Finite Group Databasebeta

← #33062335

Subgroups — #33062335

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620079C211yesmaximal, characteristic
4#22619398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989314—21no—
20#17989296—21no—
21#17989292—21no—
22#17989291—22no—
23D4×Dic146C2211yescharacteristic
24#17989250—21no—
25#17989143—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989139—21no—
28#17989139—22no—
29#17989135C2211yescharacteristic
30C4×#11924027—21no—
31C4×#11924027C2211yescharacteristic
32C2×#14556556—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988910—21no—
38#17988873C2211yescharacteristic
39#17988867C2211yescharacteristic
40#17988830—22no—
41#17988808—21no—
42#17988807—21no—
43#17988798C2211yescharacteristic
44#17988797C2211yescharacteristic
45#17988784C2211yescharacteristic
46#17988784C2211yescharacteristic
47#17988729—21no—
48#17988699—21no—
49#17988688—22no—
50#17988684—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988585—21no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027D411yescharacteristic
73C22×Dic146—21no—
74C2×Q8×D73D411yescharacteristic
75#14556620—44no—
76C2×Dic292—21no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—22no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556589—21no—
89#14556589—22no—
90#14556583—21no—
91#14556582—21no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556578—21no—
96#14556571—21no—
97#14556570—22no—
98#14556570—21no—
99#14556569—22no—
100#14556569—22no—
101#14556568—22no—
102#14556568—22no—
103#14556568—22no—
104#14556567D412yes—
105#14556562—21no—
106#14556562—21no—
107Q8×Dic73D412yes—
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146C2311yescharacteristic
112C4×Dic146C2311yescharacteristic
113#14556556—22no—
114#14556556—22no—
115#14556556—22no—
116#14556556—21no—
117#14556556—21no—
118#14556556—21no—
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121#14556556D411yescharacteristic
122#14556556D411yescharacteristic
123D4×Dic73—21no—
124D4×Dic73—21no—
125D4×Dic73—21no—
126D4×Dic73D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D73—22no—
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556551—22no—
130#14556551—21no—
131#14556549—21no—
132#14556549D411yescharacteristic
133#14556547—22no—
134#14556547—21no—
135C2×#11924007—22no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic73—22no—
139C2×C4×Dic73—21no—
140C42×D73—21no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556525—22no—
143#14556524—21no—
144#14556523—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556515—22no—
151#14556514—21no—
152#14556512—21no—
153#14556512—22no—
154#14556512—21no—
155#14556512—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158#14556501—21no—
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×SD16×C73—22no—
162C2×D8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164#127×C73C2311yescharacteristic
165#125×C73—21no—
166C22⋊Q8×C73—21no—
167C22⋊Q8×C73—22no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×D4×C73—21no—
170C4×D4×C73C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924027—22no—
178#11924027—22no—
179#11924027—42no—
180#11924027—42no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—22no—
186C2×Dic146—42no—
187C2×Dic146—42no—
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
190Q8×D73—22no—
191Q8×D73—41no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—41no—
194C22×Dic73—21no—
195C22×Dic73—22no—
196C22×Dic73—21no—
197C22×Dic73—41no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203Dic292—42no—
204#11924018—42no—
205#11924016—42no—
206#11924016—42no—
207#11924011—42no—
208#11924011—42no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D412yes—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—22no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—22no—
231#11924007—21no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—41no—
235C22⋊Dic73—41no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—22no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C73C2×D412yes—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73—22no—
257C22×C4×C73—21no—
258SD16×C73—44no—
259SD16×C73—42no—
260D8×C73—42no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C2×C8×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—22no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73—21no—
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73—21no—
273C42×C73—21no—
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73—21no—
276C23×C73—41no—
277C22×D73#12011yescharacteristic
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—42no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73#13712yescomplemented
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—82no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—24no—
299C22⋊D73—82no—
300C2×Dic73—24no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—44no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—81no—
309C2×Dic73—82no—
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311C2×Dic73#12011yescharacteristic
312C2×Dic73#12011yescharacteristic
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—81no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—42no—
323Dic146—44no—
324Dic146—41no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327Dic146—41no—
328Dic146—82no—
329Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
330Dic146#13712yescomplemented
331C8×C73—22no—
332C8×C73—41no—
333C8×C73—41no—
334#10596831—41no—
335#10596831—41no—
336#10596831—41no—
337C22×C73—22no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—81no—
341C22×C73—81no—
342C22×C73—81no—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C2×D73—21no—
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—42no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C73C2×#13711yescharacteristic
354C4×C73C2×#13711yescharacteristic
355C4×C73#57511yescharacteristic
356Dic73—22no—
357Dic73—21no—
358Dic73—22no—
359Dic73—21no—
360Dic73—21no—
361Dic73—42no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364Dic73—81no—
365#18556—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—42no—
367C2×C73—161no—
368C2×C73#300411yescharacteristic
369C2×C73#300611yescharacteristic
