Finite Group Databasebeta

← #33062344

Subgroups — #33062344

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620083C211yesmaximal, characteristic
4#22619405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989314—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989298C2211yescharacteristic
21#17989295—21no—
22#17989293—21no—
23#17989291—22no—
24#17989252C2211yescharacteristic
25#17989250—21no—
26#17989141—21no—
27#17989141—22no—
28#17989140—21no—
29#17989137C2211yescharacteristic
30C4×#11924028C2211yescharacteristic
31#17989055—21no—
32C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D73—21no—
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988961C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988912—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988868C2211yescharacteristic
41#17988835—22no—
42#17988810—21no—
43#17988810—21no—
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988788C2211yescharacteristic
47#17988788C2211yescharacteristic
48#17988788C2211yescharacteristic
49#17988783C2211yescharacteristic
50#17988734—21no—
51#17988700—21no—
52#17988689—21no—
53#17988685—22no—
54#17988589—21no—
55C4×#11924012C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#533×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66#423×C73C2211yescharacteristic
67#333×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69#332×C73C2211yescharacteristic
70#332×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924028D411yescharacteristic
73C22×Dic146D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75#14556624—44no—
76C2×Dic292—21no—
77C2×Dic292—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924017—21no—
81C2×#11924015—22no—
82C2×D584—21no—
83C2×#11924012—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—22no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590—21no—
89#14556589—21no—
90#14556589—22no—
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556582—21no—
93#14556582—21no—
94#14556581—22no—
95#14556581—22no—
96#14556581—22no—
97#14556579—21no—
98#14556571—22no—
99#14556571—21no—
100#14556569—22no—
101#14556569—22no—
102#14556569—22no—
103#14556568—22no—
104#14556568—22no—
105#14556567—21no—
106#14556567—22no—
107#14556565—21no—
108#14556565—21no—
109Q8×Dic73—21no—
110C4×Dic146—22no—
111C4×Dic146—22no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146D411yescharacteristic
115C4×Dic146D411yescharacteristic
116C4×Dic146D411yescharacteristic
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120#14556556—22no—
121#14556556—21no—
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124C4×D292—21no—
125C4×D292—21no—
126C4×D292D411yescharacteristic
127C4×D292C2311yescharacteristic
128#14556553—21no—
129#14556553—21no—
130C4×C22⋊D73—21no—
131C4×C22⋊D73—21no—
132#14556551—22no—
133#14556551—22no—
134#14556550D411yescharacteristic
135#14556548—22no—
136#14556548—21no—
137C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
138C2×#11924007—21no—
139C4⋊C4×D73—22no—
140C4⋊C4×D73—21no—
141C2×C4×Dic73—21no—
142C42×D73—22no—
143C42×D73—21no—
144#14556525—21no—
145#14556524—22no—
146#14556523—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556515—22no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155#14556513—21no—
156#14556511—22no—
157#14556502—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C2×M16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73D412yes—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73D412yes—
168#117×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C73—21no—
176#97×C73—21no—
177#11924028—22no—
178#11924028—22no—
179#11924028—42no—
180#11924028—42no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—22no—
186C2×Dic146—41no—
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
190Q8×D73—42no—
191Q8×D73—42no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—21no—
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C22⋊D73—41no—
198C22×Dic73—21no—
199C22×Dic73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—41no—
206Dic292—42no—
207Dic292—42no—
208#11924017—42no—
209#11924017—42no—
210#11924017—42no—
211#11924015—44no—
212D584—42no—
213#11924012—42no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—22no—
230#11924007—22no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233#11924007—21no—
234#11924007—21no—
235#11924007—21no—
