Finite Group Databasebeta

← #33062353

Subgroups — #33062353

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic146C211yesmaximal, characteristic
2#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608370C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3116C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989313—21no—
19#17989296—22no—
20#17989296—21no—
21#17989294—21no—
22#17989294C2211yescharacteristic
23D4×Dic146—21no—
24D4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17989144—21no—
26#17989144C2211yescharacteristic
27#17989140—22no—
28#17989140—21no—
29#41×Dic73—21no—
30C2×C4×Dic146—21no—
31C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
32#17988983C2211yescharacteristic
33#17988966C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988891—21no—
37#17988891—21no—
38#17988879C2211yescharacteristic
39#17988879C2211yescharacteristic
40#17988869C2211yescharacteristic
41#17988869C2211yescharacteristic
42#17988843—22no—
43#17988692—22no—
44#17988630—21no—
45#17988611C2211yescharacteristic
46#17988595—21no—
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51#17988332C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61C4×#41×C73C2211yescharacteristic
62#485×C73—21no—
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#476×C73C2211yescharacteristic
65#462×C73C2211yescharacteristic
66#461×C73C2211yescharacteristic
67#452×C73—21no—
68#441×C73—21no—
69#440×C73—21no—
70#432×C73C2211yescharacteristic
71C22×Dic146—21no—
72C22×Dic146D411yescharacteristic
73C2×#11924018—22no—
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924012—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—22no—
81#14556590—22no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556583—22no—
85#14556583—21no—
86#14556582—22no—
87#14556582—22no—
88#14556582—21no—
89#14556582—21no—
90#14556570—22no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556570—21no—
94#14556570D412yes—
95#14556568—22no—
96#14556568—22no—
97#14556568—22no—
98#14556568—22no—
99#14556568—22no—
100#14556568—22no—
101Q8×Dic73—21no—
102Q8×Dic73—21no—
103C4×Dic146—22no—
104C4×Dic146—22no—
105C4×Dic146—22no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146—21no—
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146D412yes—
112C4×Dic146D411yescharacteristic
113C4×Dic146D411yescharacteristic
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116D4×Dic73—22no—
117D4×Dic73—22no—
118D4×Dic73—21no—
119D4×Dic73—21no—
120#14556550—22no—
121#14556550—21no—
122C2×C4⋊Dic73—21no—
123C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
124C2×#11924007—22no—
125C2×#11924007—21no—
126C2×C4×Dic73—22no—
127C2×C4×Dic73—21no—
128#14556524—21no—
129#14556524—21no—
130#14556522—21no—
131#14556522—21no—
132#14556522—22no—
133C4⋊#10596831—21no—
134C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
136#14556515—22no—
137#14556514—21no—
138#14556514—21no—
139#14556514—21no—
140#14556514—21no—
141#14556514—22no—
142#14556502—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73D411yescharacteristic
146C2×Q16×C73—21no—
147C2×SD16×C73—21no—
148C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
150#125×C73—21no—
151C22⋊Q8×C73—21no—
152C22⋊Q8×C73—21no—
153C4×Q8×C73—21no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73D411yescharacteristic
156C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
157C4×D4×C73—21no—
158C4×D4×C73—21no—
159C4×D4×C73D411yescharacteristic
160C4×D4×C73C2311yescharacteristic
161#117×C73—21no—
162#117×C73—21no—
163#117×C73D411yescharacteristic
164C2×C42×C73—21no—
165C2×C42×C73C2311yescharacteristic
166#107×C73—21no—
167#106×C73—21no—
168C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170#103×C73—21no—
171#103×C73—21no—
172#103×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174C22⋊C8×C73—21no—
175#97×C73—21no—
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—41no—
182C2×Dic146—42no—
183C2×Dic146—42no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic146C2×D412yes—
187C22×Dic73—22no—
188C22×Dic73—21no—
189C22×Dic73—22no—
190C22×Dic73—21no—
191#11924018—44no—
192#11924012—42no—
193#11924012—42no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73C2×D412yes—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219C22⋊Dic73—22no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73—22no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—21no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—21no—
229#41×C73—22no—
230#41×C73—22no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242Q16×C73—42no—
243SD16×C73—42no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—41no—
253C4⋊C4×C73—41no—
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—41no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—41no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—42no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73#13712yes—
275D4×C73—24no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73#13712yes—
278C2×C4×C73—24no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—81no—
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—44no—
306C2×Dic73—81no—
307C2×Dic73—82no—
308Dic146—21no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—42no—
312Dic146—44no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—42no—
316Dic146—82no—
317Dic146#13712yes—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320#10596831—22no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C4×C73—21no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73C2×#13711yescharacteristic
