Finite Group Databasebeta

← #33062302

Subgroups — #33062302

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623555C211yesmaximal, characteristic
2#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609160C212yesmaximal, complemented
6#22609153C212yesmaximal, complemented
7#22609132C212yesmaximal, complemented
8#22609125C212yesmaximal, complemented
9#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13#17989317C2211yescharacteristic
14#17989303C2211yescharacteristic
15#17989301—21no—
16#17989301—21no—
17#17989299—22no—
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989255—21no—
21#17989255—21no—
22#17989134—21no—
23#17989134—21no—
24#17989133—22no—
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C4×#11924027—21no—
29C4×#11924027—21no—
30#17988946—22no—
31#17988937C2212yes—
32#17988933C2212yes—
33#17988883—21no—
34#17988878—21no—
35#17988873C2212yes—
36#17988868C2212yes—
37#17988798—21no—
38#17988798C2212yes—
39#17988793—21no—
40#17988793C2212yes—
41#17988629—21no—
42#17988597—21no—
43#17988589—21no—
44#17988588—22no—
45C4×#11924012C2211yescharacteristic
46#17988317C2212yes—
47#17988317C2212yes—
48#17988314C2212yes—
49#17988314C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic
52#423×C73C2211yescharacteristic
53#333×C73C2212yes—
54#331×C73C2212yes—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C2×#11924027—21no—
59C2×#11924027—21no—
60C22×Dic146—21no—
61#14556624—44no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924012—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591C2312yes—
69#14556590—21no—
70#14556590—21no—
71#14556589—22no—
72#14556587—22no—
73#14556587—21no—
74#14556587—21no—
75#14556580—22no—
76#14556578—22no—
77#14556577—22no—
78#14556577—22no—
79#14556566—21no—
80#14556566—21no—
81#14556564—22no—
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556551—22no—
108#14556551—22no—
109#14556550D411yescharacteristic
110#14556550D411yescharacteristic
111#14556549—21no—
112#14556549—21no—
113#14556548—21no—
114#14556548—21no—
115#14556547—22no—
116#14556547—22no—
117C2×C4⋊Dic73—21no—
118C2×C4⋊Dic73—21no—
119C2×C4×Dic73—22no—
120C42×D73—21no—
121C42×D73—21no—
122#14556525—22no—
123#14556523—22no—
124#14556516—22no—
125#14556516—22no—
126#14556516—22no—
127#14556515—24no—
128#14556513—22no—
129#14556512—24no—
130#14556502—21no—
131C4×#10596831C2312yes—
132C2×#41×C73D412yes—
133C2×M16×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#124×C73D412yes—
138#121×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146C4⋊C8×C73C2312yes—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—84no—
152#11924027—42no—
153#11924027—42no—
154#11924027—42no—
155#11924027—42no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—42no—
159C2×Dic146—42no—
160C2×Dic146—41no—
161C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
163C2×D292—22no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73—41no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181Dic292—44no—
182#11924017—44no—
183#11924012—42no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—21no—
217#41×C73—44no—
218C2×Q8×C73C2×D412yes—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73—22no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227M16×C73—42no—
228M16×C73—42no—
229C2×C8×C73—22no—
230C2×C8×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C23×C73—22no—
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243Q8×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—82no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—44no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—44no—
276C2×Dic73—44no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—82no—
279D292—21no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—21no—
283D292—82no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—42no—
292Dic146—21no—
293Dic146—21no—
294Dic146—42no—
295Dic146—42no—
296Dic146—82no—
297Dic146—82no—
298Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
299Dic146#13712yescomplemented
300C8×C73—42no—
301C8×C73—42no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73#45512yes—
321C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C73C2×#13711yescharacteristic
323C4×C73#57511yescharacteristic
324C4×C73#57511yescharacteristic
325Dic73—22no—
326Dic73—22no—
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—82no—
332#18553—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—41no—
334C2×C73—82no—
335C2×C73#300611yescharacteristic
336C2×C73#300711yescharacteristic
337C2×C73C2×#45511yescharacteristic
338D73—81no—
339D73—81no—
340#3483—731no—
341#3141—731no—
342#3079—731no—
343#3039—731no—
344#1646—732no—
345#1645—732no—
346#1642—732no—
347#1641—732no—
348#1560D7311yescharacteristic, complemented
349#1489—731no—
350#1489—731no—
351C73#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1461no—
353Q82—731no—
354#555—731no—
355#555—1461no—
356#555—1461no—
357#555—1462no—
358#550—731no—
359#550—731no—
360#550—1461no—
361#550—1461no—