370C2×C73#301811yescharacteristic
371D73—41no—
372Q8×#41—731no—
373#3182—731no—
374#3115—731no—
375#3037—731no—
376#1649—731no—
377#1648—731no—
378#1645—731no—
379#1644—731no—
380#1627—731no—
381#1626—731no—
382#1623—731no—
383#1622D7311yescharacteristic, complemented
384#1559—731no—
385#1491—731no—
386#1489—731no—
387C73#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#137—1461no—
389Q82—731no—
390#557—731no—
391#557—1461no—
392#554—1461no—
393#554—1461no—
394#554—1462no—
395#554C2×D7311yescharacteristic
396D4×Q8—731no—
397D4×Q8—1461no—
398#533—731no—
399#533—1461no—
400#533—1461no—
401#533—1462no—
402#532—731no—
403C4×#41—731no—
404C4×#41—1461no—
405C2×C4×Q8—731no—
406C2×C4×Q8—1461no—
407#500—731no—
408#492C2×D7311yescharacteristic
409#487—731no—
410#486—731no—
411#482—1461no—
412#475—731no—
413#474—731no—
414#468—1462no—
415#464—1461no—
416#464—1461no—
417#462—731no—
418#462—731no—
419#460—731no—
420#460—731no—
421#460C2×D7311yescharacteristic
422#459C2×D7311yescharacteristic
423#449—1461no—
424#442—1461no—
425#440—1461no—
426#440—1462no—
427#432—731no—
428#423—731no—
429#417—1461no—
430C4×M16—731no—
431#333—731no—
432#333C2×D7311yescharacteristic
433#332—731no—
434#332—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8—731no—
440Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
443C2×#41—731no—
444C2×#41—1461no—
445C22×Q8—731no—
446C22×Q8—1461no—
447#137—2924no—
448C2×Q16—1461no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×D8—21no—
455C2×M16—1461no—
456C2×M16—1461no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1462no—
462C4⋊Q8—1461no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466#127C22×D7311yescharacteristic
467#125—21no—
468#125—1461no—
469#125—1461no—
470#125—1462no—
471#125—1462no—
472#125—1462no—
473#124—1461no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—732no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1462no—
485#121—1461no—
486#121—1461no—
487C4×Q8—731no—
488C4×Q8—732no—
489C4×Q8—731no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1462no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—731no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4C22×D7311yescharacteristic
514#117—731no—
515#117—1461no—
516#117—1462no—
517#117—1461no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—731no—
520C2×C4⋊C4—1461no—
521C2×C4⋊C4—1462no—
522C2×C42—731no—
523C2×C42—1461no—
524C2×C42—1461no—
525C2×C42—1462no—
526#107—1462no—
527#107—1461no—
528#106—1461no—
529C4⋊C8—731no—
530C4⋊C8—731no—
531C4⋊C8—1461no—
532C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
534#103—1461no—
535#103—1461no—
536#103—1462no—
537#103—1461no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—1461no—
541#102—1462no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544C22⋊C8—1461no—
545#97—1461no—
546#97—1461no—
547C4×C8—731no—
548C4×C8C22×D7311yescharacteristic
549#41—2922no—
550#41—2922no—
551#41—1462no—
552#41—1462no—
553C2×Q8—2922no—
554C2×Q8—2922no—
555C2×Q8—2921no—
556C2×Q8—731no—
557C2×Q8—731no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1462no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1462no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D7312yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—2921no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—731no—
577C22×C4—731no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583Q16—2922no—
584Q16—2922no—
585SD16—44no—
586SD16—42no—
587SD16—2922no—
588SD16—2922no—
589D8—42no—
590M16—2922no—
591M16—2922no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1461no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—731no—
604C4⋊C4—731no—
605C4⋊C4—732no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—2921no—
628C22⋊C4—2921no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1462no—
633C42—21no—
634C42—731no—
635C42—731no—
636C42—731no—
637C42—1461no—
638C42—1461no—
639C42—1461no—
640C42—1462no—
641C42—1461no—
642C42—1462no—
643C42—1462no—
644C42—1461no—
645C42—1461no—
646C42C23×D7311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—731no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—2924no—
654Q8—2922no—
655Q8—2921no—
656Q8—2921no—
657Q8—2921no—
658Q8—2921no—
659Q8—5842no—
660Q8—732no—
661Q8—732no—
662Q8—1461no—
663Q8—1461no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—5842no—
671D4—1464no—
672D4#1455662012yescomplemented
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—2924no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—5841no—
685C2×C4—5841no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—731no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—1462no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1464no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—2921no—
707C8—2921no—
708C8—2921no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—1461no—
716C22—1461no—
717C22—1461no—
718C22#120×D7311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—2922no—
725C4—2921no—
726C4—2921no—
727C4—5841no—
728C4—1461no—
729C4—1462no—
730C4—1462no—
731C4—1461no—
732C4—1461no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
734C4#137×D7311yescharacteristic
735C4C2×#1455662011yescharacteristic
736C4#1798938411yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—161no—
739C2—2921no—
740C2#2261916211yescharacteristic
741C2#2261918011yescharacteristic
742C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620079C2
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#18556
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623510C2semidirect
2. #22620647C2semidirect
4. #22619398C2semidirect
5. #22609183C2semidirect
6. #22609175C2semidirect
7. #22609153C2semidirect
8. #22609145C2semidirect
9. #22609033C2semidirect
10. #22609025C2semidirect
11. #22609007C2semidirect
12. #22608658C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608367C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
287. D4×C73#137semidirect
330. Dic146#137semidirect
383. #1622D73semidirect
387. C73#18556semidirect
672. D4#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235102
#226206472
#226200792
#226193982
#226091832
#226091752
#226091532
#226091452
#226090332
#226090252
#226090072
#226086582
#226083762
#226083672
C73×#16222
#1855673