Finite Group Databasebeta

← #33062303

Subgroups — #33062303

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623557C211yesmaximal, characteristic
2#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609161C212yesmaximal, complemented
6#22609154C212yesmaximal, complemented
7#22609133C212yesmaximal, complemented
8#22609126C212yesmaximal, complemented
9#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621—21no—
13Q8×Dic146C2211yescharacteristic
14#17989302—21no—
15#17989302C2211yescharacteristic
16#17989300—22no—
17#17989300—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989258—21no—
20#17989258C2211yescharacteristic
21#17989256—21no—
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989134—22no—
25#17989134—21no—
26C2×#14556591C2211yescharacteristic
27C4×#11924029—21no—
28C4×#11924028—21no—
29C4×#11924028C2211yescharacteristic
30#17988947—22no—
31#17988938C2212yes—
32#17988934C2212yes—
33#17988883—21no—
34#17988878—21no—
35#17988873C2212yes—
36#17988868C2212yes—
37#17988797—21no—
38#17988797C2212yes—
39#17988792—21no—
40#17988792C2212yes—
41#17988629—21no—
42#17988611C2211yescharacteristic
43#17988595—21no—
44#17988589—21no—
45#17988589—22no—
46#17988335C2212yes—
47#17988330C2212yes—
48#17988319C2212yes—
49#17988316C2212yes—
50C4×#41×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yes—
54D4⋊C8×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028D411yescharacteristic
59C2×#11924028D412yes—
60C22×Dic146—21no—
61#14556621—44no—
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924016—22no—
64C2×#11924012—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591C2312yes—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556590—22no—
72#14556590—21no—
73#14556588—21no—
74#14556588C2311yescharacteristic
75#14556587—22no—
76#14556587—21no—
77#14556579—22no—
78#14556579D412yes—
79#14556577—22no—
80#14556577—22no—
81#14556577—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—21no—
84#14556565—22no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556564—22no—
90#14556564—22no—
91#14556564—22no—
92#14556562—22no—
93#14556562—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292—22no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292D411yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104#14556553—22no—
105#14556553—21no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556550—21no—
111#14556550D411yescharacteristic
112#14556549—22no—
113#14556549—21no—
114#14556548—22no—
115#14556548—21no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C2×C4⋊Dic73—21no—
118C42×D73—22no—
119C42×D73—21no—
120#14556525—22no—
121#14556523—22no—
122C4⋊#10596831—21no—
123C4⋊#10596831C2312yes—
124#14556516—22no—
125#14556516—24no—
126#14556514—22no—
127#14556514—22no—
128#14556513—22no—
129#14556513—24no—
130C2×#41×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140#117×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924028—22no—
150#11924028—41no—
151#11924028—42no—
152#11924028—44no—
153#11924028—42no—
154#11924028—84no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146—42no—
158C2×Dic146—42no—
159C2×Dic146—41no—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic146C2×D412yes—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×D292C2×D412yes—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C22×Dic73—41no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180#11924018—44no—
181#11924016—44no—
182#11924012—42no—
183C2×#10596831—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—22no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210#41×C73—22no—
211#41×C73—41no—
212C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221M16×C73—42no—
222M16×C73—42no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C23×C73—21no—
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73—22no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—42no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—82no—
277D292—21no—
278D292—21no—
279D292—42no—
280D292—44no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—82no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—44no—
288C4×D73—44no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—44no—
292C4×D73—42no—
293Dic146—21no—
294Dic146—42no—
295Dic146—42no—
296Dic146—42no—
297Dic146—82no—
298Dic146—82no—
299Dic146#13712yescomplemented
300C8×C73—42no—
301C8×C73—42no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C2×D73—42no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73#45512yes—
323C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C73C2×#13711yescharacteristic
325C4×C73#57511yescharacteristic
326C4×C73#57511yescharacteristic
327Dic73—22no—
328Dic73—41no—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331Dic73—82no—
332#18553—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—41no—
334C2×C73—81no—
335C2×C73#300611yescharacteristic
336C2×C73#300711yescharacteristic
337C2×C73C2×#45511yescharacteristic
338D73—81no—
339D73—82no—
340#3483—731no—
341#3141—731no—
342#3079—731no—
343#3039—731no—
344#1646—732no—
345#1645—732no—
346#1642—732no—
347#1641—732no—
348#1560—731no—
349#1489—731no—
350#1489D7311yescharacteristic, complemented