362#532—1461no—
363#532—1461no—
364#532—1462no—
365#532C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8—731no—
367C4×#41—731no—
368C4×#41—731no—
369C4×#41—1461no—
370C4×#41—1461no—
371#489—1462no—
372#487—732no—
373#486—732no—
374#477—1461no—
375#476—1461no—
376#475—732no—
377#474—732no—
378#462—732no—
379#462—1461no—
380#461—732no—
381#461—1461no—
382#428—1461no—
383#423C2×D7311yescharacteristic
384#423C2×D7311yescharacteristic
385#419—1461no—
386#417—1461no—
387#417—1462no—
388C4×M16—731no—
389#333C2×D7312yes—
390#331C2×D7312yes—
391Q8⋊C8—732no—
392Q8⋊C8—732no—
393D4⋊C8—732no—
394D4⋊C8—732no—
395C2×#41—731no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—1462no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41D29212yes—
401C22×Q8—1461no—
402#137—2924no—
403C2×Q16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1461no—
408C4⋊Q8—732no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1462no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8—1461no—
414C4⋊Q8—1461no—
415C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
416#127—1461no—
417#127—1461no—
418#127—1462no—
419#127C22×D7311yescharacteristic
420#124—1462no—
421#124—1462no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#124D29212yes—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8—731no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—731no—
446C4×D4—731no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459#117—731no—
460#117—731no—
461#117—1462no—
462#117—1462no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466#117—1461no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C42—1462no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1461no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473#107—1462no—
474#106—1462no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D7312yes—
478C4⋊C8C22×D7312yes—
479#103—1462no—
480#103—1462no—
481#103—1462no—
482#103—1464no—
483#102—1462no—
484#102—1464no—
485#97—1461no—
486C4×C8—732no—
487#41—44no—
488#41—2921no—
489#41—2921no—
490#41—2922no—
491#41—2922no—
492#41—2922no—
493#41—2922no—
494#41—5844no—
495#41—1462no—
496#41—1462no—
497C2×Q8—2922no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—2921no—
500C2×Q8—731no—
501C2×Q8—731no—
502C2×Q8—1462no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8C2×D29212yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—731no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4C2×D29212yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4C2×D29211yescharacteristic
531Q16—2924no—
532SD16—2924no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—2922no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1462no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—2921no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—1462no—
568C42—1462no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42D4×D7311yescharacteristic
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42C2×D29211yescharacteristic
578C42C23×D7311yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—1461no—
581C23—1461no—
582C23#1455656111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—2922no—
585Q8—2922no—
586Q8—5842no—
587Q8—5842no—
588Q8—732no—
589Q8—732no—
590Q8—1461no—
591Q8—1461no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—2922no—
599D4—2922no—
600D4—2924no—
601D4—2924no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4—1461no—
608D4—1461no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2924no—
619C2×C4—2924no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4#1455656111yescharacteristic
635C2×C4#1455656111yescharacteristic
636C2×C4#1455656111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C22×D29211yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—2922no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22C2×#1455656111yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—2921no—
663C4—2921no—
664C4—5842no—
665C4—1462no—
666C4—1462no—
667C4#1798876712yes—
668C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
669C4#137×D7311yescharacteristic
670C4#1798938311yescharacteristic
671C4#1798938611yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—5841no—
675C2—5841no—
676C2#2261918411yescharacteristic
677C2#2261919211yescharacteristic
678C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1560C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623555C2
hypercenter#1560D73
hypocenterC73#18553
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620324C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. #22619419C2semidirect
5. #22609160C2semidirect
6. #22609153C2semidirect
7. #22609132C2semidirect
8. #22609125C2semidirect
9. #22608368C2semidirect
10. #22608368C2semidirect
11. C73×#1560C2semidirect
299. Dic146#137semidirect
348. #1560D73semidirect
351. C73#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235552
#226203242
#226197472
#226194192
#226091602
#226091532
#226091322
#226091252
#226083682
C73×#15602
#1855373