1462no—
462#117—1462no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466#117C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1462no—
471C2×C42—1461no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473#107—1462no—
474#106—1462no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—732no—
477C4⋊C8—1461no—
478C4⋊C8C22×D7312yes—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—1462no—
482#103—1464no—
483#102—1462no—
484#102—1464no—
485#97—1461no—
486C4×C8—732no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—2921no—
490#41—2924no—
491#41—2922no—
492#41—2922no—
493#41—2922no—
494#41—2922no—
495#41—5844no—
496#41—1462no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—732no—
502C2×Q8—731no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—732no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531Q16—44no—
532SD16—44no—
533M16—42no—
534M16—2922no—
535M16—2922no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1462no—
538C2×C8—1462no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1462no—
571C42—1462no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42D4×D7311yescharacteristic
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
578C42C23×D7311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—1462no—
581C23—1461no—
582C23#1455655911yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—2922no—
588Q8—5842no—
589Q8—732no—
590Q8—1461no—
591Q8#1455661712yes—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—2922no—
596D4—2924no—
597D4—2922no—
598D4—2924no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—5842no—
606D4—5842no—
607D4—1461no—
608D4—1461no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2924no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2924no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4#1455655911yescharacteristic
635C2×C4#1455655911yescharacteristic
636C2×C4#1455655911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2922no—
642C8—2922no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2922no—
650C22—2921no—
651C22—2922no—
652C22—2921no—
653C22—2922no—
654C22—2921no—
655C22C2×#1455655911yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—2921no—
664C4—2922no—
665C4—2921no—
666C4—1462no—
667C4#1798876312yes—
668C4C2×#1455661711yescharacteristic
669C4#137×D7311yescharacteristic
670C4#1798938511yescharacteristic
671C4#1798938611yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—5842no—
675C2—5841no—
676C2#2261918111yescharacteristic
677C2#2261918711yescharacteristic
678C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3039C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623557C2
hypercenter#3039D73
hypocenterC73#18553
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620327C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609157C2semidirect
5. #22609150C2semidirect
6. #22609129C2semidirect
7. #22609122C2semidirect
8. #22608664C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608368C2semidirect
11. C73×#3039C2semidirect
299. Dic146#137semidirect
343. #3039D73semidirect
351. C73#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235572
#226203272
#226197402
#226091572
#226091502
#226091292
#226091222
#226086642
#226083702
#226083682
C73×#30392
#1855373