236#11924007—21no—
237C22⋊Dic73—21no—
238#11924005—22no—
239#11924005—22no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—41no—
243#11924005—41no—
244C4×Dic73—22no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—21no—
250C4×Dic73—21no—
251C4×Dic73—21no—
252C4×Dic73—21no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73C2×D412yes—
255C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
258M16×C73—42no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73C2×D412yes—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C42×C73—22no—
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2×D411yescharacteristic
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73#12011yescharacteristic
276C22×D73—21no—
277C22×D73—41no—
278Q8×C73—42no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—24no—
295C22⋊D73—82no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—81no—
306D292—21no—
307D292—42no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292#13712yescomplemented
313C4×D73—24no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—81no—
318C4×D73—82no—
319C4×D73—82no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—42no—
325Dic146—44no—
326Dic146—41no—
327Dic146—41no—
328Dic146—82no—
329Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
330Dic146#13712yescomplemented
331C8×C73—41no—
332C8×C73—41no—
333C8×C73—41no—
334C8×C73—41no—
335#10596831—22no—
336#10596831—41no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—21no—
339C22×C73—21no—
340C22×C73C2×#12011yescharacteristic
341C2×D73—22no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—81no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73—42no—
353C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C73C2×#13711yescharacteristic
355C4×C73C2×#13711yescharacteristic
356C4×C73#57511yescharacteristic
357Dic73—22no—
358Dic73—22no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364Dic73—81no—
365#18556—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—41no—
367C2×C73#300411yescharacteristic
368C2×C73#300611yescharacteristic
369C2×C73#301811yescharacteristic
370D73—42no—
371D73—161no—
372Q8×#41—731no—
373#3182—731no—
374#3115—731no—
375#3037—731no—
376#1649—731no—
377#1648—731no—
378#1645—731no—
379#1644—731no—
380#1627—731no—
381#1626—731no—
382#1623—731no—
383#1622—731no—
384#1559D7311yescharacteristic, complemented
385#1491—731no—
386#1489—731no—
387C73#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#137—1461no—
389Q82—731no—
390#557—731no—
391#557—1461no—
392#554—731no—
393#554—1461no—
394#554—1461no—
395#554—1462no—
396D4×Q8—731no—
397D4×Q8—1461no—
398#533—1461no—
399#533—1461no—
400#533—1462no—
401#533C2×D7311yescharacteristic
402#532—731no—
403C4×#41—731no—
404C4×#41—1461no—
405C2×C4×Q8—731no—
406C2×C4×Q8—1461no—
407#500—731no—
408#492—731no—
409#487—731no—
410#486—731no—
411#482—1461no—
412#475—731no—
413#474—731no—
414#468—1462no—
415#464—1461no—
416#464—1461no—
417#462—731no—
418#462—731no—
419#460—731no—
420#460—731no—
421#460—731no—
422#459—731no—
423#449—1461no—
424#442—1461no—
425#440—1461no—
426#440—1462no—
427#432C2×D7311yescharacteristic
428#423C2×D7311yescharacteristic
429#417—1461no—
430C4×M16—731no—
431#333C2×D7311yescharacteristic
432#333C2×D7311yescharacteristic
433#332C2×D7311yescharacteristic
434#332C2×D7311yescharacteristic
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8—731no—
440Q8⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443C2×#41—731no—
444C2×#41—1461no—
445C22×Q8—731no—
446C22×Q8—1461no—
447#137—2924no—
448C2×Q16—1461no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×SD16—1461no—
451C2×SD16—1461no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×SD16—1462no—
454C2×D8—1461no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—1461no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—1461no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1462no—
462C4⋊Q8—1461no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466#127—731no—
467#125—21no—
468#125—1461no—
469#125—1461no—
470#125—1462no—
471#125—1462no—
472#125—1462no—
473#124—1461no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8D29212yes—
485#121—1461no—
486#121—1461no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—731no—
489C4×Q8—731no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×Q8—1462no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8D29212yes—