351C73#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1461no—
353Q82—731no—
354#555—731no—
355#555—1462no—
356#555—1461no—
357#555—1461no—
358#550—731no—
359#550—731no—
360#550—1461no—
361#550—1461no—
362#532—731no—
363#532—1461no—
364#532—1462no—
365#532—1461no—
366C2×C4⋊Q8—731no—
367C4×#41—731no—
368C4×#41—1461no—
369C4×#41—1461no—
370C4×#41C2×D7311yescharacteristic
371#489—1462no—
372#487—732no—
373#486—732no—
374#477—1461no—
375#476—1461no—
376#475—732no—
377#474—732no—
378#462—732no—
379#462—1461no—
380#461—732no—
381#461—1461no—
382#428—1461no—
383#423—731no—
384#423C2×D7311yescharacteristic
385#419—1461no—
386#417—1461no—
387#417—1462no—
388C4×M16C2×D7311yescharacteristic
389#333—732no—
390#331—732no—
391Q8⋊C8—732no—
392Q8⋊C8C2×D7312yes—
393D4⋊C8—732no—
394D4⋊C8C2×D7312yes—
395C2×#41—732no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41D29211yescharacteristic
401C22×Q8—1461no—
402#137—2924no—
403C2×Q16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—732no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1462no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8—1461no—
414C4⋊Q8—1461no—
415C4⋊Q8—1461no—
416#127—731no—
417#127—1461no—
418#127—1462no—
419#127—1461no—
420#124—732no—
421#124—1462no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#124—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8D29211yescharacteristic
442C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—731no—
446C4×D4—731no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4D29211yescharacteristic
458C4×D4C22×D7311yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—731no—
461#117—1462no—
462#117—1462no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466#117D29211yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1462no—
471C2×C42—1461no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473#107—1462no—
474#106—1462no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—732no—
477C4⋊C8—1461no—
478C4⋊C8C22×D7312yes—
479#103—1462no—
480#103—1464no—
481#103—1462no—
482#103—1462no—
483#102—1462no—
484#102—1464no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D7312yes—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—2921no—
490#41—2924no—
491#41—2922no—
492#41—2922no—
493#41—2922no—
494#41—2922no—
495#41—5844no—
496#41—1462no—
497C2×Q8—2922no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—2921no—
500C2×Q8—732no—
501C2×Q8—731no—
502C2×Q8—1462no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—732no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4C2×D29211yescharacteristic
531Q16—2924no—
532SD16—2924no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—2922no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1462no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—2921no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1462no—
571C42—1462no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42D4×D7311yescharacteristic
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42C2×D29211yescharacteristic
578C42C23×D7311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—1462no—
581C23—1461no—
582C23#1455656111yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—2922no—
585Q8—2922no—
586Q8—2922no—
587Q8—5842no—
588Q8—5842no—
589Q8—732no—
590Q8—1461no—
591Q8#1455661912yes—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—2922no—
596D4—2924no—
597D4—2922no—
598D4—2924no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—5842no—
606D4—5842no—
607D4—1461no—
608D4—1461no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—2924no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2924no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4#1455656111yescharacteristic
635C2×C4#1455656111yescharacteristic
636C2×C4#1455656111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C22×D29211yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—2922no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2922no—
650C22—2921no—
651C22—2922no—
652C22—2921no—
653C22—2922no—
654C22—2921no—
655C22C2×#1455656111yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—2921no—
663C4—2922no—
664C4—2921no—
665C4—5842no—
666C4—1462no—
667C4#1798876612yes—
668C4C2×#1455661911yescharacteristic
669C4#137×D7311yescharacteristic
670C4#1798938311yescharacteristic
671C4#1798938711yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—5842no—
675C2—5841no—
676C2#2261918511yescharacteristic
677C2#2261919211yescharacteristic
678C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623557C2
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18553
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620325C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. #22619418C2semidirect
5. #22609161C2semidirect
6. #22609154C2semidirect
7. #22609133C2semidirect
8. #22609126C2semidirect
9. #22608664C2semidirect
10. #22608371C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
299. Dic146#137semidirect
350. #1489D73semidirect
351. C73#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235572
#226203252
#226197472
#226194182
#226091612
#226091542
#226091332
#226091262
#226086642
#226083712
C73×#14892
#1855373