Finite Group Databasebeta

← #33062298

Subgroups — #33062298

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623558C211yesmaximal, characteristic
2#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989303—22no—
18#17989303—21no—
19#17989303—21no—
20#17989303C2211yescharacteristic
21#17989259—21no—
22#17989259—21no—
23#17989259C2211yescharacteristic
24#17989259C2211yescharacteristic
25#17989138—22no—
26#17989138—21no—
27#17989138—21no—
28#17989138C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
30C4×#11924029—21no—
31C4×#11924029—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34#17988948—22no—
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988880—21no—
39#17988876—21no—
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988868C2211yescharacteristic
42#17988864C2211yescharacteristic
43#17988797C2211yescharacteristic
44#17988795—21no—
45#17988793C2211yescharacteristic
46#17988791—21no—
47#17988789C2211yescharacteristic
48#17988626—21no—
49#17988609C2211yescharacteristic
50#17988609C2211yescharacteristic
51#17988594—21no—
52#17988587—21no—
53#17988587—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—22no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924029D411yescharacteristic
76C2×#11924029D412yes—
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556623—44no—
79C2×#11924018—21no—
80C2×#11924017—21no—
81C2×#11924015—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×#11924011—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556589—21no—
89#14556588—22no—
90#14556588—21no—
91#14556588—21no—
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556580—22no—
94#14556580—22no—
95#14556580—22no—
96#14556580—22no—
97#14556580D412yes—
98#14556566—22no—
99#14556566—22no—
100#14556566—22no—
101#14556566—22no—
102#14556566—21no—
103#14556566—21no—
104#14556566—22no—
105#14556566—22no—
106#14556566—21no—
107#14556566—21no—
108#14556566—21no—
109#14556566—21no—
110Q8×Dic73D411yescharacteristic
111Q8×Dic73D411yescharacteristic
112C4×D292—22no—
113C4×D292—22no—
114C4×D292—21no—
115C4×D292—21no—
116C4×D292—21no—
117C4×D292—21no—
118C4×D292C2311yescharacteristic
119C4×D292C2311yescharacteristic
120#14556553—22no—
121#14556553—22no—
122#14556553—21no—
123#14556553—21no—
124#14556553—21no—
125#14556553—21no—
126#14556553D411yescharacteristic
127#14556553D411yescharacteristic
128#14556549—22no—
129#14556549—22no—
130#14556549—21no—
131#14556549—21no—
132#14556549—21no—
133#14556549—21no—
134#14556549D411yescharacteristic
135#14556549D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73—22no—
139C42×D73—21no—
140C42×D73—21no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556525—21no—
143#14556524—21no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556520—21no—
149#14556516—21no—
150#14556515—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—22no—
153#14556514—21no—
154#14556513—21no—
155#14556513—22no—
156#14556511—21no—
157#14556511—22no—
158#14556501—21no—
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—22no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73—21no—
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—22no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—22no—
178#11924029—22no—
179#11924029—41no—
180#11924029—41no—
181#11924029—44no—
182#11924029—42no—
183#11924029—42no—
184#11924029—42no—
185#11924029—42no—
186#11924029—84no—
187C2×Dic146—21no—
188C2×Dic146—41no—
189Q8×D73—42no—
190Q8×D73—42no—
191C2×D292—22no—