341C4×C73C2×#13711yescharacteristic
342C4×C73C2×#13711yescharacteristic
343C4×C73#57511yescharacteristic
344Dic73—22no—
345Dic73—41no—
346Dic73—42no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350#18557—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—41no—
352C2×C73—42no—
353C2×C73#300411yescharacteristic
354C2×C73#300711yescharacteristic
355C2×C73#301811yescharacteristic
356Q8×#41—731no—
357#3185—731no—
358#3116D7311yescharacteristic
359#3078—731no—
360#1653—731no—
361#1651—731no—
362#1645—731no—
363#1643—731no—
364#1637—731no—
365#1636—731no—
366#1633—731no—
367#1632—731no—
368#1559—731no—
369#1491—731no—
370#1489—731no—
371C73#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—731no—
373#557—731no—
374#557—1461no—
375#554—731no—
376#554—1461no—
377#554—1462no—
378#554—1461no—
379D4×Q8—731no—
380D4×Q8—1461no—
381#533—731no—
382#533—1461no—
383#533—1462no—
384#533—1461no—
385#533C2×D7311yescharacteristic
386C4×#41—1461no—
387C4×#41C2×D7311yescharacteristic
388C2×C4×Q8—731no—
389C2×C4×Q8—1461no—
390#498—731no—
391#494—731no—
392#487—731no—
393#487—731no—
394#485—21no—
395#479—1461no—
396#479—1461no—
397#477—731no—
398#477—731no—
399#477C2×D7311yescharacteristic
400#476C2×D7311yescharacteristic
401#475—731no—
402#475—731no—
403#470—1462no—
404#462C2×D7311yescharacteristic
405#461C2×D7311yescharacteristic
406#452—21no—
407#441—21no—
408#441—1462no—
409#440—21no—
410#432C2×D7311yescharacteristic
411#428—1461no—
412#423—731no—
413#419—1461no—
414C4×M16—731no—
415#333—731no—
416#333—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×Q8—731no—
429C22×Q8—1461no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1462no—
432C2×SD16—21no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8—1462no—
440C4⋊Q8—1462no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1462no—
449#125—1461no—
450#125—1461no—
451#125—1461no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—732no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1462no—
458C22⋊Q8—1462no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8—731no—
469C4×Q8—732no—
470C4×Q8—731no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1462no—
475C4×Q8—1462no—
476C4×Q8—1462no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
491C4×D4C22×D7311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—1462no—
495#117—1461no—
496#117C22⋊D7311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—731no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1462no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1462no—
503C2×C42—1461no—
504C2×C42C22×D7311yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#106—21no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511#106—1462no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1462no—
525#103—1462no—
526#102—21no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529#97—1461no—
530C4×C8—731no—
531C4×C8—731no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2921no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—732no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—731no—
542C2×Q8—1462no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4D4×D7311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—2924no—
562SD16—42no—
563M16—2922no—
564M16—2922no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—732no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—1462no—
614C42—1462no—
615C42—1461no—
616C42—1462no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C42—1461no—
620C42D4×D7311yescharacteristic
621C42D4×D7311yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
623C42C23×D7311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23#1455655911yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—2922no—
631Q8—2922no—
632Q8—2924no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—5842no—
636Q8—732no—
637Q8—1461no—
638Q8—1461no—
639Q8—1461no—
640Q8#1455662112yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4#1455662112yes—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—5841no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4#1455655911yescharacteristic
669C2×C4#1455655911yescharacteristic
670C2×C4#1455655911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2921no—
677C8—2921no—
678C8—2921no—
679C8—1462no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#1455655911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—2922no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2922no—
700C4—2921no—
701C4—1462no—
702C4#137×D7311yescharacteristic
703C4C2×#1455662111yescharacteristic
704C4C2×#1455662111yescharacteristic
705C4#1798938611yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2#2261916411yescharacteristic
709C2#2261918711yescharacteristic
710C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3116C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#41×C73D4
hypercenter#3116D73
hypocenterC73#18557
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620672C2semidirect
3. #22619732C2semidirect
4. #22609206C2semidirect
5. #22609192C2semidirect
6. #22609150C2semidirect
7. #22609136C2semidirect
8. #22609095C2semidirect
9. #22609088C2semidirect
10. #22609070C2semidirect
11. #22609063C2semidirect
12. #22608662C2semidirect
13. #22608377C2semidirect
371. C73#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1462
#226206722
#226197322
#226092062
#226091922
#226091502
#226091362
#226090952
#226090882
#226090702
#226090632
#226086622
#226083772
#226083702
C73×#31162
#1855773