Finite Group Databasebeta

← #33062301

Subgroups — #33062301

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609159C212yesmaximal, complemented
5#22609152C212yesmaximal, complemented
6#22609131C212yesmaximal, complemented
7#22609124C212yesmaximal, complemented
8#22608666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3483C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621—21no—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988946—22no—
15#17988937C2212yes—
16#17988933C2212yes—
17#17988882—21no—
18#17988877—21no—
19#17988872C2212yes—
20#17988867C2212yes—
21#17988797—21no—
22#17988797C2212yes—
23#17988792—21no—
24#17988792C2212yes—
25#17988630—21no—
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988611C2211yescharacteristic
28#17988595—21no—
29#17988588—21no—
30#17988588—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988336C2212yes—
33#17988331C2212yes—
34Q8⋊#10596831C2212yes—
35Q8⋊#10596831C2212yes—
36D4⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yes—
38Q82×C73C2211yescharacteristic
39#555×C73—22no—
40#555×C73—21no—
41#555×C73—21no—
42#555×C73C2211yescharacteristic
43#550×C73—21no—
44#550×C73—21no—
45#550×C73C2211yescharacteristic
46#550×C73C2211yescharacteristic
47#532×C73—22no—
48#532×C73—21no—
49#532×C73—21no—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51C4×#41×C73—21no—
52C4×#41×C73—21no—
53C4×#41×C73C2211yescharacteristic
54C4×#41×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146—21no—
56#14556621—44no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924012—21no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591C2312yes—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68#14556524—22no—
69#14556522—22no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74#14556515—22no—
75#14556515—24no—
76#14556514—22no—
77#14556514—22no—
78#14556512—22no—
79#14556512—24no—
80#14556502—21no—
81C4×#10596831C2312yes—
82C2×#41×C73—22no—
83C2×#41×C73—21no—
84C2×#41×C73—21no—
85C2×#41×C73D411yescharacteristic
86C2×#41×C73D411yescharacteristic
87C2×#41×C73D412yes—
88C4⋊Q8×C73—22no—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
92#127×C73—22no—
93#127×C73—21no—
94#127×C73—21no—
95#127×C73C2311yescharacteristic
96#124×C73—22no—
97#124×C73—22no—
98#124×C73—22no—
99#124×C73—22no—
100#124×C73D412yes—
101#121×C73—22no—
102#121×C73—22no—
103#121×C73—22no—
104#121×C73—22no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107#121×C73—22no—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73D411yescharacteristic
116C4×Q8×C73D411yescharacteristic
117C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73D411yescharacteristic
132C4×D4×C73D411yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—22no—
136#117×C73—22no—
137#117×C73—21no—
138#117×C73—21no—
139#117×C73—21no—
140#117×C73—21no—
141#117×C73D411yescharacteristic
142#117×C73D411yescharacteristic
143C2×C42×C73—22no—
144C2×C42×C73—21no—
145C2×C42×C73—21no—
146C2×C42×C73C2311yescharacteristic
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C22×Dic73—41no—
152#11924018—44no—
153#11924016—44no—
154#11924012—42no—
155#11924012—42no—
156#11924012—42no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164#41×C73—22no—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—41no—
167#41×C73—41no—
168#41×C73—44no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172#41×C73—42no—
173#41×C73—84no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—22no—
228C42×C73—22no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73#12011yescharacteristic
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—82no—
247Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
248Q8×C73#13712yescomplemented
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—44no—
257D4×C73—44no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—82no—
263D4×C73—82no—
264D4×C73—82no—
265D4×C73—82no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—44no—
281C2×C4×C73—44no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—44no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—82no—
297Dic146—42no—
298Dic146—42no—
299Dic146—82no—
300#10596831—42no—
301#10596831—42no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C4×C73—21no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73#45512yes—
327C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C73C2×#13711yescharacteristic
329C4×C73#57511yescharacteristic
330C4×C73#57511yescharacteristic
331Dic73—82no—
332#18553—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—41no—
334C2×C73—81no—
335C2×C73—81no—
336C2×C73—82no—