192C2×D292—22no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—21no—
195C2×D292—21no—
196C2×D292—21no—
197C2×D292—22no—
198C2×D292—22no—
199C2×D292—22no—
200C2×D292—22no—
201C2×D292C2×D411yescharacteristic
202C2×D292C2×D411yescharacteristic
203C2×D292C2×D412yes—
204C2×C4×D73—22no—
205C2×C4×D73—22no—
206C2×C4×D73—21no—
207C2×C4×D73—21no—
208C2×C4×D73—21no—
209C2×C4×D73—21no—
210C2×C4×D73—22no—
211C2×C4×D73—21no—
212C2×C4×D73—21no—
213C2×C4×D73—41no—
214C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
217#11924018—42no—
218#11924017—42no—
219#11924015—42no—
220#11924011—42no—
221#11924011—42no—
222#11924011—42no—
223C2×#10596831—21no—
224C2×#10596831—21no—
225C2×#10596831—21no—
226C4⋊Dic73—21no—
227C4⋊Dic73—21no—
228C4⋊Dic73—21no—
229C4⋊Dic73—21no—
230C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
232#11924007—41no—
233#11924007—41no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—22no—
243#11924005—22no—
244#11924005—21no—
245#11924005—21no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—21no—
250C4×Dic73—21no—
251C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C73—22no—
255C2×Q8×C73—21no—
256C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C73C2×D412yes—
259Q16×C73—42no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73—21no—
269C4⋊C4×C73—21no—
270C4⋊C4×C73—21no—
271C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73—22no—
274C42×C73—21no—
275C42×C73—21no—
276C42×C73C2411yescharacteristic
277C22×D73—21no—
278C22×D73—21no—
279C22×D73—22no—
280C22×D73#12011yescharacteristic
281Q8×C73—21no—
282Q8×C73—21no—
283Q8×C73—42no—
284Q8×C73—41no—
285Q8×C73—41no—
286Q8×C73—82no—
287Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Q8×C73#13712yescomplemented
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—42no—
309D292—42no—
310D292—42no—
311D292—44no—
312D292—44no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—82no—
318D292—82no—
319D292—82no—
320D292—82no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—21no—
325C4×D73—22no—
326C4×D73—42no—
327C4×D73—42no—
328C4×D73—44no—
329C4×D73—44no—
330C4×D73—41no—
331C4×D73—41no—
332C4×D73—41no—
333C4×D73—41no—
334C4×D73—44no—
335C4×D73—42no—
336C4×D73—42no—
337C4×D73—82no—
338Dic146—41no—
339Dic146—41no—
340Dic146—82no—
341C8×C73—41no—
342C8×C73—41no—
343C8×C73—41no—
344#10596831—41no—
345#10596831—41no—
346#10596831—41no—
347C22×C73C2×#12011yescharacteristic
348C2×D73—21no—
349C2×D73—21no—
350C2×D73—21no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—42no—
353C2×D73—41no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—42no—
356C2×D73—41no—
357C2×D73—42no—
358C2×D73—41no—
359C2×D73—41no—
360C4×C73—22no—
361C4×C73—22no—
362C4×C73—21no—
363C4×C73—42no—
364C4×C73—41no—
365C4×C73—41no—
366C4×C73—81no—
367C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C73C2×#13711yescharacteristic
369C4×C73#57511yescharacteristic
370C4×C73#57511yescharacteristic
371Dic73—21no—
372Dic73—21no—
373Dic73—41no—
374Dic73—41no—
375Dic73—81no—
376Dic73#45512yes—
377#18553—731nomaximal, Sylow
378C2×C73#300611yescharacteristic
379C2×C73#300711yescharacteristic
380C2×C73C2×#45511yescharacteristic
381D73—41no—
382D73—81no—
383D73—81no—
384D73—82no—
385#3483—731no—
386#3141—731no—
387#3079—731no—
388#3039—731no—
389#1646—731no—
390#1646—731no—
391#1645—731no—
392#1645D7311yescharacteristic, complemented
393#1642—731no—
394#1642—731no—
395#1641—731no—
396#1641—731no—
397#1560—731no—
398#1489—731no—
399#1489—731no—
400C73#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#137—1461no—