504C4×D4—731no—
505C4×D4—731no—
506C4×D4—1462no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514#117—21no—
515#117—731no—
516#117—1462no—
517#117—1461no—
518C2×C4⋊C4—731no—
519C2×C4⋊C4—1461no—
520C2×C4⋊C4—1462no—
521C2×C4⋊C4—1461no—
522C2×C42—1462no—
523C2×C42—1461no—
524C2×C42—1461no—
525C2×C42C22×D7311yescharacteristic
526#107—1461no—
527#107—1462no—
528#106—1461no—
529C4⋊C8—21no—
530C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
534#103—1461no—
535#103—1461no—
536#103—1461no—
537#103—1462no—
538#102—1461no—
539#102—1461no—
540#102—1461no—
541#102—1461no—
542#102—1461no—
543#102—1462no—
544C22⋊C8—21no—
545#97—21no—
546#97—1461no—
547C4×C8—731no—
548C4×C8—731no—
549#41—2922no—
550#41—2922no—
551#41—1462no—
552#41—1462no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—2921no—
555C2×Q8—2922no—
556C2×Q8—2922no—
557C2×Q8—731no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—731no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1462no—
562C2×Q8—1462no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8C2×D29212yes—
566C2×D4—2921no—
567C2×D4—731no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4D4×D7311yescharacteristic
581C22×C4D4×D7311yescharacteristic
582C22×C4C2×D29211yescharacteristic
583Q16—2922no—
584Q16—2922no—
585SD16—2922no—
586SD16—2922no—
587SD16—2922no—
588SD16—2924no—
589D8—2922no—
590M16—42no—
591M16—2922no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—731no—
604C4⋊C4—731no—
605C4⋊C4—731no—
606C4⋊C4—731no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4C2×D29212yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—2921no—
627C22⋊C4—2921no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C42—22no—
634C42—1462no—
635C42—1462no—
636C42—1461no—
637C42—1461no—
638C42—1461no—
639C42—1461no—
640C42—1461no—
641C42—1461no—
642C42—1461no—
643C42D4×D7311yescharacteristic
644C42D4×D7311yescharacteristic
645C42C2×D29211yescharacteristic
646C42C23×D7311yescharacteristic
647C23—2921no—
648C23—1461no—
649C23#1455656111yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—2922no—
654Q8—2924no—
655Q8—2921no—
656Q8—2921no—
657Q8—5842no—
658Q8—732no—
659Q8—732no—
660Q8—1461no—
661Q8—1461no—
662Q8—1461no—
663Q8—1461no—
664D4—2922no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—5842no—
670D4—732no—
671D4—1464no—
672D4—1461no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—2924no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—5841no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—5841no—
689C2×C4—1464no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4#1455656111yescharacteristic
698C2×C4#1455656111yescharacteristic
699C2×C4#1455656111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C22×D29211yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2921no—
708C8—1462no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—2921no—
713C22—2921no—
714C22—5841no—
715C22—5841no—
716C22—5841no—
717C22—1462no—
718C22C2×#1455656111yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—2921no—
726C4—2921no—
727C4—2921no—
728C4—2921no—
729C4—2921no—
730C4—5841no—
731C4—1462no—
732C4—1462no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
734C4#137×D7311yescharacteristic
735C4#137×D7311yescharacteristic
736C4#1798938611yescharacteristic
737C2—41no—
738C2—2922no—
739C2—11681no—
740C2#2261916711yescharacteristic
741C2#2261918411yescharacteristic
742C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1559C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620083C2
hypercenter#1559D73
hypocenterC73#18556
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623509C2semidirect
2. #22620650C2semidirect
4. #22619405C2semidirect
5. #22609181C2semidirect
6. #22609174C2semidirect
7. #22609153C2semidirect
8. #22609146C2semidirect
9. #22609035C2semidirect
10. #22609028C2semidirect
11. #22609010C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608377C2semidirect
14. #22608368C2semidirect
15. C73×#1559C2semidirect
312. D292#137semidirect
330. Dic146#137semidirect
384. #1559D73semidirect
387. C73#18556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235092
#226206502
#226200832
#226194052
#226091812
#226091742
#226091532
#226091462
#226090352
#226090282
#226090102
#226090042
#226083772
#226083682
C73×#15592
#1855673