337C2×C73#300611yescharacteristic
338C2×C73#300711yescharacteristic
339C2×C73C2×#45511yescharacteristic
340#3483D7311yescharacteristic
341#3141—731no—
342#3079—731no—
343#3039—731no—
344#1646—732no—
345#1645—732no—
346#1642—732no—
347#1641—732no—
348#1560—731no—
349#1489—731no—
350#1489—731no—
351C73#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1461no—
353Q82C2×D7311yescharacteristic
354#555—22no—
355#555—21no—
356#555—21no—
357#555C2×D7311yescharacteristic
358#550—21no—
359#550—21no—
360#550C2×D7311yescharacteristic
361#550C2×D7311yescharacteristic
362#532—22no—
363#532—21no—
364#532—21no—
365#532C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8—731no—
367C4×#41—21no—
368C4×#41—21no—
369C4×#41C2×D7311yescharacteristic
370C4×#41C2×D7311yescharacteristic
371#489—1462no—
372#487—732no—
373#486—732no—
374#477—1461no—
375#476—1461no—
376#475—732no—
377#474—732no—
378#462—732no—
379#462—1461no—
380#461—732no—
381#461—1461no—
382#428—1461no—
383#423—731no—
384#423—731no—
385#419—1461no—
386#417—1461no—
387#417—1462no—
388C4×M16—731no—
389#333—732no—
390#331—732no—
391Q8⋊C8—732no—
392Q8⋊C8—732no—
393D4⋊C8—732no—
394D4⋊C8—732no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
400C2×#41C22⋊D7312yes—
401C22×Q8—1461no—
402#137—2924no—
403C2×Q16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C2×M16—1461no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—732no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8—1461no—
414C4⋊Q8—1461no—
415C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
416#127—22no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D7311yescharacteristic
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#124C22⋊D7312yes—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
440C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
441C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
442C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
456C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
457C4×D4C22×D7311yescharacteristic
458C4×D4C22×D7311yescharacteristic
459#117—22no—
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117C22⋊D7311yescharacteristic
466#117C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473#107—1462no—
474#106—1462no—
475C4⋊C8—732no—
476C4⋊C8—732no—
477C4⋊C8—1461no—
478C4⋊C8—1461no—
479#103—1462no—
480#103—1464no—
481#103—1462no—
482#103—1462no—
483#102—1462no—
484#102—1464no—
485#97—1461no—
486C4×C8—732no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—41no—
490#41—41no—
491#41—44no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—84no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—2922no—
500C2×Q8—2921no—
501C2×Q8—1462no—
502C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531Q16—2924no—
532SD16—2924no—
533M16—2922no—
534M16—2922no—
535M16—2922no—
536C2×C8—1462no—
537C2×C8—1462no—
538C2×C8—1462no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—2921no—
548C4⋊C4—2921no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
578C42C23×D7311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23#1455656011yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—2922no—
588Q8—2922no—
589Q8—5842no—
590Q8#1455661612yes—
591Q8#1455662112yescomplemented
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—5842no—
634C2×C4#1455656011yescharacteristic
635C2×C4#1455656011yescharacteristic
636C2×C4#1455656011yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
640C8—2922no—
641C8—2922no—
642C8—2922no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22C2×#1455656011yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—5842no—
667C4#1798876512yes—
668C4C2×#1455661611yescharacteristic
669C4C2×#1455662111yescharacteristic
670C4#1798938511yescharacteristic
671C4#1798938511yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#2261918311yescharacteristic
677C2#2261919111yescharacteristic
678C2C2×#1798876511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3483C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3483D73
hypocenterC73#18553
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620324C2semidirect
2. #22619746C2semidirect
3. #22619418C2semidirect
4. #22609159C2semidirect
5. #22609152C2semidirect
6. #22609131C2semidirect
7. #22609124C2semidirect
8. #22608666C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608370C2semidirect
248. Q8×C73#137semidirect
351. C73#18553semidirect
591. Q8#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203242
#226197462
#226194182
#226091592
#226091522
#226091312
#226091242
#226086662
#226083702
C73×#34832
#1855373