402Q82C2×D7311yescharacteristic
403#555—731no—
404#555—1461no—
405#555—1461no—
406#555—1462no—
407#550—731no—
408#550—731no—
409#550—1461no—
410#550—1461no—
411#532—731no—
412#532—1461no—
413#532—1461no—
414#532—1462no—
415C2×C4⋊Q8—731no—
416C4×#41—731no—
417C4×#41—731no—
418C4×#41—1461no—
419C4×#41—1461no—
420#489—1462no—
421#487—731no—
422#487C2×D7311yescharacteristic
423#486—731no—
424#486—731no—
425#477—1461no—
426#476—1461no—
427#475—731no—
428#475C2×D7311yescharacteristic
429#474—731no—
430#474—731no—
431#462—731no—
432#462—1461no—
433#462C2×D7311yescharacteristic
434#461—731no—
435#461—731no—
436#461—1461no—
437#428—1461no—
438#423—731no—
439#423—731no—
440#419—1461no—
441#417—1461no—
442#417—1462no—
443C4×M16—731no—
444#333—731no—
445#333C2×D7311yescharacteristic
446#331—731no—
447#331—731no—
448Q8⋊C8—731no—
449Q8⋊C8—731no—
450Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
451Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8—731no—
454D4⋊C8—731no—
455D4⋊C8—731no—
456C2×#41—732no—
457C2×#41—731no—
458C2×#41—731no—
459C2×#41—1462no—
460C2×#41—1461no—
461C2×#41—1461no—
462C22×Q8—1461no—
463#137—2924no—
464C2×Q16—21no—
465C2×Q16—1461no—
466C2×SD16—1461no—
467C2×SD16—1461no—
468C2×M16—1461no—
469C2×M16—1461no—
470C2×M16—1461no—
471C4⋊Q8—22no—
472C4⋊Q8—21no—
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—731no—
475C4⋊Q8—1461no—
476C4⋊Q8—1461no—
477C4⋊Q8—1461no—
478C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
480#127—731no—
481#127—1461no—
482#127—1461no—
483#127—1462no—
484#124—732no—
485#124—1462no—
486#124—1462no—
487#124—1462no—
488#124—1462no—
489#121—1461no—
490#121—1461no—
491#121—1462no—
492#121—1462no—
493#121—1461no—
494#121—1461no—
495#121—1462no—
496#121—1462no—
497#121—1462no—
498#121—1462no—
499#121—1461no—
500#121—1461no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—731no—
504C4×Q8—731no—
505C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
507C4×D4—731no—
508C4×D4—731no—
509C4×D4—731no—
510C4×D4—731no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1462no—
516C4×D4—1462no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1462no—
522C4×D4—1462no—
523#117—731no—
524#117—731no—
525#117—1461no—
526#117—1461no—
527#117—1461no—
528#117—1461no—
529#117—1462no—
530#117—1462no—
531C2×C4⋊C4—1461no—
532C2×C4⋊C4—1461no—
533C2×C42—731no—
534C2×C42—1461no—
535C2×C42—1461no—
536C2×C42—1462no—
537#107—1461no—
538#107—1461no—
539#106—21no—
540#106—1461no—
541C4⋊C8—731no—
542C4⋊C8—731no—
543C4⋊C8—1461no—
544C4⋊C8—1461no—
545C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
546C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
547#103—21no—
548#103—22no—
549#103—21no—
550#103—1461no—
551#103—1461no—
552#103—1461no—
553#103—1462no—
554#103—1461no—
555#102—1461no—
556#102—1462no—
557#102—1461no—
558#102—1462no—
559#97—1461no—
560C4×C8—731no—
561C4×C8C22×D7311yescharacteristic
562#41—2922no—
563#41—2922no—
564#41—2922no—
565#41—2922no—
566#41—2921no—
567#41—2921no—
568#41—2924no—
569#41—5844no—
570#41—1462no—
571#41—1462no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—2921no—
575C2×Q8—2922no—
576C2×Q8—2922no—
577C2×Q8—1461no—
578C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
579C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
580C2×Q8D4×D7312yes—
581C2×D4—732no—
582C2×D4—731no—
583C2×D4—731no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1462no—
587C2×D4—1462no—
588C2×D4—1462no—
589C2×D4—1462no—
590C2×D4—1462no—
591C2×D4—1462no—
592C2×D4—1461no—
593C2×D4—1461no—
594C22×C4—2921no—
595C22×C4—731no—
596C22×C4—731no—
597C22×C4—731no—
598C22×C4—1461no—
599C22×C4—1461no—
600C22×C4—1461no—
601C22×C4—1461no—
602C22×C4—1462no—
603C22×C4—1462no—
604C22×C4—1462no—
605C22×C4—1461no—
606C22×C4—1461no—
607Q16—42no—
608Q16—2922no—
609SD16—2922no—
610SD16—2922no—
611M16—2922no—
612M16—2922no—
613M16—2922no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—1461no—
618C2×C8—1461no—
619C2×C8—1461no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—2921no—
629C4⋊C4—2921no—
630C4⋊C4—731no—
631C4⋊C4—731no—
632C4⋊C4—1461no—
633C4⋊C4—1461no—
634C4⋊C4—1461no—
635C4⋊C4—1461no—
636C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1461no—
644C22⋊C4—1462no—
645C22⋊C4—1462no—
646C22⋊C4—1462no—
647C22⋊C4—1462no—
648C22⋊C4—1461no—
649C22⋊C4—1461no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—731no—
654C42—731no—
655C42—731no—
656C42—1461no—
657C42—1461no—
658C42—1461no—
659C42—1461no—
660C42—1462no—
661C42C23×D7311yescharacteristic
662C23—731no—
663C23—1462no—
664C23—1461no—
665C23—1461no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—42no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—82no—
672Q8—2921no—
673Q8—2921no—
674Q8—5842no—
675Q8#1455661812yes—
676Q8#1455662312yescomplemented
677D4—2922no—
678D4—2924no—
679D4—2924no—
680D4—2922no—
681D4—2922no—
682D4—2921no—
683D4—2921no—
684D4—2921no—
685D4—2921no—
686D4—5842no—
687D4—5842no—
688D4—5842no—
689D4—5842no—
690D4—1461no—
691D4—1461no—
692D4—1461no—
693D4—1461no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—2924no—
701C2×C4—2924no—
702C2×C4—2922no—
703C2×C4—2922no—
704C2×C4—2924no—
705C2×C4—2922no—
706C2×C4—2922no—
707C2×C4—2921no—
708C2×C4—2921no—
709C2×C4—2921no—
710C2×C4—2921no—
711C2×C4—2921no—
712C2×C4—5842no—
713C2×C4—731no—
714C2×C4—731no—
715C2×C4—731no—
716C2×C4—1462no—
717C2×C4—1461no—
718C2×C4—1461no—
719C2×C4—1461no—
720C2×C4—1461no—
721C2×C4—1461no—
722C2×C4—1461no—
723C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—2921no—
730C8—2921no—
731C8—2921no—
732C22—2922no—
733C22—2921no—
734C22—2921no—
735C22—2922no—
736C22—2921no—
737C22—2921no—
738C22—2922no—
739C22—2921no—
740C22—2921no—
741C22—1461no—
742C22—1461no—
743C22—1461no—
744C22#120×D7311yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—2921no—
753C4—2921no—
754C4—5841no—
755C4—732no—
756C4—1461no—
757C4—1461no—
758C4C2×#1455661811yescharacteristic
759C4C2×#1455662311yescharacteristic
760C4#1798938611yescharacteristic
761C4#1798938611yescharacteristic
762C2—2921no—
763C2—5842no—
764C2—5841no—
765C2—5841no—
766C2#2261918211yescharacteristic
767C2#2261919011yescharacteristic
768C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623558C2
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#18553
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620326C2semidirect
3. #22619741C2semidirect
4. #22619415C2semidirect
5. #22609160C2semidirect
6. #22609156C2semidirect
7. #22609152C2semidirect
8. #22609134C2semidirect
9. #22609130C2semidirect
10. #22609126C2semidirect
11. #22609122C2semidirect
12. #22608665C2semidirect
13. #22608369C2semidirect
14. #22608369C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
288. Q8×C73#137semidirect
392. #1645D73semidirect
400. C73#18553semidirect
676. Q8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235582
#226203262
#226197412
#226194152
#226091602
#226091562
#226091522
#226091342
#226091302
#226091262
#226091222
#226086652
#226083692
C73×#16452
#1855373